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1 [新考法][2025 成都青羊区月考]在北师大版数学教材中，《制作万花筒》这一节介绍了万花筒是一种光学玩具，从孔中看去即可观测到对称的美丽图案，不可能从万花筒中看到的是(
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
1 C
2 下列图形中，对称轴最多的是(
A.
B.
C.
D.
B
)A.
B.
C.
D.
答案
2 B
3 [2025 成都青羊区期末]如图，在△ABC 中，AB = BC，∠ABC = 48°，AD⊥BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，AD 与 BE 交于点 F，则∠BFD 等于(
A.24°
B.48°
C.66°
D.76°
C
)A.24°
B.48°
C.66°
D.76°
答案
3 C 在△ABC中，AB=BC，点E为AC的中点，所以BE平分∠ABC，所以∠DBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×48°=24°。因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°，所以∠BFD=90°-∠DBF=66°。
4 [2025 德阳期末]如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ADC 的中线。若△ABC 的面积是 40，AC = 12，AB = 8，则△DCE 的面积是(
A.16
B.14
C.12
D.10
C
)A.16
B.14
C.12
D.10
答案
4 C 过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F，G，因为AD是△ABC的角平分线，所以DF=DG，设DF=DG=h，S△ABC=S△ABD+S△ADC，则40=$\frac{1}{2}$AB·DF+$\frac{1}{2}$AC·DG，所以8h+12h=80，解得h=4，所以S△ADC=$\frac{1}{2}$×12×4=24，又因为CE是△ADC的中线，所以S△DCE=$\frac{1}{2}$S△ADC=$\frac{1}{2}$×24=12。
5 [2025 廊坊期末]如图，点 D 是△ABC 内部一点，点 E，F，G 分别是点 D 关于 AB，BC，CA 的对称点，则∠E + ∠F + ∠G =(
A.270°
B.360°
C.420°
D.540°
B
)A.270°
B.360°
C.420°
D.540°
答案
5 B 如图，连接DA，DB，DC，因为点E，F，G分别是点D关于AB，BC，CA的对称点，所以AD=AE=AG，BD=BE=BF，DC=CG=CF。在△AEB和△ADB中，$\{\begin{array}{l} AE=AD,\\ BE=BD,\\ AB=AB,\end{array} $所以△AEB≌△ADB，所以∠E=∠ADB。同理，可得△AGC≌△ADC，△BFC≌△BDC，所以∠G=∠ADC，∠F=∠BDC，所以∠E+∠F+∠G=∠ADB+∠BDC+∠ADC=360°。
6 [2025 大同二中月考]如图，在△ABC 中，∠CAB 和∠CBA 的平分线相交于点 P，连接 PA，PB，PC，若△PAB，△PAC，△PBC 的面积分别为 S₁，S₂，S₃，则有(
A.S₁ ＜ S₂ + S₃
B.S₁ = S₂ + S₃
C.S₁ ＞ S₂ + S₃
D.2S₁ = S₂ + S₃
A
)A.S₁ ＜ S₂ + S₃
B.S₁ = S₂ + S₃
C.S₁ ＞ S₂ + S₃
D.2S₁ = S₂ + S₃
答案
6 A 如图，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，因为∠CAB和∠CBA的平分线相交于点P，所以PD=PF，PD=PE，所以PD=PE=PF。因为S₁=$\frac{1}{2}$AB·PD，S₂=$\frac{1}{2}$AC·PF，S₃=$\frac{1}{2}$BC·PE，且AB＜AC+BC，所以S₁＜S₂+S₃。
7 [2025 咸阳月考]如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是△ABC 的中线，已知∠CAD = 40°，∠BDE = 35°，则∠AED 的度数是
85°
。答案
7 85° 在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，∠CAD=40°，所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=40°。因为∠BDE=35°，所以∠ADE=90°-∠BDE=55°，所以∠AED=180°-∠BAD-∠ADE=180°-40°-55°=85°。
8 [2025 宁波镇海区月考]如图，在△ABC 中，∠APC = 114°，P 为△ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB，BC 于点 M，N。若 M 在 PA 的垂直平分线上，N 在 PC 的垂直平分线上，则∠ABC 的度数为
48
°。答案
8 48 因为M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，所以AM=PM，PN=CN，所以∠MAP=∠MPA，∠CPN=∠PCN。因为∠MAP+∠MPA=180°-∠AMP=∠BMN，∠CPN+∠PCN=180°-∠CNP=∠BNM，所以∠BMN=2∠MPA，∠BNM=2∠CPN，又因为∠APC=114°，所以∠BMN+∠BNM=2（∠MPA+∠CPN）=2（180°-∠APC）=132°，所以∠ABC=180°-（∠BMN+∠BNM）=48°。
9 [2023 西宁中考]在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 100°，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADB 的度数是
90°或50°
。答案
9 90°或50° 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，所以∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=40°。当△ABD为直角三角形时，有两种情况：①∠ADB=90°；②∠BAD=90°。当∠BAD=90°时，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-90°-40°=50°。所以若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是90°或50°。
10 [2025 北京海淀区月考]如图，∠AOB = 35°，C 为 OB 上的定点，M，N 分别为射线 OA，OB 上的动点。当 CM + MN 的值最小时，∠OCM 的度数为
20°
。答案
10 20° 如图，作点C关于OA的对称点E，交OA于点F，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，所以ME=MC，所以CM+MN=EM+MN=EN，根据垂线段最短，可知EN最短。因为∠AOB=35°，∠ENO=∠CFM=90°，所以∠OMN=55°，∠OCF=55°，所以∠EMF=∠OMN=55°，所以∠E=35°，易知∠MCE=∠E，所以∠MCE=35°，所以∠OCM=∠OCF-∠MCE=20°。
