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1. 填空题。
(1)把$12:4=15:5$改写成分数形式是$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$。
(2)20的因数有(),选出其中的四个因数组成一个比例：
()。
(1)把$12:4=15:5$改写成分数形式是$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$。
(2)20的因数有(),选出其中的四个因数组成一个比例：
()。
答案
1. (1)$\boldsymbol{\frac{12}{4}=\frac{15}{5}}$
(2)1、2、4、5、10、20 $\boldsymbol{1:2=5:10}$
（第2空答案不唯一）
解析(1)把比例写成分数形式,就是先把两个比写成分数形式,比的前项作分子,后项作分母,再用等号把两个分数形式的比连接起来。
(2)先写出20的所有因数,再找出其中的4个数组成比例,组成比例的前、后两个比的比值相等即可,本题第2空答案不唯一。
(2)1、2、4、5、10、20 $\boldsymbol{1:2=5:10}$
（第2空答案不唯一）
解析(1)把比例写成分数形式,就是先把两个比写成分数形式,比的前项作分子,后项作分母,再用等号把两个分数形式的比连接起来。
(2)先写出20的所有因数,再找出其中的4个数组成比例,组成比例的前、后两个比的比值相等即可,本题第2空答案不唯一。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)下面哪两个比不能组成比例？(
A.$5:6$和$15:18$
B.$0.2:0.1$和$3:1$
C.$25:15$和$15:9$
D.$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$和$1.2:0.8$
(2)有6、9、12这三个数,要从下面各数中选一个数与它们组成比例,不可能选的数是(
A.18
B.8
C.4.5
D.3
(1)下面哪两个比不能组成比例？(
B
)。A.$5:6$和$15:18$
B.$0.2:0.1$和$3:1$
C.$25:15$和$15:9$
D.$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$和$1.2:0.8$
(2)有6、9、12这三个数,要从下面各数中选一个数与它们组成比例,不可能选的数是(
D
)。A.18
B.8
C.4.5
D.3
答案
2. (1)B (2)D
解析(1)分别求出各选项中两个比的比值,比值相等的两个比才能组成比例,比值不相等就不能组成比例。B选项,$0.2:0.1=2$,$3:1=3$,比值不等,所以不能组成比例。本题选B。
(2)把四个选项中的数分别与已知的三个数组成两个比(按从小到大的顺序),看比值是否相等,如果比值相等,就能组成比例,如果比值不相等,就不能组成比例。选项D中的3与已知的三个数(从小到大)组成的两个比是$3:6$和$9:12$,它们的比值不相等,所以不能组成比例。本题选D。
解析(1)分别求出各选项中两个比的比值,比值相等的两个比才能组成比例,比值不相等就不能组成比例。B选项,$0.2:0.1=2$,$3:1=3$,比值不等,所以不能组成比例。本题选B。
(2)把四个选项中的数分别与已知的三个数组成两个比(按从小到大的顺序),看比值是否相等,如果比值相等,就能组成比例,如果比值不相等,就不能组成比例。选项D中的3与已知的三个数(从小到大)组成的两个比是$3:6$和$9:12$,它们的比值不相等,所以不能组成比例。本题选D。
3. 甲正方形的边长为8 cm,乙正方形的边长为10 cm。
(1)甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
(2)甲、乙两个正方形的面积之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
(1)甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
(2)甲、乙两个正方形的面积之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？
答案
3. (1)$(8×4):(10×4)=8:10=\frac{4}{5}$
能,因为甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比的比值相等。
(2)$(8×8):(10×10)=16:25=\frac{16}{25}$,$\frac{16}{25}＜\frac{4}{5}$
不能,因为甲、乙两个正方形的面积之比和它们的边长之比的比值不相等。
解析(1)甲、乙两个正方形的边长之比是$8:10$,比值是$\frac{4}{5}$,它们的周长之比是$(8×4):(10×4)=$$32:40$,比值也是$\frac{4}{5}$,得到的比值相等,所以能组成比例。
