1[2025开封联考]小明同学学习时善于自己动手操作,以加深对知识的理解和掌握。在学习了相交线与平行线的知识后,他又探索起来:将一个直角三角尺按如图方式放置在直尺上,则∠1 + ∠2的度数为 ()

A.270°
B.265°
C.260°
D.240°

1 A 如图，过点E作EF//AB，所以∠2 + ∠4 = 180°。因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠1 + ∠3 = 180°。因为∠GEH = 90°，所以∠3 + ∠4 = 90°，所以∠1 + ∠2 = 360° - (∠3 + ∠4) = 270°。

[变式][2024菏泽期中]小明将一个直角三角尺摆放在直尺上,如图所示,则∠ABC与∠DEF的关系是 ()

A.互余
B.互补
C.同位角
D.同旁内角

变式A 如图，过点G作GH//ED。因为BC//ED，所以GH//BC//ED，所以∠ABC = ∠AGH，∠DEF = ∠HGF。因为∠AGF = 90°，所以∠HGF + ∠AGH = 90°，所以∠ABC + ∠DEF = 90°，即∠ABC和∠DEF的关系是互余。

2 [2025崇左期末]车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,则∠ABC + ∠BCD的度数为 ()

A.150°
B.180°
C.270°
D.360°

2 C 如图，过点B作BF//AE。因为CD//AE，所以BF//CD，所以∠BCD + ∠CBF = 180°。因为AB⊥AE，所以AB⊥BF，所以∠ABF = 90°，所以∠ABC + ∠BCD = ∠ABF + ∠CBF + ∠BCD = 270°。

3 [2024菏泽期末]如图,AB // CD,点E与AB,CD在同一平面内,则∠E,∠A,∠C的数量关系为。

3 ∠E = ∠A - ∠C 如图，过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以AB//EF//CD，所以∠1 + ∠A = 180°，∠FEC + ∠C = 180°，所以∠1 = 180° - ∠A，∠FEC = 180° - ∠C，又因为∠AEC = ∠FEC - ∠1，所以∠AEC = 180° - ∠C - (180° - ∠A) = ∠A - ∠C。

4[新情境][2025武汉月考]越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项目,为了保证运动员的安全,
拍批+错题本
在修建赛道时要避开冰带、陡角和狭窄地带。如图,在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之,如果第一次拐角∠A是120°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C的度数为 ()


A.120°
B.130°
C.140°
D.150°

4 D 如图，过点B作BD//AE。因为AE//CF，所以AE//BD//CF，所以∠A = ∠1，∠2 + ∠C = 180°。因为∠A = 120°，∠1 + ∠2 = ∠ABC = 150°，所以∠2 = 30°，所以∠C = 180° - ∠2 = 180° - 30° = 150°。

5[2025上海崇明区期末]学习了平行线的判定与性质后,某兴趣小组提出如下问题:
已知AB // CD。
【初步感知】如图1,若∠C = 3∠B,求∠B的度数。
【拓展延伸】如图2,当点E,F在两平行线之间时,试说明:∠B + ∠BEF = ∠CFE + ∠C。
【类比探究】如图3,若∠ABE = 3∠EBP,∠CFE = 3∠EFP,∠E = 88°,∠C = 130°,直接写出∠P的度数。

]

5 解：【初步感知】因为AB//CD，所以∠B + ∠C = 180°。因为∠C = 3∠B，所以∠B + 3∠B = 180°，所以∠B = 45°。
【拓展延伸】如图，过点E作EM//AB，过点F作FN//AB。因为AB//CD，所以AB//CD//EM//FN，所以∠B + ∠BEF + ∠FEM = 180°，∠EFN + ∠CFE + ∠C = 180°，∠EFN = ∠FEM，所以∠B + ∠BEF = ∠CFE + ∠C。

【类比探究】∠P = 102°。由【拓展延伸】的结论知，∠ABE + ∠BEF = ∠CFE + ∠C，∠ABP + ∠P = ∠CFP + ∠C，所以∠ABE - ∠CFE = ∠C - ∠BEF = 130° - 88° = 42°。因为∠ABE = 3∠EBP，∠CFE = 3∠EFP，所以∠EBP - ∠EFP = 14°，2∠EBP + ∠P = 2∠EFP + ∠C，所以 2∠EBP - 2∠EFP + ∠P = ∠C，所以 28° + ∠P = 130°，所以∠P = 102°。