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1. 下列解方程中,移项正确的是( )
A.由 $5 + x = 12$,得 $x = 12 + 5$
B.由 $5x + 8 = 4x$,得 $5x - 4x = 8$
C.由 $10x - 2 = 4 - 2x$,得 $10x + 2x = 4 + 2$
D.由 $2x = 3x - 5$,得 $3x - 2x = -5$
A.由 $5 + x = 12$,得 $x = 12 + 5$
B.由 $5x + 8 = 4x$,得 $5x - 4x = 8$
C.由 $10x - 2 = 4 - 2x$,得 $10x + 2x = 4 + 2$
D.由 $2x = 3x - 5$,得 $3x - 2x = -5$
答案
C
2. 下列方程中,与 $x - 1 = -x + 3$ 的解相同的是( )
A.$x + 2 = 0$
B.$2x - 3 = 0$
C.$x - 2 = 2x$
D.$x - 2 = 0$
A.$x + 2 = 0$
B.$2x - 3 = 0$
C.$x - 2 = 2x$
D.$x - 2 = 0$
答案
D
解析
解方程$x - 1 = -x + 3$：
$x + x = 3 + 1$
$2x = 4$
$x = 2$
A选项：解方程$x + 2 = 0$，得$x = -2$，与$x = 2$不同。
B选项：解方程$2x - 3 = 0$，$2x = 3$，$x = \frac{3}{2}$，与$x = 2$不同。
C选项：解方程$x - 2 = 2x$，$x - 2x = 2$，$-x = 2$，$x = -2$，与$x = 2$不同。
D选项：解方程$x - 2 = 0$，得$x = 2$，与原方程解相同。
D
$x + x = 3 + 1$
$2x = 4$
$x = 2$
A选项：解方程$x + 2 = 0$，得$x = -2$，与$x = 2$不同。
B选项：解方程$2x - 3 = 0$，$2x = 3$，$x = \frac{3}{2}$，与$x = 2$不同。
C选项：解方程$x - 2 = 2x$，$x - 2x = 2$，$-x = 2$，$x = -2$，与$x = 2$不同。
D选项：解方程$x - 2 = 0$，得$x = 2$，与原方程解相同。
D
3. 若 $5x + 3$ 与 $-2x + 9$ 互为相反数,则 $x = $______。
答案
-4
解析
因为$5x + 3$与$-2x + 9$互为相反数，所以$5x + 3 + (-2x + 9) = 0$，
$5x + 3 - 2x + 9 = 0$，
$3x + 12 = 0$，
$3x = -12$，
$x = -4$。
$-4$
$5x + 3 - 2x + 9 = 0$，
$3x + 12 = 0$，
$3x = -12$，
$x = -4$。
$-4$
4. 当 $a = $______时,关于 $x$ 的方程 $3x + a = 0$ 的解比方程 $4x + 5 = 3x + 6$ 的解大 2。
答案
-9 【点拨】由4x+5=3x+6，得x=1，则方程3x+a=0的解为x=3，将x=3代入3x+a=0，得9+a=0，所以a=-9.即当a=-9时，关于x的方程3x+a=0的解比方程4x+5=3x+6的解大2.
解析
解方程$4x + 5 = 3x + 6$，得$x = 1$。
因为方程$3x + a = 0$的解比$x = 1$大$2$，所以方程$3x + a = 0$的解为$x = 1 + 2 = 3$。
将$x = 3$代入$3x + a = 0$，得$3×3 + a = 0$，即$9 + a = 0$，解得$a = -9$。
-9
因为方程$3x + a = 0$的解比$x = 1$大$2$，所以方程$3x + a = 0$的解为$x = 1 + 2 = 3$。
将$x = 3$代入$3x + a = 0$，得$3×3 + a = 0$，即$9 + a = 0$，解得$a = -9$。
-9
5. [2024 扬州]《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为：速度快的人每分钟走 100 米,速度慢的人每分钟走 60 米,现在速度慢的人先走 100 米,速度快的人去追他。问速度快的人追上他需要______分钟。
答案
2.5
解析
设速度快的人追上速度慢的人需要$x$分钟。
根据路程相等可列方程：$100x = 60x + 100$
$100x - 60x = 100$
$40x = 100$
$x = \frac{100}{40} = 2.5$
2.5
根据路程相等可列方程：$100x = 60x + 100$
$100x - 60x = 100$
$40x = 100$
$x = \frac{100}{40} = 2.5$
2.5
6. 解下列方程：
(1) $5 + 2.5y = 16y - 7.5y$；
(2) $\frac{4}{3} - 8x = 3 - \frac{11}{2}x$。
(1) $5 + 2.5y = 16y - 7.5y$；
(2) $\frac{4}{3} - 8x = 3 - \frac{11}{2}x$。
答案
【解】
(1)移项，得2.5y+7.5y-16y=-5.合并同类项，得-6y=-5.系数化为1，得y=5/6.
