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概念：两组对边分别①______的四边形叫做平行四边形
答案
平行
1. 对边平行且②______，即$AB// CD$，$AD// BC$，$AB = CD$，$AD = BC$
答案
相等
2. 对角③______，即$\angle DAB=\angle BCD$，$\angle ABC=\angle ADC$
答案
相等
4. 对角线互相④______，即$AO = CO$，$DO = BO$（平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形）
答案
平分
5. 平行四边形是⑤______对称图形. 两条对角线的交点是它的对称中心，过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长
答案
中心
6. 面积：$S =$底$\times$高$=AB\cdot DE$[同底（等底）等高（同高）的平行四边形的面积相等]
答案
概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
性质：三角形的中位线⑥______于三角形的第三边且等于第三边的⑦______
性质：三角形的中位线⑥______于三角形的第三边且等于第三边的⑦______
答案
平行；一半
典例1 (2024·苏州虎丘二模)如图，在$\square ABCD$中，$AB = 5$，$BC = 7$，$BE$平分$\angle ABC$，交$AD$于点$E$，$CF$平分$\angle BCD$，交$AD$于点$F$，则$EF$的长为 ( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
答案
典例1 D.
典例2 (2023·南京)如图，在$\square ABCD$中，点$M$，$N$分别在边$BC$，$AD$上，且$AM// CN$，对角线$BD$分别交$AM$，$CN$于点$E$，$F$. 求证：$BE = DF$.
答案
典例2 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD = CB，AD//BC. ∴ ∠ADE = ∠CBF. ∵ AM//CN，∴ ∠AED = ∠CFB. ∴ △ADE≌△CBF. ∴ DE = BF. ∴ BF - EF = DE - EF，即BE = DF.
典例3 (2023·镇江)如图，$B$是$AC$的中点，点$D$，$E$在$AC$同侧，$AE = BD$，$BE = CD$，连接$DE$. 求证：
(1)$\triangle ABE\cong\triangle BCD$;
(2)四边形$BCDE$为平行四边形.
(1)$\triangle ABE\cong\triangle BCD$;
(2)四边形$BCDE$为平行四边形.
答案
典例3（1）∵ B是AC的中点，∴ AB = BC. 在△ABE和△BCD中，$\begin{cases}AE = BD,\\BE = CD,\\AB = BC,\end{cases}$ ∴ △ABE≌△BCD.（2）∵ △ABE≌△BCD，∴ ∠ABE = ∠C. ∴ BE//CD. ∵ BE = CD，∴ 四边形BCDE为平行四边形.
