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5. 小华同学想要用弹簧测力计和金属块测量某液体的密度,他设计的实验步骤如下:
(1)用弹簧测力计测得金属块的重力 $ G_0 $(如图甲).
(2)用弹簧测力计悬挂着金属块
(3)将金属块从水中拿出并擦干,然后将其浸没在待测液体中,此时弹簧测力计示数为 $ F_2 $(如图丙);
(4)金属块的密度 $ \rho_{\mathrm{物}} = $
(1)用弹簧测力计测得金属块的重力 $ G_0 $(如图甲).
(2)用弹簧测力计悬挂着金属块
浸没
在水中,此时弹簧测力计示数为 $ F_1 $(如图乙).(3)将金属块从水中拿出并擦干,然后将其浸没在待测液体中,此时弹簧测力计示数为 $ F_2 $(如图丙);
(4)金属块的密度 $ \rho_{\mathrm{物}} = $
$\frac {G_{0}}{G_{0}-F_{1}}ρ_{水}$
;待测液体的密度为 $ \rho_{\mathrm{液}} = $$\frac {G_{0}-F_{2}}{G_{0}-F_{1}}ρ_{水}$
.(用已知量和测量量表示,水的密度为 $ \rho_{\mathrm{水}} $)答案
5. (2)浸没 (4)$\frac {G_{0}}{G_{0}-F_{1}}ρ_{水}$ $\frac {G_{0}-F_{2}}{G_{0}-F_{1}}ρ_{水}$
解析
【解析】
(2) 根据称重法测浮力的实验要求，需将金属块浸没在水中，确保排开水的体积等于金属块的体积。
(4) ① 金属块的质量 $m_{\mathrm{物}}=\frac{G_0}{g}$，金属块浸没在水中时受到的浮力 $F_{\mathrm{浮水}}=G_0-F_1$，由阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮水}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，且 $V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}$，可得 $V_{\mathrm{物}}=\frac{G_0-F_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}$，则金属块的密度 $\rho_{\mathrm{物}}=\frac{m_{\mathrm{物}}}{V_{\mathrm{物}}}=\frac{\frac{G_0}{g}}{\frac{G_0-F_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}}=\frac{G_0}{G_0-F_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
② 金属块浸没在待测液体中时受到的浮力 $F_{\mathrm{浮液}}=G_0-F_2$，由阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮液}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{物}}$，将 $V_{\mathrm{物}}=\frac{G_0-F_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}$ 代入，可得 $\rho_{\mathrm{液}}=\frac{G_0-F_2}{G_0-F_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(2) 浸没
(4) $\frac {G_{0}}{G_{0}-F_{1}}\rho_{水}$；$\frac {G_{0}-F_{2}}{G_{0}-F_{1}}\rho_{水}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合称重法与阿基米德原理，考查固体和液体密度的测量，需掌握浮力与密度公式的综合应用，实验操作中注意保证金属块完全浸没，且测量液体密度前需擦干金属块。
【难度系数】
0.6
(2) 根据称重法测浮力的实验要求，需将金属块浸没在水中，确保排开水的体积等于金属块的体积。
(4) ① 金属块的质量 $m_{\mathrm{物}}=\frac{G_0}{g}$，金属块浸没在水中时受到的浮力 $F_{\mathrm{浮水}}=G_0-F_1$，由阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮水}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，且 $V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}$，可得 $V_{\mathrm{物}}=\frac{G_0-F_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}$，则金属块的密度 $\rho_{\mathrm{物}}=\frac{m_{\mathrm{物}}}{V_{\mathrm{物}}}=\frac{\frac{G_0}{g}}{\frac{G_0-F_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}}=\frac{G_0}{G_0-F_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
② 金属块浸没在待测液体中时受到的浮力 $F_{\mathrm{浮液}}=G_0-F_2$，由阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮液}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{物}}$，将 $V_{\mathrm{物}}=\frac{G_0-F_1}{\rho_{\mathrm{水}}g}$ 代入，可得 $\rho_{\mathrm{液}}=\frac{G_0-F_2}{G_0-F_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(2) 浸没
(4) $\frac {G_{0}}{G_{0}-F_{1}}\rho_{水}$；$\frac {G_{0}-F_{2}}{G_{0}-F_{1}}\rho_{水}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合称重法与阿基米德原理，考查固体和液体密度的测量，需掌握浮力与密度公式的综合应用，实验操作中注意保证金属块完全浸没，且测量液体密度前需擦干金属块。
【难度系数】
0.6
6. 食用油是人们日常饮食中不可缺少的重要食材.爱动脑筋的小丽利用家里的吸管和细铜丝自制了密度计,不用天平和量筒,用烧杯、刻度尺设计了如下的实验步骤,测出了食用油的密度,请你将实验过程补充完整.
