1 [2025 湖北中考]在下列事件中，不可能事件是()

A.投掷一枚硬币，正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次，命中靶心

1 B A项，投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意；C项，任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意；D项，射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意。

2 [2025 绍兴二模]一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球、2 个红球、1 个黄球，从布袋里任意摸出 1 个球，不是红球的概率为()

A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{5}{7}$
D.$\frac{1}{7}$

2 C 从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为$\frac{4 + 1}{7} = \frac{5}{7}$。

3 [2025 东营期末]淘气和笑笑玩游戏，下面四种游戏规则中，不公平的是()

A.掷骰子，奇数淘气先走，偶数笑笑先走
B.“剪刀、石头、布”，赢方先走，输方后走，如果相同重来
C.抛硬币，正面朝上淘气先走，反面朝上笑笑先走
D.掷骰子，点数比 3 大淘气先走，点数比 3 小笑笑先走

3 D 掷骰子，奇数有1，3，5，偶数有2，4，6，所以淘气先走的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，笑笑先走的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，所以淘气先走的概率等于笑笑先走的概率，所以游戏规则公平，故A项不符合题意；“剪刀、石头、布”，赢方先走的概率等于输方后走的概率（均为$\frac{1}{3}$），所以淘气先走的概率等于笑笑先走的概率，所以游戏规则公平，故B项不符合题意；抛硬币，正面朝上的概率等于反面朝上的概率（均为$\frac{1}{2}$），所以淘气先走的概率等于笑笑先走的概率，所以游戏规则公平，故C项不符合题意；掷骰子，点数比3大的数是4，5，6，点数比3小的数是1，2，所以淘气先走的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，笑笑先走的概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，因为$\frac{1}{2} ≠ \frac{1}{3}$，所以淘气先走的概率≠笑笑先走的概率，所以游戏规则不公平，故D项符合题意。

4 [2024 杭州建兰中学段考]如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为$α$，$β$，$\gamma$，$θ$。自由转动转盘，则下面说法不一定正确的是()

A.若$α ＞ 90^{\circ}$，则指针落在红色区域的概率大于 0.25
B.若$α ＞ β + \gamma + θ$，则指针落在红色区域的概率大于落在黄色区域的概率
C.若$α - β = \gamma - θ$，则指针落在红色或蓝色区域的概率和为 0.5
D.若$\gamma + θ = 200^{\circ}$，则指针落在红色或黄色区域的概率和小于 0.5

4 C C项，因为$α - β = \gamma - θ$，所以$α + θ = β + \gamma$。因为$α + β + \gamma + θ = 360^{\circ}$，所以$α + θ = β + \gamma = 180^{\circ}$，所以指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，无法确定指针落在红色或蓝色区域的概率和，符合题意。

5 如图，$△ ABC$的面积为 3，点 D 在边 BC 上，且$CD = 2BD$，点 E 是边 AC 的中点，连接 AD，DE，假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

5 B 因为$CD = 2BD$，$△ ABC$的面积为3，所以$△ ACD$的面积是2。因为点E是边AC的中点，所以阴影部分的面积为1，所以点取在阴影部分的概率是$\frac{1}{3}$。

6 [2025 保定期末]如图，一个盒子里有 3 个红球、2 个绿球和 4 个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出 1 个球。
(1)“摸到红球”是事件。(填“不可能”“必然”或“随机”)
(2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为$\frac{1}{2}$，那么需要往盒内再放入多少个黄球？
(3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由。

6 解：（1）随机
（2）要使摸到盒子里黄球的概率为$\frac{1}{2}$，则盒子中黄球的数量应为盒内球的数量的一半。
设需要往盒内再放入x个黄球，
根据题意，得$4 + x = \frac{1}{2}(3 + 2 + 4 + x)$，
解得$x = 1$，
所以需要往盒内再放入1个黄球。
（3）将1个黄色球换成绿色球，可使得每种颜色球被取出的可能性一样大。理由如下：
将1个黄色球换成绿色球后，红球、绿球、黄球的个数相同，都是3个，从盒中随机地摸出1个球，三种颜色的球被摸出的概率都是$\frac{1}{3}$，可能性一样大。