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1. 小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂。现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2 400 N和1 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图像大致是 ( )
答案
A
2. (2024·长春校级月考) 密闭容器内有一定质量的气体。已知气体的密度ρ(单位：kg/m³)与容器的体积V(单位：m³)是反比例函数关系，它的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A. 函数表达式为ρ = $\frac{7}{V}$
B. ρ随着气体的体积V的增大而增大
C. 当ρ≤8 kg/m³时，V≥1.25 m³
D. 当ρ = 4 kg/m³时，V = 3 m³
A. 函数表达式为ρ = $\frac{7}{V}$
B. ρ随着气体的体积V的增大而增大
C. 当ρ≤8 kg/m³时，V≥1.25 m³
D. 当ρ = 4 kg/m³时，V = 3 m³
答案
C
3. (2024·石家庄模拟) 已知通过电阻R的电流I和电阻两端电压U满足关系式I = $\frac{U}{R}$，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过电阻的电流I与该电阻阻值R的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这四个电阻中，两端的电压最小的是 ________ 电阻。
答案
乙
4. (永州中考) 受第24届冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动。一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x + 2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x + 3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒。
(1) 求x的值；
(2) 设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围)。
(1) 求x的值；
(2) 设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围)。
答案
(1)根据题意，得24(x + 2)=20(x + 3)，解得x = 3.
(2)∵由(1)知，x = 3，∴24×(3 + 2)=120(米)，∴v = $\frac{120}{t}$.
(2)∵由(1)知，x = 3，∴24×(3 + 2)=120(米)，∴v = $\frac{120}{t}$.
5. 教材P143复习题T3变式 (2023·宁夏中考) 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(KPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图像如图所示。
(1) 当气球内的气压超过150 KPa时，气球会爆炸。若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式V = $\frac{4}{3}$πr³，π取3)；
(2) 请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎。
(1) 当气球内的气压超过150 KPa时，气球会爆炸。若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式V = $\frac{4}{3}$πr³，π取3)；
(2) 请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎。
答案
(1)设函数表达式为p = $\frac{k}{V}$，根据图像可得k = pV = 120×0.04 = 4.8，
∴p = $\frac{4.8}{V}$.当p = 150时，V = $\frac{4.8}{150}$=0.032，∴$\frac{4}{3}$×3r³ = 0.032，解得r = 0.2.
∵k = 4.8＞0，∴p随V的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2，∴气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸.
(2)由于车辆超载，轮胎内气体的体积变小，胎内气压增大，易爆胎. (合理即可)
∴p = $\frac{4.8}{V}$.当p = 150时，V = $\frac{4.8}{150}$=0.032，∴$\frac{4}{3}$×3r³ = 0.032，解得r = 0.2.
∵k = 4.8＞0，∴p随V的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2，∴气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸.
(2)由于车辆超载，轮胎内气体的体积变小，胎内气压增大，易爆胎. (合理即可)
