1. 实验小组发现用量筒和空瓶可以测出小矿石的密度.

①将空瓶放入盛有适量水的量筒内,稳定后水面位置为 $ V_1 $,如图甲所示;
②将,稳定后水面位置为 $ V_2 $,如图乙所示;
③将小矿石从瓶中取出放入量筒内,稳定后水面位置为 $ V_3 $,如图丙所示.
④小矿石的密度 $ \rho = $(用已知量和测量量表示,$ \rho_{\mathrm{水}} $已知)
考向 2 体积无法直接测量(有天平、缺量筒)

1. ②小矿石放入瓶中 ④$\frac {V_{2}-V_{1}}{V_{3}-V_{1}}ρ_{水}$

【解析】
②为了通过漂浮法测量小矿石的质量，需将小矿石放入瓶中，此时空瓶与小矿石整体漂浮，排开水的体积变化量对应的水的质量等于小矿石的质量，即$m = \rho_{\mathrm{水}}(V_2 - V_1)$；
③小矿石的体积可通过甲、丙两次量筒示数差得到，即$V = V_3 - V_1$；
④根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，将质量和体积的表达式代入，可得小矿石的密度$\rho = \frac{V_{2}-V_{1}}{V_{3}-V_{1}}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
②小矿石放入瓶中；④$\boldsymbol{\frac {V_{2}-V_{1}}{V_{3}-V_{1}}ρ_{水}}$
【知识点】
1. 密度的计算
2. 漂浮条件的应用
3. 排水法测体积
【点评】
本题借助量筒和空瓶，利用漂浮法间接测质量、排水法测体积，综合考查密度公式与漂浮条件的应用，锻炼了实验设计与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6

2. 小明没有使用量筒,用如图所示的方法测量金属块的密度,请你帮他完成实验.
(1)用天平测出金属块质量为 $ m $,如图甲;
(2)在烧杯中装适量的水,用天平称出其质量为 $ m_1 $,如图乙;

(3)把用细绳拴好的待测金属块放入天平左盘上的烧杯中(浸没但不要接触杯底和侧壁),用天平测出其质量 $ m_2 $,如图丙,则金属块所受浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = $,金属块体积 $ V = $;(均使用已知量和测量量表示,水的密度为 $ \rho_{\mathrm{水}} $)
(4)金属块的密度表达式为 $ \rho_{\mathrm{金}} = $(用已知量和测量量表示,水的密度为 $ \rho_{\mathrm{水}} $).

2. (3)$(m_{2}-m_{1})g$         $\frac {m_{2}-m_{1}}{ρ_{水}}$ (4)$\frac {mρ_{水}}{m_{2}-m_{1}}$

【解析】
(3) 金属块浸没在水中时，受到水的浮力，根据力的作用是相互的，金属块对水施加向下的压力，大小等于浮力。天平增加的质量为$m_2 - m_1$，则压力大小为$(m_2 - m_1)g$，故浮力$F_{\mathrm{浮}}=(m_2 - m_1)g$；
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，金属块浸没时$V=V_{\mathrm{排}}$，可得$V=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{(m_2 - m_1)g}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
(4) 金属块的密度$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m}{V}$，将$V=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$代入，可得$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_1}$。
【答案】
(3) $\boldsymbol{(m_{2}-m_{1})g}$；$\boldsymbol{\dfrac {m_{2}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}}$
(4) $\boldsymbol{\dfrac {m\rho_{\mathrm{水}}}{m_{2}-m_{1}}}$
【知识点】
阿基米德原理；密度计算；天平的使用
【点评】
本题考查利用天平间接测量固体密度，巧妙利用力的作用相互性和阿基米德原理求出金属块体积，侧重于对实验方法和原理的理解与应用。
【难度系数】
0.6

3. 小刚在测量食用油的密度时,所选的器材有:水、两个相同的量筒和一个密度较小的小球.请将实验过程补充完整.(已知水的密度为 $ \rho_{\mathrm{水}} $)
(1)如图甲所示在量筒内装入体积为 $ V_1 $ 的水;
(2)将小球放入水中,如图乙所示,测出此时量筒中液面对应的体积为 $ V_2 $;

