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1. 下图是四名同学画的数轴,其中正确的是( )
答案
D
解析
A选项：数轴没有原点，错误；
B选项：单位长度不统一，错误；
C选项：没有正方向，错误；
D选项：符合数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），正确。
结论：D
B选项：单位长度不统一，错误；
C选项：没有正方向，错误；
D选项：符合数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），正确。
结论：D
2. 下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数$-11000$在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是( )
A.①②③④
B.②③④
C.③④
D.④
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数$-11000$在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是( )
A.①②③④
B.②③④
C.③④
D.④
答案
D
解析
①数轴的定义是规定了原点、正方向和单位长度的直线，故①错误；
②数轴上的点与有理数是一一对应的，两个不同的点表示不同的有理数，故②错误；
③任何有理数都能在数轴上表示出来，$-11000$是有理数，故③错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，故④正确。
正确的是④。
D
②数轴上的点与有理数是一一对应的，两个不同的点表示不同的有理数，故②错误；
③任何有理数都能在数轴上表示出来，$-11000$是有理数，故③错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，故④正确。
正确的是④。
D
3. (1)数轴上到表示$-2$的点的距离等于3的点所表示的数是______.
(2)数轴上点$M表示的数是-1$,将点$M$向左平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度到达点$N$,则点$N$表示的数为______.
(2)数轴上点$M表示的数是-1$,将点$M$向左平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度到达点$N$,则点$N$表示的数为______.
答案
(1)−5或1
(2)1
4. 如图所示,在一条笔直的公路边有一棵柳树、一棵杨树和一棵松树,如果柳树的位置用有理数“$+3$”表示,杨树的位置用有理数“$+1$”表示,那么松树的位置可用有理数______表示.
答案
−3
5. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上,如图,则被墨迹盖住的整数共有______个.
答案
9 [点拨]结合数轴得，第一部分盖住的整数有−6,−5,−4,−3,−2,第二部分盖住的整数有1,2,3,4,所以两部分一共盖住9个整数.
解析
第一部分盖住的整数有$-6,-5,-4,-3,-2$，共5个；第二部分盖住的整数有$1,2,3,4$，共4个。$5 + 4=9$。
9
9
6. 如图,将一把刻度尺放在数轴上(数轴上1个单位长度是1cm),刻度尺上0cm对应数轴上的数是3,那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为( )
A.$-2.5$
B.$-3.5$
C.$-6$
D.$-6.5$
A.$-2.5$
B.$-3.5$
C.$-6$
D.$-6.5$
答案
B
解析
由题意知，刻度尺上0cm对应数轴上的数是3，且数轴上1个单位长度是1cm。
因为刻度尺上的刻度从左到右增大，而数轴上0cm对应3，观察图形可知刻度尺上的刻度与数轴上的数方向相反，即刻度尺上刻度增大，数轴上的数减小。
刻度尺上6.5cm与0cm相差6.5cm，由于方向相反，所以对应数轴上的数为$3 - 6.5=-3.5$。
B
因为刻度尺上的刻度从左到右增大，而数轴上0cm对应3，观察图形可知刻度尺上的刻度与数轴上的数方向相反，即刻度尺上刻度增大，数轴上的数减小。
刻度尺上6.5cm与0cm相差6.5cm，由于方向相反，所以对应数轴上的数为$3 - 6.5=-3.5$。
B
7. 如图,半径为2个单位长度的半圆,从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点$O到达点O'$,则点$O'$所对应的数是( )
A.$\pi + 4$
B.$2\pi + 4$
C.$3\pi$
D.$3\pi + 2$
A.$\pi + 4$
B.$2\pi + 4$
C.$3\pi$
D.$3\pi + 2$
答案
B [点拨]由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点O'对应的数是半圆形的周长，即为直径+半圆弧长=2×2+2π=2π+4,故选B.
8. 数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm,若在这条数轴上任意画出一条长度为2025cm的线段,则线段盖住的整点个数为( )
A.2026个
B.2025个
C.2026或2025个
D.2025或2024个
A.2026个
B.2025个
C.2026或2025个
D.2025或2024个
答案
C [点拨]当长度为2025cm的线段的两个端点恰好都是整点时，那么线段盖住的整点个数为2025+1=2026(个),当长度为2025cm的线段的两个端点恰好都不是整点时，那么线段盖住的整点个数为2025个，故选C.
9. 为了有效控制酒后驾车,某市的交警骑车在一条东西方向的公路上巡逻,公路如图所示,若规定向东为正,向西为负,1个单位长度代表1km,从出发点开始所走的路程为：$+4$,$-8$,$+5$,$-5$(单位：km).则下列说法错误的是( )
A.单次巡逻过程中的最远距离为8km
B.第三次的终点距离出发点最近
C.最终交警停在出发点的西边
D.最终交警还需要行驶5km才能回到出发点
A.单次巡逻过程中的最远距离为8km
B.第三次的终点距离出发点最近
C.最终交警停在出发点的西边
D.最终交警还需要行驶5km才能回到出发点
答案
D
