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例 2 小明所在的课外兴趣小组需要密度为 $ 1.05\ \mathrm{g/cm}^3 $ 的盐水，为检验配制的盐水是否合格，小明取出适量盐水，用天平和量筒进行实验，步骤设计如下：
A. 调节天平平衡；
B. 用天平测出烧杯的质量为 $ m_0 $；
C. 在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量为 $ m_1 $；
D. 将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积为 $ V $；
E. 计算盐水的密度 $ \rho_{\mathrm{盐水}} $.
基础设问
(1)老师指出利用该方案会使盐水的密度测量不准确，会使测出的盐水密度
（2）小明按照最合理的顺序调整步骤后重新进行实验，如图所示，并设计了一个记录实验数据的表格，请将表格数据补充完整.
(3)将盐水倒入量筒中，发现量筒内壁上有少量气泡，则密度的测量值
(4)为配制所需盐水，则需要向现有的盐水中
能力提升
（5）[实验设计]在实验时小明不小心将装有盐水和水的两个烧杯弄混了，若不用尝味道来辨别两种液体，请你帮小明写出一个简单区分盐水和水的操作：
A. 调节天平平衡；
B. 用天平测出烧杯的质量为 $ m_0 $；
C. 在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量为 $ m_1 $；
D. 将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积为 $ V $；
E. 计算盐水的密度 $ \rho_{\mathrm{盐水}} $.
基础设问
(1)老师指出利用该方案会使盐水的密度测量不准确，会使测出的盐水密度
偏大
(选填“偏大”或“偏小”)，原因是有部分盐水残留在烧杯里,盐水体积的测量值偏小,密度测量值偏大
.（2）小明按照最合理的顺序调整步骤后重新进行实验，如图所示，并设计了一个记录实验数据的表格，请将表格数据补充完整.
(3)将盐水倒入量筒中，发现量筒内壁上有少量气泡，则密度的测量值
偏小
(选填“偏大”“偏小”或“准确”).(4)为配制所需盐水，则需要向现有的盐水中
加水
(选填“加盐”或“加水”).能力提升
（5）[实验设计]在实验时小明不小心将装有盐水和水的两个烧杯弄混了，若不用尝味道来辨别两种液体，请你帮小明写出一个简单区分盐水和水的操作：
用同一个带盖子的瓶子先后装满两种液体并盖好盖子,分别测出它们的质量,质量大的为盐水(其他方法合理即可)
.答案
例2 (1)偏大 有部分盐水残留在烧杯里,盐水体积的测量值偏小,密度测量值偏大 (2)①62 ②40 ③48 ④1.2 (3)偏小 (4)加水 (5)用同一个带盖子的瓶子先后装满两种液体并盖好盖子,分别测出它们的质量,质量大的为盐水(其他方法合理即可)
解析
【解析】
(1) 偏大；因为将烧杯中盐水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分盐水，导致测得的盐水体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量测量准确，体积偏小，所以计算出的盐水密度偏大。
(2) ①由天平读数可知，烧杯和盐水的总质量为$50\mathrm{g}+10\mathrm{g}+2\mathrm{g}=62\mathrm{g}$；②量筒中盐水的体积为$40\mathrm{cm}^3$；③盐水的质量为总质量减去烧杯质量，即$62\mathrm{g}-14\mathrm{g}=48\mathrm{g}$；④根据$\rho=\frac{m}{V}$，盐水密度为$\frac{48\mathrm{g}}{40\mathrm{cm}^3}=1.2\mathrm{g/cm}^3$。
(3) 量筒内壁有少量气泡，会使测得的盐水体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确，体积偏大，所以密度测量值偏小。
(4) 测得的盐水密度$1.2\mathrm{g/cm}^3$大于所需的$1.05\mathrm{g/cm}^3$，因此需要向盐水中加水稀释以减小密度。
(5) 利用盐水和水的密度差异区分，如用同一个带盖子的瓶子先后装满两种液体并盖好盖子，分别测出它们的质量，质量大的为盐水（合理即可）。
【答案】
(1) 偏大；有部分盐水残留在烧杯里，盐水体积的测量值偏小，密度测量值偏大
(2) ①62；②40；③48；④1.2
(3) 偏小
(4) 加水
(5) 用同一个带盖子的瓶子先后装满两种液体并盖好盖子，分别测出它们的质量，质量大的为盐水（其他方法合理即可）
【知识点】
密度的测量；误差分析；密度公式应用
【点评】
本题围绕盐水密度测量实验展开，考查实验误差分析、实验数据处理及密度的实际应用，重点培养学生的实验操作能力与误差分析思维，是密度测量实验的典型题型，对实验细节的理解要求较高。
【难度系数】
0.6
(1) 偏大；因为将烧杯中盐水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分盐水，导致测得的盐水体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量测量准确，体积偏小，所以计算出的盐水密度偏大。
