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3. 等效替代法测体积
答案
14. $\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{\mathrm{水}}}$
15. $\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}$
15. $\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}$
解析
【解析】
排水法：
溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}=m_{1}-m_{0}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的体积$V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{\mathrm{水}}}$，物体浸没时体积等于溢出水的体积，故$V=\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
补水法：
取出物体后加入水的质量$m_{\mathrm{加}}=m_{2}-m_{1}$，加入水的体积等于物体的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$V=V_{\mathrm{加}}=\frac{m_{\mathrm{加}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
【答案】
⑭$\boldsymbol{\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{\mathrm{水}}}}$；⑮$\boldsymbol{\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}}$
【知识点】
排水法测体积、补水法测体积、密度公式应用
【点评】
两种方法均利用等效替代思想，将不规则物体的体积转化为水的体积，通过测量水的质量结合密度公式计算物体体积，适用于不规则固体体积测量，补水法无需溢水杯，应用场景更灵活。
【难度系数】
0.6
排水法：
溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}=m_{1}-m_{0}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的体积$V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{\mathrm{水}}}$，物体浸没时体积等于溢出水的体积，故$V=\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
补水法：
取出物体后加入水的质量$m_{\mathrm{加}}=m_{2}-m_{1}$，加入水的体积等于物体的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$V=V_{\mathrm{加}}=\frac{m_{\mathrm{加}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
【答案】
⑭$\boldsymbol{\frac{m_{1}-m_{0}}{\rho_{\mathrm{水}}}}$；⑮$\boldsymbol{\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}}$
【知识点】
排水法测体积、补水法测体积、密度公式应用
【点评】
两种方法均利用等效替代思想，将不规则物体的体积转化为水的体积，通过测量水的质量结合密度公式计算物体体积，适用于不规则固体体积测量，补水法无需溢水杯，应用场景更灵活。
【难度系数】
0.6
例 1 小明在实验室测量某合金块的密度，选用如图所示器材进行如下的实验操作.
基础设问
(1)实验前，把天平放在
(2)天平水平平衡后，将合金块轻放到天平的
A. 向右调节平衡螺母
B. 向左调节平衡螺母
C. 取下 $ 5\ \mathrm{g} $ 的砝码，并向右调节游码
(3)当天平再次水平平衡时，砝码及游码的位置如图乙所示. 则该合金块的质量为
(4)接着在量筒中倒入适量水，用细线系着合金块缓慢放入量筒中，直至浸没，量筒示数如图丙所示，读取量筒示数时，应使视线与
(5)根据实验数据可知，该合金块的密度是
能力提升
(6)小明回忆起用细线拴住合金块放入盛有水的量筒中测体积时，合金块上附着有少量气泡，这样密度的测量值
【误差分析变式】
(6.1)[顺序错误]若测量体积时先测合金块和水的总体积，再将合金块取出读出量筒中水的体积，则所测合金块的密度值与真实值相比
(6.2)[仪器缺损]按规范操作完成了实验后，才发现天平左盘有一个缺口，那么合金块质量的测量值
(7)(2022 课标活动建议——测量蜡块的密度)利用天平、细线、铁块、量筒和水，测量蜡块的密度. 测量步骤为：①用天平测蜡块的质量为 $ m $；②如图丁 a，蜡块下拴密度大于水的小铁块，先让小铁块浸没在装有适量水的量筒中，水面刻度的示数为 $ V_1 $；③如图丁 b，再让小铁块和蜡块一起浸没在水中，水面刻度的示数为 $ V_2 $，则蜡块密度表达式 $ \rho_{\mathrm{蜡块}} = $
基础设问
(1)实验前，把天平放在
水平桌面
上，取下两侧的垫圈，用镊子将游码
移至标尺左端零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，接下来的操作是将平衡螺母向右调节
，最终使指针对准分度盘中央刻度线
.(2)天平水平平衡后，将合金块轻放到天平的
左
盘上，往右
盘从大到小增加砝码，当添加了一个 $ 5\ \mathrm{g} $ 的砝码时，发现指针指向分度盘中央刻度线右侧，此时应C
.A. 向右调节平衡螺母
B. 向左调节平衡螺母
C. 取下 $ 5\ \mathrm{g} $ 的砝码，并向右调节游码
(3)当天平再次水平平衡时，砝码及游码的位置如图乙所示. 则该合金块的质量为
62
$ \mathrm{g} $.(4)接着在量筒中倒入适量水，用细线系着合金块缓慢放入量筒中，直至浸没，量筒示数如图丙所示，读取量筒示数时，应使视线与
凹液面最低处
相平读数. 此合金块的体积是20
$ \mathrm{cm}^3 $.(5)根据实验数据可知，该合金块的密度是
$3.1×10^{3}$
