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1. 填空题。
(1)在一个整数除法算式里,商是19,余数是12,被除数最小是(
(2)$a×\frac{1}{2}=b×\frac{3}{5}=c÷\frac{5}{4}$($a$、$b$、$c$均大于0),$a$、$b$、$c$按从小到大的顺序排列是(
(1)在一个整数除法算式里,商是19,余数是12,被除数最小是(
259
)。(2)$a×\frac{1}{2}=b×\frac{3}{5}=c÷\frac{5}{4}$($a$、$b$、$c$均大于0),$a$、$b$、$c$按从小到大的顺序排列是(
$c ＜ b ＜ a$
)。答案
1. (1)259 (2)$c ＜ b ＜ a$
解析 (1)由题意可知,除数最小是13,根据“被除数=商×除数+余数”可知,被除数最小是$13×19+12=259$。
(2)假设$a× \frac{1}{2}=b× \frac{3}{5}=c÷ \frac{5}{4}=1$,则$a=2$,$b=\frac{5}{3}$,$c=\frac{5}{4}$,所以a、b、c按从小到大的顺序排列是$c ＜ b ＜ a$。
解析 (1)由题意可知,除数最小是13,根据“被除数=商×除数+余数”可知,被除数最小是$13×19+12=259$。
(2)假设$a× \frac{1}{2}=b× \frac{3}{5}=c÷ \frac{5}{4}=1$,则$a=2$,$b=\frac{5}{3}$,$c=\frac{5}{4}$,所以a、b、c按从小到大的顺序排列是$c ＜ b ＜ a$。
2. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$1.4×1.0$〇$11.4$ $2.1×0.9$〇$2.1$ $\frac{7}{20}×0$〇$0÷\frac{7}{20}$ $3.5÷0.98$〇$3.5$
$1.4×1.0$〇$11.4$ $2.1×0.9$〇$2.1$ $\frac{7}{20}×0$〇$0÷\frac{7}{20}$ $3.5÷0.98$〇$3.5$
答案
2. ＜ ＜ = ＞
解析 一个数乘1等于原数。一个因数小于1时,积小于另一个因数(0除外)。0乘任何数得0,0除以非0的数也得0。除数小于1,商大于被除数。
解析 一个数乘1等于原数。一个因数小于1时,积小于另一个因数(0除外)。0乘任何数得0,0除以非0的数也得0。除数小于1,商大于被除数。
3. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)下列算式的计算过程中，“5”和“2”能直接相加、减的是(
A.$503+829$
B.$\frac{5}{2}-2$
C.$3.5-1.23$
D.$\frac{3}{5}+\frac{1}{2}$
(2)如图，在计算$258×12$的过程中，箭头所指的部分表示(
A.1个258
B.10个258
C.2个258
D.20个258
(1)下列算式的计算过程中，“5”和“2”能直接相加、减的是(
C
)。A.$503+829$
B.$\frac{5}{2}-2$
C.$3.5-1.23$
D.$\frac{3}{5}+\frac{1}{2}$
(2)如图，在计算$258×12$的过程中，箭头所指的部分表示(
B
)。A.1个258
B.10个258
C.2个258
D.20个258
答案
3. (1)C (2)B
解析 (1)当“5”和“2”在相同数位上或是分数单位相同的分子时,可以直接相加、减。A选项,5在百位上,2在十位上,不能直接相加,错误;B选项,5是分数单位是$\frac{1}{2}$的分子,2是整数,不能直接相减,错误;C选项,5和2都在十分位上,可以直接相减,正确;D选项,5和2都是分母,分母不同的分数不能直接相加、减,错误。本题选C。
(2)箭头所指的部分是$258×10$,表示10个258,本题选B。
解析 (1)当“5”和“2”在相同数位上或是分数单位相同的分子时,可以直接相加、减。A选项,5在百位上,2在十位上,不能直接相加,错误;B选项,5是分数单位是$\frac{1}{2}$的分子,2是整数,不能直接相减,错误;C选项,5和2都在十分位上,可以直接相减,正确;D选项,5和2都是分母,分母不同的分数不能直接相加、减,错误。本题选C。
(2)箭头所指的部分是$258×10$,表示10个258,本题选B。
4. 小乐在计算$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})×\frac{3}{2}$时看漏了括号，算成了$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$。错误的结果比正确结果(
小
)(填“大”或“小”)，两者相差($\frac{3}{8}$
)。答案
4. 小 $\frac{3}{8}$
解析 原来的式子展开后是$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})× \frac{3}{2}=\frac{3}{4}× \frac{3}{2}+\frac{5}{6}× \frac{3}{2}=\frac{3}{8}+(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}× \frac{3}{2})$,看漏了括号的式子是$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}× \frac{3}{2}$,观察可得,看漏了括号的式子的结果比原来的式子的结果小,小$\frac{3}{8}$。