(2) ①由天平读数可知，烧杯和盐水的总质量为$50\mathrm{g}+10\mathrm{g}+2\mathrm{g}=62\mathrm{g}$；②量筒中盐水的体积为$40\mathrm{cm}^3$；③盐水的质量为总质量减去烧杯质量，即$62\mathrm{g}-14\mathrm{g}=48\mathrm{g}$；④根据$\rho=\frac{m}{V}$，盐水密度为$\frac{48\mathrm{g}}{40\mathrm{cm}^3}=1.2\mathrm{g/cm}^3$。
(3) 量筒内壁有少量气泡，会使测得的盐水体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确，体积偏大，所以密度测量值偏小。
(4) 测得的盐水密度$1.2\mathrm{g/cm}^3$大于所需的$1.05\mathrm{g/cm}^3$，因此需要向盐水中加水稀释以减小密度。
(5) 利用盐水和水的密度差异区分，如用同一个带盖子的瓶子先后装满两种液体并盖好盖子，分别测出它们的质量，质量大的为盐水（合理即可）。
【答案】
(1) 偏大；有部分盐水残留在烧杯里，盐水体积的测量值偏小，密度测量值偏大
(2) ①62；②40；③48；④1.2
(3) 偏小
(4) 加水
(5) 用同一个带盖子的瓶子先后装满两种液体并盖好盖子，分别测出它们的质量，质量大的为盐水（其他方法合理即可）
【知识点】
密度的测量；误差分析；密度公式应用
【点评】
本题围绕盐水密度测量实验展开，考查实验误差分析、实验数据处理及密度的实际应用，重点培养学生的实验操作能力与误差分析思维，是密度测量实验的典型题型，对实验细节的理解要求较高。
【难度系数】
0.6
例 3 (2025 淮安 27 题 3 分)小明想知道家用酒精的密度，找到下列器材：钉子、长木块、橡皮筋、回形针、柱形透明塑料小桶、刻度尺、记号笔和足量的水，已知水的密度为 $ \rho_0 $，家用酒精密度比水小. 请利用器材完善步骤，帮助他设计一个测量家用酒精密度的方案.
(1)将相关器材按图示进行组装；
(2)
(3)
(4)写出表达式 $ \rho_{\mathrm{酒精}} = $
(1)将相关器材按图示进行组装；
(2)
待空小桶静止后,用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{0}$
；(3)
在小桶中分别装满水和酒精,用刻度尺测出小桶静止后橡皮筋的长度$l_{水}$和$l_{酒精}$
；(4)写出表达式 $ \rho_{\mathrm{酒精}} = $
$ρ_{水}\frac {l_{酒精}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}$
(用已知量和测量量字母表示).答案
例3 (2)待空小桶静止后,用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{0}$ (3)在小桶中分别装满水和酒精,用刻度尺测出小桶静止后橡皮筋的长度$l_{水}$和$l_{酒精}$ (4)$ρ_{水}\frac {l_{酒精}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}$
解析
【解析】
本实验利用弹性限度内橡皮筋伸长量与拉力成正比的原理测量酒精密度：
1. 先测量空桶静止时橡皮筋的长度，确定基准；
2. 再分别测量小桶装满水和酒精静止时橡皮筋的长度，通过长度变化反映水和酒精的重力差异；
3. 设橡皮筋劲度系数为$k$，空桶重力为$G_0$，根据$G=k\Delta l$，结合$G=mg=\rho Vg$，联立空桶、装水、装酒精时的受力关系，消去未知量后推导酒精密度表达式。
【答案】
(2) 待空小桶静止后，用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{0}$
(3) 在小桶中分别装满水和酒精，用刻度尺测出小桶静止后橡皮筋的长度$l_{水}$和$l_{酒精}$
(4) $\boldsymbol{\rho_{0}\frac {l_{酒精}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}}$
【知识点】
1. 密度的特殊测量
2. 弹性形变规律
【点评】
本题巧妙利用橡皮筋的弹性形变将拉力大小转化为长度测量，通过比例法推导密度，注重实验设计与逻辑推导能力的考查，需灵活结合重力、密度的关系分析。
【难度系数】
0.6
本实验利用弹性限度内橡皮筋伸长量与拉力成正比的原理测量酒精密度：
1. 先测量空桶静止时橡皮筋的长度，确定基准；
2. 再分别测量小桶装满水和酒精静止时橡皮筋的长度，通过长度变化反映水和酒精的重力差异；
3. 设橡皮筋劲度系数为$k$，空桶重力为$G_0$，根据$G=k\Delta l$，结合$G=mg=\rho Vg$，联立空桶、装水、装酒精时的受力关系，消去未知量后推导酒精密度表达式。
【答案】
(2) 待空小桶静止后，用刻度尺测出橡皮筋的长度$l_{0}$
(3) 在小桶中分别装满水和酒精，用刻度尺测出小桶静止后橡皮筋的长度$l_{水}$和$l_{酒精}$
(4) $\boldsymbol{\rho_{0}\frac {l_{酒精}-l_{0}}{l_{水}-l_{0}}}$
【知识点】
1. 密度的特殊测量
2. 弹性形变规律
【点评】
本题巧妙利用橡皮筋的弹性形变将拉力大小转化为长度测量，通过比例法推导密度，注重实验设计与逻辑推导能力的考查，需灵活结合重力、密度的关系分析。
【难度系数】
0.6
