阅读理解：已知 $ a + b = 4 $，$ ab = 3 $，求 $ a^{2} + b^{2} $ 的值。
解：因为 $ a + b = 4 $，
所以 $ (a + b)^{2} = 16 $，即 $ a^{2} + 2ab + b^{2} = 16 $。
因为 $ ab = 3 $，所以 $ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = 10 $。
参考上述过程，解答下列各题：
(1) 若 $ x - y = -3 $，$ xy = -2 $，则 $ x^{2} + y^{2} = $，$ (x + y)^{2} = $；
(2) 若 $ m + n - p = -10 $，$ (m - p)n = -12 $，求 $ (m - p)^{2} + n^{2} $ 的值；
(3) 若 $ a + \frac{1}{a} = 5 $，求 $ a^{2} + \frac{1}{a^{2}} $ 的值；
(4) 若 $ x $ 满足 $ (x - 4)(x - 9) = 6 $，求 $ (x - 4)^{2} + (x - 9)^{2} $ 的值；
(5) 如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ x $，$ AE = 14 $，$ CG = 30 $，长方形 $ EFGD $ 的面积是 $ 200 $，四边形 $ NGDH $ 和 $ MEDQ $ 都是正方形，四边形 $ PQDH $ 是长方形，求图中阴影部分的面积。(结果必须是一个具体的数值)

解：(1)5 1
因为 $ x - y = - 3 $，$ xy = - 2 $，
所以 $ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = ( x - y ) ^ { 2 } + 2 x y = 9 - 4 = 5 $，
所以 $ ( x + y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } = 5 - 4 = 1 $。
(2)因为 $ m + n - p = - 10 $，所以 $ ( m - p + n ) ^ { 2 } = 100 $，
即 $ ( m - p ) ^ { 2 } + 2 ( m - p ) n + n ^ { 2 } = 100 $。
因为 $ ( m - p ) n = - 12 $，
所以 $ ( m - p ) ^ { 2 } + n ^ { 2 } = ( m - p + n ) ^ { 2 } - 2 ( m - p ) n = 100 + 24 = 124 $。
(3)因为 $ a + \frac { 1 } { a } = 5 $，
所以 $ ( a + \frac { 1 } { a } ) ^ { 2 } = 25 $，即 $ a ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + 2 = 25 $，
所以 $ a ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } = 25 - 2 = 23 $。
(4)设 $ x - 4 = c $，$ x - 9 = d $，则 $ c - d = ( x - 4 ) - ( x - 9 ) = 5 $。
因为 $ ( x - 4 ) ( x - 9 ) = 6 $，所以 $ c d = 6 $，
所以 $ ( x - 4 ) ^ { 2 } + ( x - 9 ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } + d ^ { 2 } = ( c - d ) ^ { 2 } + 2 c d = 25 + 12 = 37 $。
(5)长方形 $ E F G D $ 的面积为 $ D E · D G = ( x - 14 ) ( x - 30 ) = 200 $。
设 $ D E = x - 14 = e $，$ D G = x - 30 = f $，
则 $ e f = ( x - 14 ) ( x - 30 ) = 200 $，
$ e - f = ( x - 14 ) - ( x - 30 ) = 16 $。
因为四边形 $ N G D H $ 和 $ M E D Q $ 都是正方形，
所以 $ M E = D E = e $，$ N G = D G = f $，
所以阴影部分的面积为 $ ( e + f ) ^ { 2 } = ( e - f ) ^ { 2 } + 4 e f = 16 ^ { 2 } + 4 × 200 = 1056 $。