解析 原来的式子展开后是$(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})× \frac{3}{2}=\frac{3}{4}× \frac{3}{2}+\frac{5}{6}× \frac{3}{2}=\frac{3}{8}+(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}× \frac{3}{2})$,看漏了括号的式子是$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}× \frac{3}{2}$,观察可得,看漏了括号的式子的结果比原来的式子的结果小,小$\frac{3}{8}$。
5. 两个数相除，商是3，余数是10。若被除数、除数、商和余数的和是143，则被除数是(
100
)，除数是(30
)。答案
5. 100 30
解析 被除数÷除数=3……10,所以被除数与除数的和是$143-10-3=130$,那么可以求得除数是$(130-10)÷(1+3)=30$,被除数是$130-30=100$。
解析 被除数÷除数=3……10,所以被除数与除数的和是$143-10-3=130$,那么可以求得除数是$(130-10)÷(1+3)=30$,被除数是$130-30=100$。
6. 按要求在算式“$349-6.5×12+4.8÷0.05$”中添上括号。
(1)运算顺序：$× \to + \to - \to ÷$
(2)运算顺序：$- \to × \to + \to ÷$
(3)运算顺序：$- \to ×$和$÷ \to +$
(1)运算顺序：$× \to + \to - \to ÷$
$[349-(6.5×12+4.8)]÷0.05$
(2)运算顺序：$- \to × \to + \to ÷$
$[(349-6.5)×12+4.8]÷0.05$
(3)运算顺序：$- \to ×$和$÷ \to +$
$(349-6.5)×12+4.8÷0.05$
答案
6. (1)$[349-(6.5×12+4.8)]÷0.05$
(2)$[(349-6.5)×12+4.8]÷0.05$
(3)$(349-6.5)×12+4.8÷0.05$
解析 (1)根据指定的顺序,第一步算乘法,第二步算加法,第三步算减法,最后算除法,因此要给乘法和加法加上小括号,要给减法、乘法和加法加上中括号。
(2)先减,再乘,然后加,最后除,是把减法提前到第一步,因此要给减法加小括号,加法为第三步,最后算除法,因此要给减法、乘法和加法加上中括号。
(3)依题意,第一步算减法,第二步同时算乘法和除法,最后算加法,只需要给减法加小括号即可。
(2)$[(349-6.5)×12+4.8]÷0.05$
(3)$(349-6.5)×12+4.8÷0.05$
解析 (1)根据指定的顺序,第一步算乘法,第二步算加法,第三步算减法,最后算除法,因此要给乘法和加法加上小括号,要给减法、乘法和加法加上中括号。
(2)先减,再乘,然后加,最后除,是把减法提前到第一步,因此要给减法加小括号,加法为第三步,最后算除法,因此要给减法、乘法和加法加上中括号。
(3)依题意,第一步算减法,第二步同时算乘法和除法,最后算加法,只需要给减法加小括号即可。
7. 甲、乙两人沿着一条与铁轨平行的公路反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，从甲身旁开过用了15秒，从乙身旁开过用了17秒。已知两人的步行速度都是3.6千米/时，那么这列火车长多少米？
3.6千米/时=1米/秒
$(15×1+17×1)÷(17-15)=16$(米/秒)
$15×(16+1)=255$(米)
$(15×1+17×1)÷(17-15)=16$(米/秒)
$15×(16+1)=255$(米)
答案
7. 3.6千米/时=1米/秒
$(15×1+17×1)÷(17-15)=16$(米/秒)
$15×(16+1)=255$(米)
解析 先统一时间单位,3.6千米/时=1米/秒。火车与甲是相向而行,所以火车行15秒的路程+甲行15秒的路程=火车长;火车与乙是同向而行,所以火车行17秒的路程-乙行17秒的路程=火车长。由火车行$17-15=2$(秒)的路程=甲行15秒的路程+乙行17秒的路程,求得火车的速度是$(15×1+17×1)÷(17-15)=16$(米/秒),带入任意一个关系式即可求得火车的长度,如$15×(16+1)=255$(米)。
$(15×1+17×1)÷(17-15)=16$(米/秒)
$15×(16+1)=255$(米)
解析 先统一时间单位,3.6千米/时=1米/秒。火车与甲是相向而行,所以火车行15秒的路程+甲行15秒的路程=火车长;火车与乙是同向而行,所以火车行17秒的路程-乙行17秒的路程=火车长。由火车行$17-15=2$(秒)的路程=甲行15秒的路程+乙行17秒的路程,求得火车的速度是$(15×1+17×1)÷(17-15)=16$(米/秒),带入任意一个关系式即可求得火车的长度,如$15×(16+1)=255$(米)。