(2)甲、乙两个正方形的面积之比是$(8×8):(10$$×10)=16:25=\frac{16}{25}$,$\frac{16}{25}＜\frac{4}{5}$,即甲、乙两个正方形的面积之比的比值与边长之比的比值不相等,所以它们不能组成比例。
能,因为甲、乙两个正方形的周长之比和它们的边长之比的比值相等。
(2)$(8×8):(10×10)=16:25=\frac{16}{25}$,$\frac{16}{25}＜\frac{4}{5}$
不能,因为甲、乙两个正方形的面积之比和它们的边长之比的比值不相等。
解析(1)甲、乙两个正方形的边长之比是$8:10$,比值是$\frac{4}{5}$,它们的周长之比是$(8×4):(10×4)=$$32:40$,比值也是$\frac{4}{5}$,得到的比值相等,所以能组成比例。
(2)甲、乙两个正方形的面积之比是$(8×8):(10$$×10)=16:25=\frac{16}{25}$,$\frac{16}{25}＜\frac{4}{5}$,即甲、乙两个正方形的面积之比的比值与边长之比的比值不相等,所以它们不能组成比例。
4. 用图中的四个数据可以组成多少个比例？写出其中任意4个。
答案
4. 8个。
示例:$2.4:4=6:10$ $4:2.4=10:6$
$2.4:6=4:10$ $10:4=6:2.4$
解析比值相等的两个比可以组成比例,把2.4和10作外项可以写出4个比例,把2.4和10作内项也可以写出4个比例,一共可以写出8个比例。
示例:$2.4:4=6:10$ $4:2.4=10:6$
$2.4:6=4:10$ $10:4=6:2.4$
解析比值相等的两个比可以组成比例,把2.4和10作外项可以写出4个比例,把2.4和10作内项也可以写出4个比例,一共可以写出8个比例。
5. 如图,在长方形$ABCD$中,点$E$是边$AB$的中点,点$F$是边$AD$的中点,点$M$是边$BC$的三等分点,点$N$是边$CD$的三等分点。
(1)$AE:AB=$(
(2)下列各组式子中,(
①$AE:AF$和$AB:AD$
②$AE:AF$和$CN:CM$
③$AE:CN$和$AF:CM$
(1)$AE:AB=$(
1:2
),$CN:DN=$(2:1
)。(2)下列各组式子中,(
①②③
)能组成比例。(填序号)①$AE:AF$和$AB:AD$
②$AE:AF$和$CN:CM$
③$AE:CN$和$AF:CM$
答案
5. (1)$1:2$ $2:1$ (2)①②③
解析(1)因为点E是边AB的中点,所以$AE=$$BE=\frac{1}{2}AB$,那么$AE:AB=1:2$。因为点N是边CD的三等分点,且更靠近点D,所以$DN=$$\frac{1}{3}CD$,$CN=CD-DN=CD-\frac{1}{3}CD=\frac{2}{3}CD$,所以$CN:DN=\frac{2}{3}CD:\frac{1}{3}CD=2:1$。
(2)①因为点F是边AD的中点,所以$AF=DF$$=\frac{1}{2}AD$,$AF:AD=1:2$。又由(1)知,$AE=\frac{1}{2}$$AB$,所以$AE:AF=\frac{1}{2}AB:\frac{1}{2}AD=AB:AD$。
②因为点M是边BC的三等分点,且更靠近点B,所以$BM=\frac{1}{3}BC$,$CM=BC-BM=BC-$$\frac{1}{3}BC=\frac{2}{3}BC$。又由(1)知,$CN=\frac{2}{3}CD$,所以$CN:CM=\frac{2}{3}CD:\frac{2}{3}BC=CD:BC$且$AD=$$BC$,$AB=CD$,所以$AE:AF=CN:CM$。
③$AE:CN=\frac{1}{2}AB:\frac{2}{3}CD=3:4$,$AF:CM=$$\frac{1}{2}AD:\frac{2}{3}BC=3:4$,所以$AE:CN=AF:CM$。
综上,①②③都能组成比例。
解析(1)因为点E是边AB的中点,所以$AE=$$BE=\frac{1}{2}AB$,那么$AE:AB=1:2$。因为点N是边CD的三等分点,且更靠近点D,所以$DN=$$\frac{1}{3}CD$,$CN=CD-DN=CD-\frac{1}{3}CD=\frac{2}{3}CD$,所以$CN:DN=\frac{2}{3}CD:\frac{1}{3}CD=2:1$。
(2)①因为点F是边AD的中点,所以$AF=DF$$=\frac{1}{2}AD$,$AF:AD=1:2$。又由(1)知,$AE=\frac{1}{2}$$AB$,所以$AE:AF=\frac{1}{2}AB:\frac{1}{2}AD=AB:AD$。
②因为点M是边BC的三等分点,且更靠近点B,所以$BM=\frac{1}{3}BC$,$CM=BC-BM=BC-$$\frac{1}{3}BC=\frac{2}{3}BC$。又由(1)知,$CN=\frac{2}{3}CD$,所以$CN:CM=\frac{2}{3}CD:\frac{2}{3}BC=CD:BC$且$AD=$$BC$,$AB=CD$,所以$AE:AF=CN:CM$。
③$AE:CN=\frac{1}{2}AB:\frac{2}{3}CD=3:4$,$AF:CM=$$\frac{1}{2}AD:\frac{2}{3}BC=3:4$,所以$AE:CN=AF:CM$。
综上,①②③都能组成比例。
