1. 化简：
(1)$\frac{a}{a - 1}+\frac{1}{1 - a}$；(2)$(\frac{2}{x}-\frac{1}{x - 1})\div\frac{x^{2}-4x + 4}{x^{2}-2x}$；
(3)(2024·临夏中考)$(a + 1+\frac{1}{a - 1})\div\frac{a^{2}+a}{a - 1}$.

(1) 原式 = $\frac{a}{a - 1}-\frac{1}{a - 1}=\frac{a - 1}{a - 1}=1$。
(2) 原式 = $\frac{2x - 2 - x}{x(x - 1)}+\frac{(x - 2)^2}{x(x - 2)}=\frac{x - 2}{x(x - 1)}+\frac{x - 2}{x}=\frac{x - 2}{x(x - 1)}+\frac{x^2 - 3x + 2}{x(x - 1)}=\frac{x^2 - 2x}{x(x - 1)}=\frac{x(x - 2)}{x(x - 1)}=\frac{x - 2}{x - 1}$。
(3) 原式 = $[\frac{(a - 1)(a + 1)}{(a - 1)}+\frac{1}{a - 1}]\div\frac{a(a + 1)}{a - 1}=\frac{a^2 - 1 + 1}{a - 1}\times\frac{a - 1}{a(a + 1)}=\frac{a^2}{a - 1}\times\frac{a - 1}{a(a + 1)}=\frac{a}{a + 1}$。

2. 先化简,再求值.
(1)(2024·枣庄中考)$(1-\frac{1}{a + 3})\div\frac{a + 2}{a^{2}-9}$,其中$a = 1$.
(2)(2024·青海中考)$(\frac{1}{y}-\frac{1}{x})\div(\frac{x}{y}-\frac{y}{x})$,其中$x = 2 - y$.
(3)(2023·烟台中考)$\frac{a^{2}-6a + 9}{a - 2}\div(a + 2+\frac{5}{2 - a})$,其中$a$是使不等式$\frac{a - 1}{2}\leq1$成立的正整数.

(1) 原式 = $(\frac{a + 3}{a + 3}-\frac{1}{a + 3})\div\frac{a + 2}{(a + 3)(a - 3)}=\frac{a + 2}{a + 3}\cdot\frac{(a + 3)(a - 3)}{a + 2}=a - 3$，$\because a = 1$，$\therefore$ 原式 = $1 - 3=-2$。
(2) 原式 = $(\frac{x}{xy}-\frac{y}{xy})\div(\frac{x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy})=\frac{x - y}{xy}\div\frac{x^2 - y^2}{xy}=\frac{x - y}{xy}\times\frac{xy}{x^2 - y^2}=\frac{x - y}{xy}\times\frac{xy}{(x + y)(x - y)}=\frac{1}{x + y}$，$\because x = 2 - y$，$\therefore x + y = 2$，$\therefore$ 原式 = $\frac{1}{x + y}=\frac{1}{2}$。
(3) 原式 = $\frac{(a - 3)^2}{a - 2}\div[\frac{(2 + a)(2 - a)}{2 - a}+\frac{5}{2 - a}]=\frac{(a - 3)^2}{a - 2}\div\frac{4 - a^2 + 5}{2 - a}=\frac{(a - 3)^2}{a - 2}\cdot\frac{2 - a}{(3 + a)(3 - a)}=\frac{a - 3}{a + 3}$。解不等式$\frac{a - 1}{2}\leq1$得 $a\leq3$，$\because a$ 为正整数，$\therefore a = 1,2,3$。$\because$ 要使分式有意义，则 $a - 2\neq0$，$\therefore a\neq2$。$\because$ 当 $a = 3$ 时，$a + 2+\frac{5}{2 - a}=3 + 2+\frac{5}{2 - 3}=0$，$\therefore a\neq3$，$\therefore a = 1$。把 $a = 1$ 代入得原式 = $\frac{1 - 3}{1 + 3}=-\frac{1}{2}$。

3. 解方程：
(1)$\frac{3}{x + 2}+1=\frac{x}{x - 2}$；(2)$\frac{3}{x}+\frac{6}{x - 1}-\frac{x + 5}{x^{2}-x}=0$；
(3)$\frac{x - 1}{x - 2}-\frac{5}{(x + 1)(x - 2)}=1$.

(1) 去分母，得 $3(x - 2)+(x + 2)(x - 2)=x(x + 2)$。去括号，得 $3x - 6+x^2 - 4=x^2 + 2x$，解得 $x = 10$。经检验，$x = 10$ 是原方程的根。
(2) 去分母，得 $3(x - 1)+6x-(x + 5)=0$，去括号，得 $3x - 3+6x - x - 5 = 0$，移项，得 $3x + 6x - x = 3 + 5$，合并同类项，得 $8x = 8$，解得 $x = 1$。检验：把 $x = 1$ 代入 $x(x - 1)$，得 $x(x - 1)=0$，$\therefore x = 1$ 是原方程的增根，$\therefore$ 原方程无解。
(3) 去分母，得 $(x + 1)(x - 1)-5=(x + 1)(x - 2)$，去括号，得 $x^2 - 1 - 5=x^2 - x - 2$，解得 $x = 4$。检验：当 $x = 4$ 时，$(x + 1)(x - 2)\neq0$，故方程的解为 $x = 4$。

4. 计算：
(1)$\sqrt{54}-\vert5-\sqrt{6}\vert+(3\sqrt{2})^{2}$；
(2)$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times(\sqrt{15}-2\sqrt{3})$；
(3)$(\sqrt{48}+\frac{\sqrt{6}}{4})\div\sqrt{27}$；
(4)$\sqrt{ab^{5}}\cdot(-\frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b})\div\sqrt{\frac{b}{a}}$.

(1) 原式 = $3\sqrt{6}-(5 - \sqrt{6})+18=3\sqrt{6}-5+\sqrt{6}+18=4\sqrt{6}+13$。
(2) 原式 = $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times2\sqrt{3}=5 - 2\sqrt{5}$。
(3) 原式 = $\sqrt{48}\div\sqrt{27}+\frac{\sqrt{6}}{4}\div\sqrt{27}=\sqrt{\frac{16}{9}}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{2}}{12}$。
(4) 原式 = $-\frac{3}{2}\sqrt{ab^5\cdot a^3b\div\frac{b}{a}}=-\frac{3}{2}\sqrt{ab^5\cdot a^3b\cdot\frac{a}{b}}=-\frac{3}{2}\sqrt{a^5b^5}=-\frac{3}{2}a^2b^2\sqrt{ab}$。