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1. [2025重庆万州区期中]下列7个数：$\dfrac{1}{4}$,$1.010010001$,$-\dfrac{4}{3}$,$0$,$-2\pi$,$-3.141441444…$(每两个1之间依次多一个4),$3.\dot{3}$,其中有理数有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
C
解析
$\dfrac{1}{4}$是分数，属于有理数；
$1.010010001$是有限小数，属于有理数；
$-\dfrac{4}{3}$是分数，属于有理数；
$0$是整数，属于有理数；
$-2\pi$是无理数；
$-3.141441444…$(每两个1之间依次多一个4)是无理数；
$3.\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数。
有理数有$\dfrac{1}{4}$，$1.010010001$，$-\dfrac{4}{3}$，$0$，$3.\dot{3}$，共5个。
C
$1.010010001$是有限小数，属于有理数；
$-\dfrac{4}{3}$是分数，属于有理数；
$0$是整数，属于有理数；
$-2\pi$是无理数；
$-3.141441444…$(每两个1之间依次多一个4)是无理数；
$3.\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数。
有理数有$\dfrac{1}{4}$，$1.010010001$，$-\dfrac{4}{3}$，$0$，$3.\dot{3}$，共5个。
C
2. 下列关于有理数的描述：
①有限小数和循环小数都是有理数；
②0是非负有理数；
③0既不是正数,也不是负数,由此可知0不是有理数；
④一个有理数如果不是整数,那么它一定是分数.
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①有限小数和循环小数都是有理数；
②0是非负有理数；
③0既不是正数,也不是负数,由此可知0不是有理数；
④一个有理数如果不是整数,那么它一定是分数.
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
①有限小数和循环小数都是有理数，正确；
②0是非负有理数，正确；
③0是有理数，错误；
④有理数包括整数和分数，一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，正确；
正确的个数是3个。
C
②0是非负有理数，正确；
③0是有理数，错误；
④有理数包括整数和分数，一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，正确；
正确的个数是3个。
C
3. 新视角结论开放题请写出一个既是整数,又是负数的有理数：______.
答案
-5(答案不唯一)
解析
-1(答案不唯一)
4. 母题教材P8练习T1把下列各数填入相应的集合内：
$5$,$\dfrac{1}{6}$,$98\%$,$2\dfrac{5}{8}$,$-\dfrac{1}{3}$,$-325$,$0$,$100.2$,$-0.12$,$0.\dot{1}$,$-51\%$,$\dfrac{\pi}{2}$.
正有理数集合：…$\{\}$；
负有理数集合：…$\{\}$；
负整数集合：…$\{\}$；
非负整数集合：…$\{\}$.
$5$,$\dfrac{1}{6}$,$98\%$,$2\dfrac{5}{8}$,$-\dfrac{1}{3}$,$-325$,$0$,$100.2$,$-0.12$,$0.\dot{1}$,$-51\%$,$\dfrac{\pi}{2}$.
正有理数集合：…$\{\}$；
负有理数集合：…$\{\}$；
负整数集合：…$\{\}$；
非负整数集合：…$\{\}$.
答案
【解】正有理数集合：$\{ 5,\frac {1}{6},98\% ,2\frac {5}{8},100.2,0.\dot {1},... \} ;$负有理数集合：$\{ -\frac {1}{3},-325,-0.12,-51\% ,... \} ;$负整数集合：$\{ -325,... \} ;$非负整数集合：$\{ 5,0,... \} .$
5. 在下列数中：$3.14$,$3$,$0$,$-\dfrac{4}{5}$,$+2\dfrac{1}{3}$,$\pi$,$-2.5$,负分数的个数为$x$,非负整数的个数为$y$,正有理数的个数为$z$,则$x + y - z = $______.
答案
1 【点拨】因为负分数有$-\frac {4}{5},-2.5$,共2个，非负整数有3,0,共2个,正有理数有3.14,3,$+2\frac {1}{3}$,共3个,所以$x=2,y=2,z=3$,所以$x+y - z=2+2-3=1.$
解析
负分数有$-\dfrac{4}{5}$，$-2.5$，共2个，故$x = 2$；
非负整数有3，0，共2个，故$y = 2$；
正有理数有$3.14$，3，$+2\dfrac{1}{3}$，共3个，故$z = 3$；
$x + y - z = 2 + 2 - 3 = 1$。
1
非负整数有3，0，共2个，故$y = 2$；
正有理数有$3.14$，3，$+2\dfrac{1}{3}$，共3个，故$z = 3$；
$x + y - z = 2 + 2 - 3 = 1$。
1
6. 新考法猜想推理法黑板上有10个有理数,小明说其中有6个正数,小红说其中有6个整数,小华说其中正分数的个数与负分数的个数相等,小林说负数的个数不超过3个.请你根据这四名同学的叙述判断这10个有理数中负整数有______个.
答案
1 【点拨】因为有6个整数,所以分数有10 - 6 = 4(个).因为正分数的个数与负分数的个数相等,所以有2个正分数,2个负分数.因为有6个正数,所以负数和0共有10 - 6 = 4(个).因为负数的个数不超过3个,所以负数有3个,所以负整数共有3 - 2 = 1(个).
解析
因为总共有10个有理数，其中有6个整数，所以分数的个数为$10 - 6 = 4$个。由于正分数的个数与负分数的个数相等，因此正分数和负分数各有$4÷2 = 2$个。已知有6个正数，所以负数和0的总数为$10 - 6 = 4$个。又因为负数的个数不超过3个，所以负数有3个。而负分数有2个，故负整数的个数为$3 - 2 = 1$个。
1
1
7. 新考法集合思想(1)把有理数$6.25$,$-3$,$2026$,$-2\dfrac{2}{3}$,$0$,$37$,$-\dfrac{22}{7}$填入表示它所在集合的圈内(如图)；
(2)请你仿照(1)重新给出两个集合,并在图中的三个区域内各填入3个相应的有理数.
(2)请你仿照(1)重新给出两个集合,并在图中的三个区域内各填入3个相应的有理数.
答案
【解】
(1)如图所示.
(2)如图所示.(答案不唯一)
点方法 两个圈的公共部分是这两类数中共同含有的数,弄清这一点是解决这类问题的关键,解题时要避免公共部分的数重复出现.8. 情境题游戏活动型数学活动课上,王老师把分别写有$-\dfrac{2}{3}$,$5$,$-2$,$0$,$\dfrac{1}{2}的五张卡片分别发给A$,$B$,$C$,$D$,$E$五名同学,王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2名或者3名同学表演节目.
(1)王老师先给同学们做了示例,他说卡片上数字为整数的同学表演节目,请你选出表演节目的同学；
(2)如果让你来挑选,你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？
(1)王老师先给同学们做了示例,他说卡片上数字为整数的同学表演节目,请你选出表演节目的同学；
(2)如果让你来挑选,你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？
答案
【解】
(1)因为整数有5,-2,0,所以表演节目的同学是B,C,D.
(2)(答案不唯一)例如:请卡片上数字为分数的同学表演节目,这样就是A,E两名同学表演节目.
(1)因为整数有5,-2,0,所以表演节目的同学是B,C,D.
(2)(答案不唯一)例如:请卡片上数字为分数的同学表演节目,这样就是A,E两名同学表演节目.