(2)移项，得-8x+11/2x=3-4/3.合并同类项，得-5/2x=5/3.系数化为1，得x=-2/3.
(1)移项，得2.5y+7.5y-16y=-5.合并同类项，得-6y=-5.系数化为1，得y=5/6.
(2)移项，得-8x+11/2x=3-4/3.合并同类项，得-5/2x=5/3.系数化为1，得x=-2/3.
7. 新考法 过程辨析法 解方程：$\frac{11}{5}x + 5 = -\frac{4}{5}x - 1$。
佳佳的解题过程如下：
解：移项,得 $\frac{11}{5}x + \frac{4}{5}x = 5 - 1$。①
合并同类项,得 $3x = 4$。②
系数化为 1,得 $x = \frac{4}{3}$。③
请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误,那么是从第几步开始出错的？并且将正确的解题过程写出来。
佳佳的解题过程如下：
解：移项,得 $\frac{11}{5}x + \frac{4}{5}x = 5 - 1$。①
合并同类项,得 $3x = 4$。②
系数化为 1,得 $x = \frac{4}{3}$。③
请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误,那么是从第几步开始出错的？并且将正确的解题过程写出来。
答案
【解】有误，从第①步开始出错的.正确的解题过程如下：移项，得11/5x+4/5x=-5-1.合并同类项，得3x=-6.系数化为1，得x=-2.
点易错 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
点易错 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
8. 新趋势 学科内综合 若 $-2x^{2m + 1}y^{6}$ 与 $\frac{1}{3}x^{3m - 1}y^{10 + 4n}$ 是同类项,则 $m$,$n$ 的值分别为( )
A.$2$,$-1$
B.$-2$,$1$
C.$-1$,$2$
D.$-2$,$-1$
A.$2$,$-1$
B.$-2$,$1$
C.$-1$,$2$
D.$-2$,$-1$
答案
A 【点拨】由题意得2m+1=3m-1，6=10+4n，解得m=2，n=-1.
9. 若方程 $5x - 6 = -3x + 10$ 和 $3x - 2m = 10$ 的解相同,则 $m$ 的值为( )
A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
解：解方程$5x - 6 = -3x + 10$，
移项得$5x + 3x = 10 + 6$，
合并同类项得$8x = 16$，
系数化为1得$x = 2$。
将$x = 2$代入$3x - 2m = 10$，
得$3×2 - 2m = 10$，
即$6 - 2m = 10$，
移项得$-2m = 10 - 6$，
合并同类项得$-2m = 4$，
系数化为1得$m = -2$。
A
移项得$5x + 3x = 10 + 6$，
合并同类项得$8x = 16$，
系数化为1得$x = 2$。
将$x = 2$代入$3x - 2m = 10$，
得$3×2 - 2m = 10$，
即$6 - 2m = 10$，
移项得$-2m = 10 - 6$，
合并同类项得$-2m = 4$，
系数化为1得$m = -2$。
A
10. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣,他在如图所示的 $3×3$ 方格内填入了一些数和表示数的代数式。若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则 $x + y$ 的值为( )
A.$-2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
A.$-2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
答案
C 【点拨】依题意得-2+y+4=y+2y+0，x+y=4+2y，所以y=1.所以x+y=4+2y=4+2×1=6.
