典例3(2023·连云港)目前，某市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定的三个气量阶梯如下表：
|阶梯|年用气量|单价|备注|
|----|----|----|----|
|第一阶梯|不超出400立方米的部分|2.67元|若家庭人口超过4人的，则每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100立方米，200立方米|
|第二阶梯|超出400立方米，不超出1200立方米的部分|3.15元| |
|第三阶梯|超出1200立方米的部分|3.63元| |
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200立方米，则该年此户需缴纳燃气费用为________元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为$x$立方米($x＞1200$)，该年此户需缴纳燃气费用为$y$元，求$y$关于$x$的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气(结果精确到1立方米)?
　
[思路点拨](1)直接用第一阶梯的计算方式即可求解。(2)根据题意，按第一、二、三阶梯燃气单价写出函数表达式即可。(3)先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，判断甲户、乙户的年用气量的范围，再分别计算出年用气量即可。

典例3(1)534.(2)根据题意，得$y = 400×2.67+(1200 - 400)×3.15 + 3.63(x - 1200)=3.63x - 768$，∴y关于x的函数表达式为$y = 3.63x - 768(x＞1200)$. (3)∵$400×2.67+(1200 - 400)×3.15 = 3588$(元)，$3588＜3855$，∴甲户的年用气量达到了第三阶梯.由(2)知，当y = 3855时，$3.63x - 768 = 3855$，解得$x = \frac{154100}{121}\approx1273.6$.∵$2.67×(100 + 400)=1335$(元)，$2.67×(100 + 400)+3.15×(1200 + 200 - 500)=4170$(元)，$1335＜3855＜4170$，∴乙户的年用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯.设乙户的年用气量为a立方米.∴$1335 + 3.15(a - 500)=3855$，解得a = 1300.∵$1300 - 1273.6 = 26.4\approx26$(立方米)，∴该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气

跟踪训练
3. 某景点门票价格如图所示，甲、乙两校计划在国庆期间组织员工及家属到该景点游玩，两校组织游玩人数之和为90，乙校组织游玩人数不超过40，设甲校组织游玩人数为$x$。如果甲、乙两校分别购买门票，两校门票之和为$W$元。
　　(1)求$W$关于$x$的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围。
　　(2)若甲校人数不超过80，则甲、乙两校联合购票比分别购票最多可节约多少钱?
　　(3)国庆之后，该景点对门票价格作了如下调整：当人数不超过40时，门票价格不变；当人数超过40但不超过80时，每张门票降价$a$元；当人数超过80时，每张门票降价$2a$元。在
　　　(2)的条件下，若甲、乙两校国庆之后去游玩，最多可节约3500元，求$a$的值。
　　　　　

[跟踪训练]3.(1)∵两校组织游玩人数之和为90，乙校组织游玩人数不超过40，∴$50\leq x＜90$.当$50\leq x\leq80$时，$W = 90x + 100(90 - x)= - 10x + 9000$；当$80＜x＜90$时，$W = 70x + 100(90 - x)= - 30x + 9000$.∴$W=\begin{cases}- 10x + 9000(50\leq x\leq80)\\- 30x + 9000(80＜x＜90)\end{cases}$. (2)甲、乙两校联合购票需$90×70 = 6300$(元).∵甲校人数不超过80，∴$50\leq x\leq80$.由(1)，可得甲、乙两校分别购票需$W = (- 10x + 9000)$元，∴当x = 50时，W的最大值为8500.∵$8500 - 6300 = 2200$(元)，∴最多可节约2200元. (3)设甲、乙两校联合购票比分别购票可节约y元.∵$50\leq x\leq80$，∴$y = x(90 - a)+100(90 - x)-90(70 - 2a)=-(a + 10)x + 2700 + 180a$.∵$-(a + 10)＜0$，∴y随x的增大而减小，当x = 50时，y最大.∵最多可节约3500元，∴$- 50(a + 10)+2700 + 180a = 3500$，解得a = 10.