25. (10分)(2024·宿迁校级月考)如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.
(1)若G、H分别是AD、BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)?
答：__________(直接填空，不用说理).
(2)在(1)的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值.
(3)在(1)的条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E、F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值.

(1)平行四边形 解析：由题意，得AE = CF = t.∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD = BC，∴∠GAE = ∠HCF.∵G、H分别是AD、BC的中点，∴AG=$\frac{1}{2}$AD，CH=$\frac{1}{2}$BC，∴AG = CH，∴△AEG≌△CFH(SAS)，∴EG = FH，∠AEG = ∠CFH，∴∠FEG = ∠EFH，∴EG//HF，∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH，由(1)得AG = BH，AG//BH，∠B = 90°，∴四边形ABHG是矩形，∴GH = AB = 6，则AC=$\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = 10，如图①，当四边形EGFH是矩形时，则EF = GH = 6.∵AE = CF = t，∴EF = 10 - 2t = 6，∴t = 2.如图②，当四边形EGFH是矩形时.∵EF = GH = 6，AE = CF = t，∴EF = t + t - 10 = 2t - 10 = 6，∴t = 8.综上，当四边形EGFH为矩形时，t = 2或8.

(3)如图③，连接AH、CG、GH，AC与GH交于点O，M为AD边的中点，N为BC边的中点.∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG = OH，OE = OF，∴OA = OC，AG = AH，∴四边形AGCH为菱形，∴AG = CG.设AG = CG = x，则DG = 8 - x，由勾股定理可得CD^{2}+DG^{2}=CG^{2}，即6^{2}+(8 - x)^{2}=x^{2}，解得x=$\frac{25}{4}$，∴MG = AG - AM=$\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}$，即t=$\frac{9}{4}$.∴当四边形EGFH为菱形时，t=$\frac{9}{4}$.

26. (12分)新题型 新定义 (2024·盐城期中)阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形. 结合阅读材料，完成下列问题：
(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形________.
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 等腰梯形
(2)命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是________命题(填“真”或“假”).
(3)如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD = 90°. 若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB = BC，请求出∠ABC的度数.

(1)C (2)假
(3)∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB = BC，∴△ACD是等腰三角形.∵在等腰直角三角形ABD中，AB = AD，∴AB = AD = BC.
如图①，当AD = AC时，AB = AC = BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC = 60°.
如图②，当DA = DC时，AB = AD = BC = CD.∵∠BAD = 90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC = 90°.
如图③，当CA = CD时，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CE于点F，∵AC = CD，CE⊥AD，∴AE = ED，∠ACE = ∠DCE.∵∠BAD = ∠AEF = ∠BFE = 90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF = AE.∵AB = AD = BC，∴BF=$\frac{1}{2}$BC，∴∠BCF = 30°.∵AB = BC，∴∠ACB = ∠BAC.∵AB//CE，∴∠BAC = ∠ACE，∴∠ACB = ∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BCF = 15°，∴∠ABC = 180° - 15°×2 = 150°.
综上所述，∠ABC的度数为60°或90°或150°.