(3)如图丙所示,在另一个相同量筒内装入适量的食用油,测得它的体积为 $ V_3 $;
(4),如图丁所示,测得体积为 $ V_4 $;
(5)食用油的密度 $ \rho_{\mathrm{油}} = $.(用已知量和测量量表示)
考向 2 体积无法直接测量(有天平、缺量筒)

3. (4)再将小球取出擦干后放入盛有食用油的量筒内 (5)$\frac {V_{2}-V_{1}}{V_{4}-V_{3}}ρ_{水}$

【解析】
1. 小球在水中漂浮，根据漂浮条件，小球受到的浮力等于自身重力，即$G = F_{\mathrm{浮水}} = \rho_{\mathrm{水}}g(V_{2}-V_{1})$。
2. 为利用小球的重力求出食用油的密度，需将小球取出擦干后放入盛有食用油的量筒内，使小球在食用油中漂浮，此时小球在食用油中受到的浮力也等于自身重力，即$F_{\mathrm{浮油}} = G = \rho_{\mathrm{油}}g(V_{4}-V_{3})$。
3. 联立可得食用油的密度：$\rho_{\mathrm{油}} = \frac{V_{2}-V_{1}}{V_{4}-V_{3}}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(4) 再将小球取出擦干后放入盛有食用油的量筒内
(5) $\frac {V_{2}-V_{1}}{V_{4}-V_{3}}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
漂浮条件的应用、密度的测量
【点评】
本题借助漂浮条件，利用水的密度间接测量食用油的密度，考查了等效替代法在密度测量实验中的应用，要求学生能灵活运用浮力公式和密度公式解决实验问题。
【难度系数】
0.6

4. 学习了密度知识后,小铭回到家后利用电子秤、烧杯、细线和一个实心铝块(密度为 $ \rho_0 $)等器材对洗手液的密度进行测量.具体做法如下:
(1)在烧杯中倒入适量洗手液后,放置在电子秤上,记下电子秤的示数为 $ m_1 $(如图甲);

(2)将系好细线的铝块缓慢浸没到洗手液中保持静止(如图乙),洗手液未溢出,记下电子秤的示数为 $ m_2 $;
(3)将铝块缓慢(如图丙),记下电子秤的示数为 $ m_3 $.
(4)测得洗手液的密度 $ \rho = $.(用已知量和测量量表示,不计细线质量,且细线和铝块均不吸收洗手液)

4. (3)沉底后松开细线 (4)$\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}ρ_{0}$

【解析】
(3) 由图丙可知，需将铝块缓慢沉底后松开细线，使铝块静止在烧杯底部，此时电子秤的示数变化反映铝块的质量。
(4) 推导过程：
① 图乙中，铝块受到的浮力等于电子秤增加的压力对应的重力，即 $F_{浮}=(m_{2}-m_{1})g$；根据阿基米德原理，$F_{浮}=ρgV_{排}$，且铝块浸没，$V_{排}=V_{铝}$，故 $(m_{2}-m_{1})g=ρgV_{铝}$。
② 图丙中，铝块沉底，电子秤示数变化量为铝块的质量，即 $m_{铝}=m_{3}-m_{1}$，由密度公式 $ρ_{0}=\frac{m_{铝}}{V_{铝}}$，得 $V_{铝}=\frac{m_{3}-m_{1}}{ρ_{0}}$。
③ 将 $V_{铝}$ 代入①式，整理得 $\rho=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}ρ_{0}$。
【答案】
(3) 沉底后松开细线
(4) $\boldsymbol{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}ρ_{0}}$
【知识点】
阿基米德原理、密度公式应用
【点评】
本题考查利用浮力知识测量液体密度，需通过力的相互作用和阿基米德原理建立等量关系，侧重实验设计与推导能力的考查。
【难度系数】
0.6