(1)如图所示将密度计竖直放入水中,测出
(2)然后将该密度计擦干竖直放入食用油中,测出密度计浸入食用油中的深度为 $ h_2 $;
(3)食用油的密度 $ \rho_{\mathrm{油}} = $
(1)如图所示将密度计竖直放入水中,测出
密度计浸入水中的深度
为 $ h_1 $;(2)然后将该密度计擦干竖直放入食用油中,测出密度计浸入食用油中的深度为 $ h_2 $;
(3)食用油的密度 $ \rho_{\mathrm{油}} = $
$\frac {h_{1}}{h_{2}}ρ_{水}$
(用 $ h_1 $、$ h_2 $、$ \rho_{\mathrm{水}} $表示).答案
6. (1)密度计浸入水中的深度 (3)$\frac {h_{1}}{h_{2}}ρ_{水}$
解析
【解析】
密度计在水和食用油中均处于漂浮状态，所受浮力都等于自身重力，即$F_{\mathrm{浮水}}=F_{\mathrm{浮油}}=G$。
设密度计的横截面积为$S$，根据阿基米德原理：
在水中时：$\rho_{\mathrm{水}}gS h_1 = G$；
在食用油中时：$\rho_{\mathrm{油}}gS h_2 = G$；
联立两式可得：$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{h_1}{h_2}\rho_{\mathrm{水}}$。
因此实验步骤(1)中需要测出密度计浸入水中的深度为$h_1$。
【答案】
(1) 密度计浸入水中的深度
(3) $\boldsymbol{\frac{h_1}{h_2}\rho_{\mathrm{水}}}$
【知识点】
阿基米德原理、物体的漂浮条件
【点评】
本题考查利用漂浮条件和阿基米德原理测量液体密度，关键是利用密度计在不同液体中浮力相等的特点进行推导，注重对实验原理的理解和应用。
【难度系数】
0.6
密度计在水和食用油中均处于漂浮状态，所受浮力都等于自身重力，即$F_{\mathrm{浮水}}=F_{\mathrm{浮油}}=G$。
设密度计的横截面积为$S$，根据阿基米德原理：
在水中时：$\rho_{\mathrm{水}}gS h_1 = G$；
在食用油中时：$\rho_{\mathrm{油}}gS h_2 = G$；
联立两式可得：$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{h_1}{h_2}\rho_{\mathrm{水}}$。
因此实验步骤(1)中需要测出密度计浸入水中的深度为$h_1$。
【答案】
(1) 密度计浸入水中的深度
(3) $\boldsymbol{\frac{h_1}{h_2}\rho_{\mathrm{水}}}$
【知识点】
阿基米德原理、物体的漂浮条件
【点评】
本题考查利用漂浮条件和阿基米德原理测量液体密度，关键是利用密度计在不同液体中浮力相等的特点进行推导，注重对实验原理的理解和应用。
【难度系数】
0.6
7. (2022 淮安 17 题 3 分)小明利用弹簧测力计(量程 $ 0～5 \mathrm{ N} $)、物块、水、烧杯等器材,设计如图所示测量未知液体密度的实验.通过分析图中信息,可知物块浸没在水中所受浮力为
2
N.未知液体密度为1.2
$ \mathrm{g/cm}^3 $.进一步研究发现,可以将图中弹簧测力计重新标注刻度变成密度计,当物块浸没在待测液体中,即可直接读出待测液体密度,此密度计的测量范围是$0∼ 2g/cm^{3}$
.( $ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $,$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $)答案
7. 2 1.2 $0∼ 2g/cm^{3}$
解析
【解析】
1. 计算物块浸没在水中的浮力：
由图甲、乙可知，物块重力$G=4\mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{水}}=2\mathrm{N}$，根据称重法测浮力，$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{水}}=4\mathrm{N}-2\mathrm{N}=2\mathrm{N}$。
2. 计算物块的体积：
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，物块浸没在水中时$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}$，则$V_{\mathrm{物}}=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
3. 计算未知液体的密度：
由图丙可知，物块浸没在未知液体中时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{液}}=1.6\mathrm{N}$，则此时浮力$F_{\mathrm{浮液}}=G-F_{\mathrm{液}}=4\mathrm{N}-1.6\mathrm{N}=2.4\mathrm{N}$。
