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1[2025 温州模拟]计算 $2x^{8}÷4x^{2}$ 的结果是(
A.$2x^{4}$
B.$2x^{6}$
C.$\frac{1}{2}x^{4}$
D.$\frac{1}{2}x^{6}$
D
)A.$2x^{4}$
B.$2x^{6}$
C.$\frac{1}{2}x^{4}$
D.$\frac{1}{2}x^{6}$
答案
1 D
2[2025 驻马店期末]已知 $6x^{4}y^{3}÷★ = 2xy^{2}$，则“★”所表示的式子是(
A.$12x^{5}y^{5}$
B.$3x^{3}y$
C.$3x^{3}y^{2}$
D.$4x^{3}y$
B
)A.$12x^{5}y^{5}$
B.$3x^{3}y$
C.$3x^{3}y^{2}$
D.$4x^{3}y$
答案
2 B 由题意，得★$=6x^{4}y^{3}÷2xy^{2}=3x^{3}y$。
策略点拨
单项式除以单项式的步骤
（1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号；（2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分；（3）只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。
策略点拨
单项式除以单项式的步骤
（1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号；（2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分；（3）只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。
3[2025 盐城一模]计算：$2x^{3}y^{4}÷(-\frac{1}{3}xy^{3}) =$(
A.$\frac{2}{3}xy$
B.$-\frac{2}{3}x$
C.$-6x^{2}y$
D.$-6x^{2}y^{2}$
C
)A.$\frac{2}{3}xy$
B.$-\frac{2}{3}x$
C.$-6x^{2}y$
D.$-6x^{2}y^{2}$
答案
3 C $2x^{3}y^{4}÷(-\frac {1}{3}xy^{3})=[2÷(-\frac {1}{3})]· (x^{3}÷x)· (y^{4}÷y^{3})=-6x^{2}y$。
4[2024 莆田城厢区月考]计算：$-\frac{2}{3}a^{6}b^{5}c÷\frac{1}{2}a^{2}b^{5}$。
答案
4 解：$-\frac {2}{3}a^{6}b^{5}c÷\frac {1}{2}a^{2}b^{5}=(-\frac {2}{3}÷\frac {1}{2})×a^{6 - 2}b^{5 - 5}c=-\frac {4}{3}a^{4}c$。
5[2024 顺德君兰中学月考]计算 $(-4x^{3}+2x)÷2x$ 的结果正确的是(
A.$-8x^{4}+4x^{2}$
B.$-4x^{3}$
C.$-2x$
D.$-2x^{2}+1$
D
)A.$-8x^{4}+4x^{2}$
B.$-4x^{3}$
C.$-2x$
D.$-2x^{2}+1$
答案
5 D $(-4x^{3}+2x)÷2x=(-4x^{3})÷2x+2x÷2x=-2x^{2}+1$。
6下列计算正确的是(
A.$10a^{4}b^{3}c^{2}÷5a^{3}bc = ab^{2}c$
B.$(a^{2}bc)^{2}÷abc = a$
C.$(9x^{2}y - 6xy^{2})÷3xy = 3x - 2y$
D.$(6a^{2}b - 5a^{2}c)÷(-3a^{2}) = -2b - \frac{5}{3}c$
C
)A.$10a^{4}b^{3}c^{2}÷5a^{3}bc = ab^{2}c$
B.$(a^{2}bc)^{2}÷abc = a$
C.$(9x^{2}y - 6xy^{2})÷3xy = 3x - 2y$
D.$(6a^{2}b - 5a^{2}c)÷(-3a^{2}) = -2b - \frac{5}{3}c$
答案
6 C $10a^{4}b^{3}c^{2}÷5a^{3}bc=2ab^{2}c$，故A项不符合题意；$(a^{2}bc)^{2}÷abc=a^{4}b^{2}c^{2}÷abc=a^{3}bc$，故B项不符合题意；$(9x^{2}y - 6xy^{2})÷3xy=9x^{2}y÷3xy - 6xy^{2}÷3xy=3x - 2y$，故C项符合题意；$(6a^{2}b - 5a^{2}c)÷(-3a^{2})=6a^{2}b÷(-3a^{2}) - 5a^{2}c÷(-3a^{2})=-2b+\frac {5}{3}c$，故D项不符合题意。
7[2024 淄博淄川区期末]如果 $a = \frac{3}{4}$，那么代数式 $(28a^{3} - 28a^{2} + 7a)÷7a$ 的值是(
A.$\frac{25}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{9}{4}$
D.$-4$
B
)A.$\frac{25}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{9}{4}$
D.$-4$
答案
7 B $(28a^{3}-28a^{2}+7a)÷7a=28a^{3}÷7a - 28a^{2}÷7a+7a÷7a=4a^{2}-4a+1$。当$a=\frac {3}{4}$时，原式$=4×(\frac {3}{4})^{2}-4×\frac {3}{4}+1=\frac {1}{4}$。
8[2024 平顶山期末]计算：$(\frac{2}{5}mn^{3} - m^{2}n^{2} + \frac{1}{6}n^{4})÷\frac{2}{3}n^{2}$。
答案
8 解：$(\frac {2}{5}mn^{3}-m^{2}n^{2}+\frac {1}{6}n^{4})÷\frac {2}{3}n^{2}=\frac {2}{5}mn^{3}÷\frac {2}{3}n^{2}-m^{2}n^{2}÷\frac {2}{3}n^{2}+\frac {1}{6}n^{4}÷\frac {2}{3}n^{2}=\frac {3}{5}mn-\frac {3}{2}m^{2}+\frac {1}{4}n^{2}$。
9[2024 平顶山四十一中月考]计算：$(-\frac{1}{2}xy^{2})^{3}(-2x^{2}y)^{2}÷\frac{1}{2}x^{6}y^{6} =$
$-xy^{2}$
。答案
9 $-xy^{2}$ $(-\frac {1}{2}xy^{2})^{3}(-2x^{2}y)^{2}÷\frac {1}{2}x^{6}y^{6}=-\frac {1}{8}x^{3}y^{6}· 4x^{4}y^{2}÷\frac {1}{2}x^{6}y^{6}=-\frac {1}{2}x^{7}y^{8}÷\frac {1}{2}x^{6}y^{6}=-xy^{2}$。
10[2024 朝阳八中期末]计算：$ab^{2}(a^{2} - 2ab + a)÷(ab)^{2}$。
答案
10 解：$ab^{2}(a^{2}-2ab+a)÷(ab)^{2}=ab^{2}(a^{2}-2ab+a)÷a^{2}b^{2}=(a^{3}b^{2}-2a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2})÷a^{2}b^{2}=a - 2b+1$。
11[2024 甘肃中考]先化简，再求值：$[(2a + b)^{2} - (2a + b)(2a - b)]÷2b$，其中 $a = 2$，$b = -1$。
答案
11 解：$[(2a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)]÷2b=[4a^{2}+4ab + b^{2}-(4a^{2}-b^{2})]÷2b=(4a^{2}+4ab + b^{2}-4a^{2}+b^{2})÷2b=(4ab + 2b^{2})÷2b=2a + b$。当$a = 2$，$b=-1$时，原式$=2×2 - 1=3$。