$ \mathrm{kg/m}^3 $.能力提升
(6)小明回忆起用细线拴住合金块放入盛有水的量筒中测体积时，合金块上附着有少量气泡，这样密度的测量值
偏小
(选填“偏大”“偏小”或“不变”). 为了清除气泡，可采用的方法是拉动细线使合金块在水中上下运动使气泡脱离
(写出一种即可)【误差分析变式】
(6.1)[顺序错误]若测量体积时先测合金块和水的总体积，再将合金块取出读出量筒中水的体积，则所测合金块的密度值与真实值相比
偏小
(选填“偏大”或“偏小”).(6.2)[仪器缺损]按规范操作完成了实验后，才发现天平左盘有一个缺口，那么合金块质量的测量值
准确
(选填“偏大”“偏小”或“准确”).(7)(2022 课标活动建议——测量蜡块的密度)利用天平、细线、铁块、量筒和水，测量蜡块的密度. 测量步骤为：①用天平测蜡块的质量为 $ m $；②如图丁 a，蜡块下拴密度大于水的小铁块，先让小铁块浸没在装有适量水的量筒中，水面刻度的示数为 $ V_1 $；③如图丁 b，再让小铁块和蜡块一起浸没在水中，水面刻度的示数为 $ V_2 $，则蜡块密度表达式 $ \rho_{\mathrm{蜡块}} = $
$\frac {m}{V_{2}-V_{1}}$
(用字母表示)答案
例1 (1)水平桌面 游码 将平衡螺母向右调节 中央刻度线 (2)左 右 C (3)62 (4)凹液面最低处 20 (5)$3.1×10^{3}$ (6)偏小 拉动细线使合金块在水中上下运动使气泡脱离 (6.1)偏小 (6.2)准确 (7)$\frac {m}{V_{2}-V_{1}}$
解析
【解析】
(1) 天平使用前需放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，指针左偏，应向右调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线。
(2) 天平遵循“左物右码”原则，添加$5\ \mathrm{g}$砝码后指针右偏，说明砝码质量偏大，应取下$5\ \mathrm{g}$砝码，向右调节游码，故选C。
(3) 合金块质量为砝码质量与游码示数之和：$50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=62\ \mathrm{g}$。
(4) 量筒读数时视线应与凹液面最低处相平，合金块体积为$40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$。
(5) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{62\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3.1\ \mathrm{g/cm}^3=3.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(6) 合金块附着气泡会使体积测量值偏大，由$\rho=\frac{m}{V}$可知密度测量值偏小；可通过拉动细线使合金块在水中上下运动，让气泡脱离。
(6.1) 先测总体积再取出合金块，合金块带出水，导致水的体积测量值偏小，计算出的合金块体积偏大，密度测量值偏小。
(6.2) 天平左盘有缺口，实验前已调节天平平衡，不影响质量测量，故测量值准确。
(7) 蜡块体积为$V_2-V_1$，则蜡块密度$\rho_{\mathrm{蜡块}}=\frac{m}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1) 水平桌面；游码；将平衡螺母向右调节；中央刻度线
(2) 左；右；C
(3) $62$
(4) 凹液面最低处；$20$
(5) $3.1×10^{3}$
(6) 偏小；拉动细线使合金块在水中上下运动使气泡脱离
(6.1) 偏小
(6.2) 准确
(7) $\frac{m}{V_{2}-V_{1}}$
【知识点】
固体密度测量；天平的使用；量筒的读数
【点评】
本题考查固体密度的测量，涵盖天平、量筒的正确使用及误差分析，还涉及特殊方法测密度，综合性较强。
【难度系数】
0.6
(1) 天平使用前需放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，指针左偏，应向右调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线。
(2) 天平遵循“左物右码”原则，添加$5\ \mathrm{g}$砝码后指针右偏，说明砝码质量偏大，应取下$5\ \mathrm{g}$砝码，向右调节游码，故选C。
(3) 合金块质量为砝码质量与游码示数之和：$50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=62\ \mathrm{g}$。
(4) 量筒读数时视线应与凹液面最低处相平，合金块体积为$40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$。
(5) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{62\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3.1\ \mathrm{g/cm}^3=3.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(6) 合金块附着气泡会使体积测量值偏大，由$\rho=\frac{m}{V}$可知密度测量值偏小；可通过拉动细线使合金块在水中上下运动，让气泡脱离。
(6.1) 先测总体积再取出合金块，合金块带出水，导致水的体积测量值偏小，计算出的合金块体积偏大，密度测量值偏小。
(6.2) 天平左盘有缺口，实验前已调节天平平衡，不影响质量测量，故测量值准确。
(7) 蜡块体积为$V_2-V_1$，则蜡块密度$\rho_{\mathrm{蜡块}}=\frac{m}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1) 水平桌面；游码；将平衡螺母向右调节；中央刻度线
(2) 左；右；C
(3) $62$
(4) 凹液面最低处；$20$
(5) $3.1×10^{3}$
(6) 偏小；拉动细线使合金块在水中上下运动使气泡脱离
(6.1) 偏小
(6.2) 准确
(7) $\frac{m}{V_{2}-V_{1}}$
【知识点】
固体密度测量；天平的使用；量筒的读数
【点评】
本题考查固体密度的测量，涵盖天平、量筒的正确使用及误差分析，还涉及特殊方法测密度，综合性较强。
【难度系数】
0.6