再根据阿基米德原理，$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV_{\mathrm{物}}}=\frac{2.4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\mathrm{m}^3}=1.2×10^3\mathrm{kg/m}^3=1.2\mathrm{g/cm}^3$。
4. 确定密度计的测量范围：
当弹簧测力计示数$F=4\mathrm{N}$时，物块浮力$F_{\mathrm{浮}}=0$，对应液体密度$\rho_{\mathrm{液}}=0$；
当弹簧测力计示数$F=0\mathrm{N}$时，物块浮力$F_{\mathrm{浮}}=G=4\mathrm{N}$，此时液体密度最大，$\rho_{\mathrm{液最大}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{物}}}=\frac{4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\mathrm{m}^3}=2×10^3\mathrm{kg/m}^3=2\mathrm{g/cm}^3$。
故密度计的测量范围是$0∼2\mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
2；1.2；$0∼2\mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题考查浮力与密度的综合计算，关键是利用称重法和阿基米德原理建立等量关系，同时结合弹簧测力计的量程分析密度计的测量范围，综合性较强。
【难度系数】
0.6
1. 计算物块浸没在水中的浮力：
由图甲、乙可知，物块重力$G=4\mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{水}}=2\mathrm{N}$，根据称重法测浮力，$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{水}}=4\mathrm{N}-2\mathrm{N}=2\mathrm{N}$。
2. 计算物块的体积：
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，物块浸没在水中时$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}$，则$V_{\mathrm{物}}=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
3. 计算未知液体的密度：
由图丙可知，物块浸没在未知液体中时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{液}}=1.6\mathrm{N}$，则此时浮力$F_{\mathrm{浮液}}=G-F_{\mathrm{液}}=4\mathrm{N}-1.6\mathrm{N}=2.4\mathrm{N}$。
再根据阿基米德原理，$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV_{\mathrm{物}}}=\frac{2.4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\mathrm{m}^3}=1.2×10^3\mathrm{kg/m}^3=1.2\mathrm{g/cm}^3$。
4. 确定密度计的测量范围：
当弹簧测力计示数$F=4\mathrm{N}$时，物块浮力$F_{\mathrm{浮}}=0$，对应液体密度$\rho_{\mathrm{液}}=0$；
当弹簧测力计示数$F=0\mathrm{N}$时，物块浮力$F_{\mathrm{浮}}=G=4\mathrm{N}$，此时液体密度最大，$\rho_{\mathrm{液最大}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{物}}}=\frac{4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\mathrm{m}^3}=2×10^3\mathrm{kg/m}^3=2\mathrm{g/cm}^3$。
故密度计的测量范围是$0∼2\mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
2；1.2；$0∼2\mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题考查浮力与密度的综合计算，关键是利用称重法和阿基米德原理建立等量关系，同时结合弹簧测力计的量程分析密度计的测量范围，综合性较强。
【难度系数】
0.6
8. (2019 徐州 38 题 8 分)小华用弹簧测力计、烧杯、水、薄塑料袋测量酱油的密度.
