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1. 计算$\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$的结果是 （ ）
A. 6
B. $\pm\sqrt{6}$
C. 3
D. $\sqrt{3}$
A. 6
B. $\pm\sqrt{6}$
C. 3
D. $\sqrt{3}$
答案
C
2.（2024·包头中考）计算$\sqrt{9^{2}-6^{2}}$所得结果是 （ ）
A. 3
B. $\sqrt{6}$
C. $3\sqrt{5}$
D. $\pm 3\sqrt{5}$
A. 3
B. $\sqrt{6}$
C. $3\sqrt{5}$
D. $\pm 3\sqrt{5}$
答案
C
3. 下列变形正确的是 （ ）
A. $\sqrt{2} \times \sqrt{6}=\sqrt{2 \times 6}=3\sqrt{2}$
B. $\sqrt{4.9}=\sqrt{0.7} \times \sqrt{0.7}=0.7$
C. $\sqrt{a^{3}}=\sqrt{a^{2} \cdot a}=\sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{a}=a\sqrt{a}$
D. $(a - 2)\sqrt{\frac{1}{2 - a}}=\sqrt{\frac{(a - 2)^{2}}{2 - a}}=\sqrt{2 - a}$
A. $\sqrt{2} \times \sqrt{6}=\sqrt{2 \times 6}=3\sqrt{2}$
B. $\sqrt{4.9}=\sqrt{0.7} \times \sqrt{0.7}=0.7$
C. $\sqrt{a^{3}}=\sqrt{a^{2} \cdot a}=\sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{a}=a\sqrt{a}$
D. $(a - 2)\sqrt{\frac{1}{2 - a}}=\sqrt{\frac{(a - 2)^{2}}{2 - a}}=\sqrt{2 - a}$
答案
C
4. 化简：
（1）（桂林中考改编）$\sqrt{12}=$_______；
（2）$\sqrt{121 \times 0.81}=$_______；
（3）$\sqrt{12 \times 27}=$_______.
（1）（桂林中考改编）$\sqrt{12}=$_______；
（2）$\sqrt{121 \times 0.81}=$_______；
（3）$\sqrt{12 \times 27}=$_______.
答案
(1)$2\sqrt{3}$ (2)9.9 (3)18
5. 计算：
（1）（2023·益阳中考）$\sqrt{20} \times \sqrt{5}=$_______；
（2）（杭州中考改编）$\sqrt{2m} \cdot \sqrt{3m}(m \geq 0)=$_______；
（3）$\sqrt{-2a} \cdot \sqrt{-8a}(a ＜ 0)=$_______.
（1）（2023·益阳中考）$\sqrt{20} \times \sqrt{5}=$_______；
（2）（杭州中考改编）$\sqrt{2m} \cdot \sqrt{3m}(m \geq 0)=$_______；
（3）$\sqrt{-2a} \cdot \sqrt{-8a}(a ＜ 0)=$_______.
答案
(1)10 (2)$\sqrt{6}m$ (3)-4a
6. 教材P154练习T2变式 化简：
（1）$\sqrt{200}$；
（2）$\sqrt{0.001 \times 1.6}$；
（3）$\sqrt{12a^{2}b^{3}}(a \geq 0,b \geq 0)$；
（4）$\sqrt{16x^{3}+8x^{2}y}(x \geq 0,y \geq 0)$.
（1）$\sqrt{200}$；
（2）$\sqrt{0.001 \times 1.6}$；
（3）$\sqrt{12a^{2}b^{3}}(a \geq 0,b \geq 0)$；
（4）$\sqrt{16x^{3}+8x^{2}y}(x \geq 0,y \geq 0)$.
答案
(1)$10\sqrt{2}$ (2)0.04 (3)$2ab\sqrt{3b}$ (4)$2x\sqrt{4x + 2y}$
7. 比较下面各组中两个数的大小：
（1）$4\sqrt{2}$与$3\sqrt{3}$； （2）$-2\sqrt{3}$与$-3\sqrt{2}$.
（1）$4\sqrt{2}$与$3\sqrt{3}$； （2）$-2\sqrt{3}$与$-3\sqrt{2}$.
答案
方法一：(1)$\because4\sqrt{2}=\sqrt{4^{2}}\times\sqrt{2}=\sqrt{4^{2}\times2}=\sqrt{32}$，$3\sqrt{3}=\sqrt{3^{2}}\times\sqrt{3}=\sqrt{3^{2}\times3}=\sqrt{27}$，且$32 ＞ 27$，$\therefore\sqrt{32}＞\sqrt{27}$，即$4\sqrt{2}＞3\sqrt{3}$.
(2)$\because2\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}}\times\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}\times3}=\sqrt{12}$，$3\sqrt{2}=\sqrt{3^{2}}\times\sqrt{2}=\sqrt{3^{2}\times2}=\sqrt{18}$，且$12 ＜ 18$，$\therefore\sqrt{12}＜\sqrt{18}$，$\therefore - 2\sqrt{3}＞-3\sqrt{2}$.
方法二：(1)$\because(4\sqrt{2})^{2}=4^{2}\times(\sqrt{2})^{2}=16\times2 = 32$，$(3\sqrt{3})^{2}=3^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=9\times3 = 27$，且$32 ＞ 27$，$\therefore4\sqrt{2}＞3\sqrt{3}$.
(2)$\because(2\sqrt{3})^{2}=2^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=4\times3 = 12$，$(3\sqrt{2})^{2}=3^{2}\times(\sqrt{2})^{2}=9\times2 = 18$，且$12 ＜ 18$，$\therefore2\sqrt{3}＜3\sqrt{2}$，$\therefore - 2\sqrt{3}＞-3\sqrt{2}$.
(2)$\because2\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}}\times\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}\times3}=\sqrt{12}$，$3\sqrt{2}=\sqrt{3^{2}}\times\sqrt{2}=\sqrt{3^{2}\times2}=\sqrt{18}$，且$12 ＜ 18$，$\therefore\sqrt{12}＜\sqrt{18}$，$\therefore - 2\sqrt{3}＞-3\sqrt{2}$.
方法二：(1)$\because(4\sqrt{2})^{2}=4^{2}\times(\sqrt{2})^{2}=16\times2 = 32$，$(3\sqrt{3})^{2}=3^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=9\times3 = 27$，且$32 ＞ 27$，$\therefore4\sqrt{2}＞3\sqrt{3}$.
(2)$\because(2\sqrt{3})^{2}=2^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=4\times3 = 12$，$(3\sqrt{2})^{2}=3^{2}\times(\sqrt{2})^{2}=9\times2 = 18$，且$12 ＜ 18$，$\therefore2\sqrt{3}＜3\sqrt{2}$，$\therefore - 2\sqrt{3}＞-3\sqrt{2}$.
8. 如果非零实数$a、b$满足$\sqrt{a^{2}b^{3}}=-ab\sqrt{b}$，那么点$(a,b)$在 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
B 解析：$\because\sqrt{a^{2}b^{3}}=-ab\sqrt{b}$，$\therefore ab ＜ 0$. 又$\because a^{2}b^{3}＞0$，且$a^{2}＞0$，$\therefore b^{3}＞0$，即$b ＞ 0$，$\therefore a ＜ 0$，$\therefore$点$(a,b)$在第二象限，故选B.
