1. 新兴社会PPT指的是演示文稿，可以在空白的页面上放上文字和图片，进行展示。小凯用PPT画了一个三角形，出现了如图①的操作框，他现在点击增加高度的按钮，不可能出现下面哪种情况？算一算。
|▽大小|▽大小|▽大小|▽大小|
|----|----|----|----|
|高度(E) - 1.80厘米 +|高度(E) - 2.10厘米 +|高度(E) - 2.20厘米 +|高度(E) - 2.40厘米 +|
|宽度(D) - 2.40厘米 +|宽度(D) - 2.80厘米 +|宽度(D) - 2.90厘米 +|宽度(D) - 3.20厘米 +|
|☑锁定纵横比(A)|☑锁定纵横比(A)|☑锁定纵横比(A)|☑锁定纵横比(A)|
① A B C
　

设变化后的宽度是x厘米。
A：$1.8:2.4 = 2.1:x$，$x = 2.8$，A符合；
B：$1.8:2.4 = 2.2:x$，$x\approx2.93$，B错误；
C：$1.8:2.4 = 2.4:x$，$x = 3.2$，C符合。
B情况不可能出现。
提示：锁定了纵横比，则高度和宽度的比值是一定的，根据高度的缩放求宽度，与题图中比较来判断哪一种情况是不可能出现的。

2. 热点视窗 2024年9月24日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用捷龙三号运载火箭成功将8颗卫星发射升空。某校航模小组按模型与实物1:40的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？
　　　

设模型的高是x米。
$1:40 = x:32$ $x = 0.8$
提示：由题意知，模型的高度和实物高度的比是$1:40$，据此解答即可。

3. 学科融合 诵读下面这首古诗后，从古诗中选取4个数组成一个比例。
咏雪
[清]郑板桥
一片两片三四片，五六七八九十片。
千片万片无数片，飞入梅花总不见。
　

选1、2、3、6可以组成比例：$2:1 = 6:3$；
选1、2、4、8可以组成比例：$1:2 = 4:8$；
选3、6、4、8可以组成比例：$6:3 = 8:4$。
（答案不唯一）
提示：根据比例的基本性质，先选取积相等的两组数，再写出比例即可。

4. 推导探究 乐乐在计算半径是3厘米和4厘米的圆的周长时，发现结果18.84厘米和25.12厘米的比化简完也是3:4，乐乐就思考：这是巧合呢？还是周长之比就等于半径之比呢？乐乐试着用下面框里的方法进行了证明，发现圆的周长之比等于半径之比。
因为C = 2πr，所以C₁:C₂=(2πr₁):(2πr₂)。
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以2π得到：
C₁:C₂=(2πr₁÷□):(2πr₂÷□)=r₁:r₂，
所以圆的周长之比等于半径之比。
　
(1)根据乐乐的思路，在□里填上合适的内容。
(2)乐乐又思考起来：半圆的周长之比等于半径之比吗？他没有着急证明，而是想先分别求出半径是3厘米和4厘米的半圆周长。请你先帮乐乐计算。
(3)通过计算，乐乐发现半圆的周长之比等于半径之比。现在请你仿照上面框里的方法，证明一下半圆的周长之比等于半径之比。
因为$C_{半圆}=πr + 2r=(π + 2)r ，$所以$C_{半圆1}:C_{半圆2}= 。$
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以 得到：
$C_{半圆1}:C_{半圆2}= = ，$
所以半圆的周长之比等于 。
　　　　　

（1）$2\pi$ $2\pi$
提示：根据比的基本性质填写即可。
（2）$2\times3.14\times3\div2 + 2\times3 = 15.42$（厘米） $2\times3.14\times4\div2 + 2\times4 = 20.56$（厘米）
（3）$5.14r_1:5.14r_2$ $5.14$ $(5.14r_1\div5.14):(5.14r_2\div5.14)$ $r_1:r_2$ 半径之比
提示：先计算出两个半圆的周长分别是$2\times3.14\times3\div2 + 2\times3 = 15.42$（厘米），$2\times3.14\times4\div2 + 2\times4 = 20.56$（厘米），求得它们的比是$3:4$。再用公式进行验证：$C_{半圆1}:C_{半圆2}=(5.14r_1\div5.14):(5.14r_2\div5.14)=r_1:r_2$，所以可证明半圆的周长之比等于半径之比。