(1)测量前,应检查弹簧测力计指针是否指在
(2)把适量的酱油装入塑料袋,排出空气后扎紧口,用弹簧测力计测出重力为 $ 3.6 \mathrm{ N} $;然后用弹簧测力计提着塑料袋浸没在水中,如图所示,弹簧测力计示数为
(3)水的密度为 $ 1 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $,则可算出酱油的密度为
(4)小华想用上述器材继续测量白酒的密度,但白酒的密度比水小.请帮她想出一个可行的办法并简要说明:
(1)测量前,应检查弹簧测力计指针是否指在
零
刻度线上.(2)把适量的酱油装入塑料袋,排出空气后扎紧口,用弹簧测力计测出重力为 $ 3.6 \mathrm{ N} $;然后用弹簧测力计提着塑料袋浸没在水中,如图所示,弹簧测力计示数为
0.6
N.(3)水的密度为 $ 1 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $,则可算出酱油的密度为
$1.2×10^{3}$
$ \mathrm{kg/m}^3 $.(4)小华想用上述器材继续测量白酒的密度,但白酒的密度比水小.请帮她想出一个可行的办法并简要说明:
将适量水装入塑料袋用弹簧测力计提着浸没在白酒中
.答案
8. (1)零 (2)0.6 (3)$1.2×10^{3}$ (4)将适量水装入塑料袋用弹簧测力计提着浸没在白酒中
解析
【解析】
(1) 弹簧测力计使用前应检查指针是否指在零刻度线上，即调零；
(2) 由图可知弹簧测力计分度值为0.2N，示数为0.6N；
(3) 先根据称重法计算浮力：$F_{浮}=G-F_{示}=3.6\mathrm{N}-0.6\mathrm{N}=3\mathrm{N}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\mathrm{N}}{1×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$，因塑料袋浸没在水中，故酱油体积$V=V_{排}=3×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$；酱油质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3.6\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=0.36\mathrm{kg}$，则酱油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.36\mathrm{kg}}{3×10^{-4}\mathrm{m^{3}}}=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}$；
(4) 因白酒密度比水小，装白酒的塑料袋浸没在水中会上浮，故可将适量水装入塑料袋，用弹簧测力计提着浸没在白酒中，再利用称重法和阿基米德原理计算白酒密度。
【答案】
(1) 零
(2) 0.6
(3) $1.2×10^{3}$
(4) 将适量水装入塑料袋用弹簧测力计提着浸没在白酒中
【知识点】
弹簧测力计的使用、称重法测浮力、密度的计算
【点评】
本题结合称重法与阿基米德原理考查密度的特殊测量，需灵活运用相关公式，同时要求根据实验条件调整测量方案，侧重对实验探究能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 弹簧测力计使用前应检查指针是否指在零刻度线上，即调零；
(2) 由图可知弹簧测力计分度值为0.2N，示数为0.6N；
(3) 先根据称重法计算浮力：$F_{浮}=G-F_{示}=3.6\mathrm{N}-0.6\mathrm{N}=3\mathrm{N}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\mathrm{N}}{1×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$，因塑料袋浸没在水中，故酱油体积$V=V_{排}=3×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$；酱油质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3.6\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=0.36\mathrm{kg}$，则酱油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.36\mathrm{kg}}{3×10^{-4}\mathrm{m^{3}}}=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}$；
(4) 因白酒密度比水小，装白酒的塑料袋浸没在水中会上浮，故可将适量水装入塑料袋，用弹簧测力计提着浸没在白酒中，再利用称重法和阿基米德原理计算白酒密度。
【答案】
(1) 零
(2) 0.6
(3) $1.2×10^{3}$
(4) 将适量水装入塑料袋用弹簧测力计提着浸没在白酒中
【知识点】
弹簧测力计的使用、称重法测浮力、密度的计算
【点评】
本题结合称重法与阿基米德原理考查密度的特殊测量，需灵活运用相关公式，同时要求根据实验条件调整测量方案，侧重对实验探究能力的考查。
【难度系数】
0.7
