4.（2023·镇江）已知点$A(2,y_{1})$，$B(3,y_{2})$在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图像上，则$y_{1}$______$y_{2}$（填“＞”“＜”或“=”）.

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5.（2024·苏州一模）如图，四边形$OABC$是平行四边形，$O$是坐标原点，点$C$在$y$轴上，点$B$在函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图像上，点$A$在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上. 若$\square OABC$的面积是9，则$k =$______.

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6.（2024·盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把透明的矩形直尺放在上面，如图. 请根据图中的信息，求：
（1）反比例函数的表达式；
（2）点$C$的坐标.

(1) 设反比例函数的表达式为 $ y = \frac{k}{x} $. 由题图可知，点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,2) $. $ \because $ 点 $ A $ 在反比例函数的图像上， $ \therefore k = -6 $. $ \therefore $ 反比例函数的表达式为 $ y = -\frac{6}{x} $ (2) $ \because A(-3,2) $， $ \therefore $ 易得直线 $ OA $ 对应的函数表达式为 $ y = -\frac{2}{3}x $. 由题图可知，直线 $ OA $ 向上平移 3 个单位长度得到直线 $ BC $， $ \therefore $ 直线 $ BC $ 对应的函数表达式为 $ y = -\frac{2}{3}x + 3 $. 联立 $ \begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 3 \\ y = -\frac{6}{x} \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} x = -\frac{3}{2} \\ y = 4 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} x = 6 \\ y = -1 \end{cases} $ (不合题意，舍去). $ \therefore $ 点 $ C $ 的坐标为 $ (-\frac{3}{2},4) $

7.（2024·连云港）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数$y = kx + 1(k\neq0)$的图像与反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像交于点$A$，$B$，与$y$轴交于点$C$，点$A$的横坐标为2.
（1）求$k$的值.
（2）利用图像直接写出当$kx + 1＜\frac{6}{x}$时$x$的取值范围.
（3）如图②，将直线$AB$沿$y$轴向下平移4个单位长度，与函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图像交于点$D$，与$y$轴交于点$E$，再将函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图像沿$AB$平移，使点$A$，$D$分别平移到点$C$，$F$处. 求涂色部分的面积.

(1) $ \because $ 点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图像上，点 $ A $ 的横坐标为 2， $ \therefore $ 当 $ x = 2 $ 时， $ y = 3 $. $ \therefore A(2,3) $. $ \because $ 点 $ A(2,3) $ 在一次函数 $ y = kx + 1(k \neq 0) $ 的图像上， $ \therefore 3 = 2k + 1 $，解得 $ k = 1 $ (2) $ x ＜ -3 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $ (3) 由题意易知， $ C(0,1) $， $ CE = 4 $. 如图，过点 $ C $ 作 $ CG \perp DE $，垂足为 $ G $. $ \because CE = 4 $，且易知 $ \angle CEG = 45^{\circ} $， $ \therefore $ 易得 $ CG = 2\sqrt{2} $. $ \because A(2,3) $， $ C(0,1) $， $ \therefore $ 易得 $ AC = 2\sqrt{2} $. 由平移的性质可知，涂色部分的面积就是以 $ A $， $ C $， $ F $， $ D $ 为顶点的平行四边形的面积，即为 $ AC \cdot CG = 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 8 $