6. (2024·泸州模拟) 李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。”这首诗的意境可以用如图所示的函数图像进行直观描述，则y与x的函数表达式可以是 ( )

A. y = $\frac{2}{x}$
B. y = $\frac{2}{|x|}$
C. y = $\frac{x}{2}$
D. y = $\frac{|x|}{2}$

B 解析：A. 图像经过第一、三象限，不符合题意. B. 当x＜0时，y = -$\frac{2}{x}$，图像经过第二象限；当x＞0时，y = $\frac{2}{x}$，图像经过第一象限，符合题中图像. C. 图像经过第一、三象限，不符合题意. D. 当x＜0时，y = -$\frac{x}{2}$，图像经过第二象限；当x＞0时，y = $\frac{x}{2}$，图像经过第一象限，但该函数的图像均为直线，不符合题意. 故选B.

7. (2023·郴州中考) 在实验课上，小明做了一个试验。如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g。在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡。改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
|托盘B与点C的距离x/cm|30|25|20|15|10|
|----|----|----|----|----|----|
|容器与水的总质量y₁/g|10|12|15|20|30|
|加入的水的质量y₂/g|5|7|10|15|25|
把上表中的x与y₁各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y₁关于x的函数图像。

(1) 请在该平面直角坐标系中作出y₂关于x的函数图像。
(2) 观察函数图像，并结合表中的数据：
①猜测y₁与x之间的函数关系，并求y₁关于x的函数表达式；
②求y₂关于x的函数表达式；
③当0＜x≤60时，y₁随x的增大而 ________ (填“增大”或“减小”)，y₂随x的增大而 ________ (填“增大”或“减小”)，y₂的图像可以由y₁的图像向 ________ (填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到。
(3) 若容器中加入的水的质量y₂(g)满足19≤y₂≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围。

(1)函数图像如图所示：
(2)①观察图像可知，y₁可能是x的反比例函数. 设y₁ = $\frac{k}{x}$(k≠0)，
把(30，10)的坐标代入y₁ = $\frac{k}{x}$，得k = 300，∴y₁ = $\frac{300}{x}$. 经检验，其余各个点坐标均满足y₁ = $\frac{300}{x}$，∴y₁关于x的函数表达式为y₁ = $\frac{300}{x}$.
②观察表格以及①可知，y₂ + 5可能与x成反比例. 设y₂ + 5 = $\frac{m}{x}$(m≠0)，把(30，5)的坐标代入y₂ + 5 = $\frac{m}{x}$，得m = 300，∴y₂ + 5 = $\frac{300}{x}$. 经检验，其余各个点坐标均满足y₂ + 5 = $\frac{300}{x}$，∴y₂关于x的函数表达式为y₂ = $\frac{300}{x}$-5.
③减小 减小 下
(3)当y₂ = 19时，19 = $\frac{300}{x}$-5，解得x = $\frac{25}{2}$；当y₂ = 45时，45 = $\frac{300}{x}$-5，解得x = 6，∴托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围为6≤x≤$\frac{25}{2}$.

8. 甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y(Pa)与平板面积x(m²)的关系分别如图中的y = $\frac{k₁}{x}$，y = $\frac{k₂}{x}$，y = $\frac{k₃}{x}$，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化量最大的是 ________ (填“甲”“乙”或“丙”).

丙 解析：根据反比例函数图像可得k₃＞k₂＞k₁. 设起始平板面积为x₀ m²，若平板面积增加a m²，则甲所站的平板对水平地面的压强减少了$\frac{k₁}{x₀}$-$\frac{k₁}{x₀ + a}$=k₁($\frac{1}{x₀}$-$\frac{1}{x₀ + a}$)，同理，乙、丙所站的平板对水平地面的压强分别减少了k₂($\frac{1}{x₀}$-$\frac{1}{x₀ + a}$)和k₃($\frac{1}{x₀}$-$\frac{1}{x₀ + a}$). 因为k₃＞k₂＞k₁，所以丙所站的平板对水平地面的压强变化量最大.