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6. 一个圆锥的底面半径是3分米，从圆锥的顶点沿着高垂直切下，切成两半后，表面积之和比原来圆锥的表面积增加了36平方分米。原来圆锥的体积是多少立方分米？
答案
$36\div2 = 18$（平方分米） $18\times2\div(3\times2)=6$（分米）
$3.14\times3^2\times6\times\frac{1}{3}=56.52$（立方分米）
提示：增加的36平方分米是两个切面的面积和，这两个切面都是等腰三角形，底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。先求出一个三角形的面积，再求出三角形的高（圆锥的底面直径为底），然后再求圆锥的体积。
$3.14\times3^2\times6\times\frac{1}{3}=56.52$（立方分米）
提示：增加的36平方分米是两个切面的面积和，这两个切面都是等腰三角形，底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。先求出一个三角形的面积，再求出三角形的高（圆锥的底面直径为底），然后再求圆锥的体积。
7. 如图，这个工具箱的下半部分是棱长为2分米的正方体，上半部分是半圆柱。它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
答案
$2\times2\times5 + 3.14\times(2\div2)^2+3.14\times2\times2\div2 = 29.42$（平方分米）
$2\times2\times2 + 3.14\times(2\div2)^2\times2\div2 = 11.14$（立方分米）
提示：这个工具箱的表面积 = 正方体5个面的面积和+两个半圆的面积和（一个圆的面积）+圆柱侧面积的一半；这个工具箱的体积 = 正方体的体积+圆柱体积的一半。
$2\times2\times2 + 3.14\times(2\div2)^2\times2\div2 = 11.14$（立方分米）
提示：这个工具箱的表面积 = 正方体5个面的面积和+两个半圆的面积和（一个圆的面积）+圆柱侧面积的一半；这个工具箱的体积 = 正方体的体积+圆柱体积的一半。
8. 一个圆柱，如果高减少2厘米，那么表面积就减少25.12平方厘米，体积就减少20%。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
答案
半径：$25.12\div2\div3.14\div2 = 2$（厘米）
体积：$3.14\times2^2\times(2\div20\%) = 125.6$（立方厘米）
提示：高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米那部分圆柱的侧面积，用$25.12\div2$求出底面周长是12.56厘米，再根据$r = C\div\pi\div2$求出底面半径是2厘米；而高减少2厘米，体积就减少20%，说明高也减少了20%，也就是高的20%是2厘米，用$2\div20\%$求出圆柱的高。
体积：$3.14\times2^2\times(2\div20\%) = 125.6$（立方厘米）
提示：高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米那部分圆柱的侧面积，用$25.12\div2$求出底面周长是12.56厘米，再根据$r = C\div\pi\div2$求出底面半径是2厘米；而高减少2厘米，体积就减少20%，说明高也减少了20%，也就是高的20%是2厘米，用$2\div20\%$求出圆柱的高。
9. 如图，小王把一个正方体木块锯成一大一小两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？大长方体的体积是多少立方厘米?
答案
$5\times5\times(6 + 2)=200$（平方厘米） 小长方体的表面积：$(200 - 20)\div2 = 90$（平方厘米） $(90 + 20 - 5\times5\times2)\div4\div5 = 3$（厘米） 大长方体的体积：$5\times5\times3 = 75$（立方厘米）
提示：把一个正方体木块锯成一大一小两个长方体，增加了2个面，则两个长方体的表面积之和相当于原来正方体$(6 + 2)$个面的面积和，列式为$5\times5\times(6 + 2)=200$（平方厘米）。由于小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，则小长方体的表面积为$(200 - 20)\div2 = 90$（平方厘米），大长方体的表面积为$90 + 20 = 110$（平方厘米）。大长方体中左、右两个面是正方形，其余四个面完全相同，则其中一个面的面积为$(110 - 5\times5\times2)\div4 = 15$（平方厘米），大长方体的第三条棱长为$15\div5 = 3$（厘米），体积为$5\times5\times3 = 75$（立方厘米）。
提示：把一个正方体木块锯成一大一小两个长方体，增加了2个面，则两个长方体的表面积之和相当于原来正方体$(6 + 2)$个面的面积和，列式为$5\times5\times(6 + 2)=200$（平方厘米）。由于小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，则小长方体的表面积为$(200 - 20)\div2 = 90$（平方厘米），大长方体的表面积为$90 + 20 = 110$（平方厘米）。大长方体中左、右两个面是正方形，其余四个面完全相同，则其中一个面的面积为$(110 - 5\times5\times2)\div4 = 15$（平方厘米），大长方体的第三条棱长为$15\div5 = 3$（厘米），体积为$5\times5\times3 = 75$（立方厘米）。
10. 如图，在一个棱长为6分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，求这个模型的表面积。
答案
$6\times6\times6 + 3.14\times2\times2\times6 = 291.36$（平方分米）
提示：要求这个模型的表面积，实际上是求棱长为6分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积。
提示：要求这个模型的表面积，实际上是求棱长为6分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积。
11. 一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面为正方形且底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
答案
0.5米 = 50厘米 $(60\times60 - 15\times15)\times50 = 168750$（立方厘米） $60\times60\times24 = 86400$（立方厘米） $(168750 - 86400)\div(60\times60 - 15\times15)=24.4$（厘米） $50 - 24.4 = 25.6$（厘米）
提示：先求出容器中水的体积为168750立方厘米。当铁块被提起24厘米后，水面一定会下降，这时容器中的水分为两部分，下面部分有24厘米高的水没有铁块，上面部分含有铁块，先求出没有铁块的水的体积为86400立方厘米，然后用含有铁块的水的体积$(168750 - 86400)$除以含有铁块的水的底面积$(60\times60 - 15\times15)$，求出铁块在水中的高度，最后用50厘米减去铁块在水中的高度，就可以求出露出水面的铁块上被水浸湿部分的长度。
提示：先求出容器中水的体积为168750立方厘米。当铁块被提起24厘米后，水面一定会下降，这时容器中的水分为两部分，下面部分有24厘米高的水没有铁块，上面部分含有铁块，先求出没有铁块的水的体积为86400立方厘米，然后用含有铁块的水的体积$(168750 - 86400)$除以含有铁块的水的底面积$(60\times60 - 15\times15)$，求出铁块在水中的高度，最后用50厘米减去铁块在水中的高度，就可以求出露出水面的铁块上被水浸湿部分的长度。
12. 如图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15厘米，宽为7厘米。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米，又知放入容器后圆锥全部浸入水中，而圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面。那么圆柱和圆锥的体积各是多少?
答案
圆柱的体积：$15\times7\times2\div(1 - \frac{1}{6}+\frac{1}{3}) = 180$（立方厘米） 圆锥的体积：$180\times\frac{1}{3}=60$（立方厘米）
提示：升高的2厘米水的体积就是浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和，由于圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，而圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面，则浸没在水中的部分占圆柱的$(1 - \frac{1}{6})$，把圆柱的体积看作单位“1”，浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和$(15\times7\times2)$相当于圆柱体积的$(1 - \frac{1}{6}+\frac{1}{3})$，由此可求出圆柱的体积，然后再求出圆锥的体积。
提示：升高的2厘米水的体积就是浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和，由于圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，而圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面，则浸没在水中的部分占圆柱的$(1 - \frac{1}{6})$，把圆柱的体积看作单位“1”，浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和$(15\times7\times2)$相当于圆柱体积的$(1 - \frac{1}{6}+\frac{1}{3})$，由此可求出圆柱的体积，然后再求出圆锥的体积。
