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1. 填空题。
(1)如果$\boldsymbol{\frac{a}{b}}$是最简真分数,那么a和b的最小公倍数是(
(2)从最小的自然数、最小的质数、最小的合数和最小的奇数中选三个数组成一个同时是2、3、
5的倍数的数,这个数最大是(
(1)如果$\boldsymbol{\frac{a}{b}}$是最简真分数,那么a和b的最小公倍数是(
ab
),最大公因数是(1
)。(2)从最小的自然数、最小的质数、最小的合数和最小的奇数中选三个数组成一个同时是2、3、
5的倍数的数,这个数最大是(
420
),最小是(120
)。答案
1. (1)$ab$ 1 (2)420 120
解析(1)$\frac{a}{b}$是最简真分数,表示a和b的公因数只有1,所以a和b的最小公倍数是$ab$,最大公因数是1。
(2)最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4,最小的奇数是1。2、3、5的公倍数的特点是个位上是0,且各个数位上的数加起来是3的倍数。要想这个数最大,数位越高数字越大,所以这个数最大是420;要想这个数最小,数位越高数字越小但最高位不能为0,所以这个数最小是120。
解析(1)$\frac{a}{b}$是最简真分数,表示a和b的公因数只有1,所以a和b的最小公倍数是$ab$,最大公因数是1。
(2)最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4,最小的奇数是1。2、3、5的公倍数的特点是个位上是0,且各个数位上的数加起来是3的倍数。要想这个数最大,数位越高数字越大,所以这个数最大是420;要想这个数最小,数位越高数字越小但最高位不能为0,所以这个数最小是120。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)如果a是奇数,b是偶数(0除外),那么下面结果一定是合数的式子是(
A.$ab$
B.$a+b$
C.$a-b$
D.$2a+b$
(2)边长是整厘米数、面积是165$\mathrm{cm^{2}}$的形状不同的长方形有(
A.5
B.11
C.13
D.4
(1)如果a是奇数,b是偶数(0除外),那么下面结果一定是合数的式子是(
D
)。A.$ab$
B.$a+b$
C.$a-b$
D.$2a+b$
(2)边长是整厘米数、面积是165$\mathrm{cm^{2}}$的形状不同的长方形有(
D
)个。A.5
B.11
C.13
D.4
答案
2. (1)D (2)D
解析(1)A选项,若$a=1$,$b=2$,则$ab=2$,2不是合数,错误;B选项,若$a=1$,$b=2$,则$a+b=3$,3不是合数,错误;C选项,若$a=3$,$b=2$,则$a-b=1$,1不是合数,错误;D选项,$2a$不小于2且$2a$是2的倍数,b是非0偶数表示b不小于2且b是2的倍数,所以$2a+b$是不小于4的偶数,至少有因数1、2、$2a+b$,所以$2a+b$是合数。本题选D。
(2)$165=3×5×11$,所以长方形有:①长165 cm、宽1 cm,②长55 cm、宽3 cm,③长33 cm、宽5 cm,④长15 cm、宽11 cm,共4种。本题选D。
解析(1)A选项,若$a=1$,$b=2$,则$ab=2$,2不是合数,错误;B选项,若$a=1$,$b=2$,则$a+b=3$,3不是合数,错误;C选项,若$a=3$,$b=2$,则$a-b=1$,1不是合数,错误;D选项,$2a$不小于2且$2a$是2的倍数,b是非0偶数表示b不小于2且b是2的倍数,所以$2a+b$是不小于4的偶数,至少有因数1、2、$2a+b$,所以$2a+b$是合数。本题选D。
(2)$165=3×5×11$,所以长方形有:①长165 cm、宽1 cm,②长55 cm、宽3 cm,③长33 cm、宽5 cm,④长15 cm、宽11 cm,共4种。本题选D。
3. $A=5×7×m$,$B=3×5×m$,如果A和B的最小公倍数是210,那么$m=$(
2
)。答案
3. 2
解析 如果A和B的最小公倍数是210,那么可得$3×5×7×m=210$,所以$m=2$。
解析 如果A和B的最小公倍数是210,那么可得$3×5×7×m=210$,所以$m=2$。
4. 下面说法正确的是(
A.所有的质数都是奇数
B.$2×3=6$中,6是倍数,2和3是因数
C.两个质数的积一定是合数
D.两个互质的数没有公因数
C
)。(选一选)A.所有的质数都是奇数
B.$2×3=6$中,6是倍数,2和3是因数
C.两个质数的积一定是合数
D.两个互质的数没有公因数
答案
4. C
解析 A选项,2是质数但不是奇数,错误;B选项,因数和倍数相互依存,6是2和3的因数,2和3是6的因数,表述错误;C选项,两个质数的积的因数有1、这两个质数、这两个质数的积,因数个数超过2个,是合数,正确;D选项,两个互质的数有公因数1,错误。本题选C。
解析 A选项,2是质数但不是奇数,错误;B选项,因数和倍数相互依存,6是2和3的因数,2和3是6的因数,表述错误;C选项,两个质数的积的因数有1、这两个质数、这两个质数的积,因数个数超过2个,是合数,正确;D选项,两个互质的数有公因数1,错误。本题选C。
5. 李老师要把35支圆珠笔和44本练习本平均奖给六(1)班参加校园书画大赛的学生,结果圆珠
笔缺1支,练习本多2本。六(1)班参加校园书画大赛的学生最多有多少人？
笔缺1支,练习本多2本。六(1)班参加校园书画大赛的学生最多有多少人？
答案
$35+1=36$(支) $44-2=42$(本)
36和42的最大公因数是6。
六(1)班参加校园书画大赛的学生最多有6人。
解析 本题可以转化成求最大公因数的问题,圆珠笔增加1支,练习本减少2本,正好可以平均奖给六(1)班参加校园书画大赛的学生,$(35+1)$和$(44-2)$的最大公因数是6,所以六(1)班参加校
园书画大赛的学生最多有6人。
36和42的最大公因数是6。
六(1)班参加校园书画大赛的学生最多有6人。
解析 本题可以转化成求最大公因数的问题,圆珠笔增加1支,练习本减少2本,正好可以平均奖给六(1)班参加校园书画大赛的学生,$(35+1)$和$(44-2)$的最大公因数是6,所以六(1)班参加校
园书画大赛的学生最多有6人。
6. 有一箱苹果,每次取3个正好取完,每次取5个则少3个,每次取7个则多4个。这箱苹果至
少有多少个？
少有多少个？
答案
如果增加3个苹果,那么每次3个3个地取、5个5个地取或7个7个地取都正好取完。3、5、7的最小公倍数是105。$105-3=102$(个)
解析 见答案分析过程。
解析 见答案分析过程。
7. 100 m跑道的一边每隔4 m插有1面小旗(两端都插),现改为每隔5 m插1面小旗,一共有多
少面小旗不必移动？
少面小旗不必移动？
答案
4和5的最小公倍数是20。
$100÷20+1=6$(面)
解析 先求出4和5的最小公倍数是20,那么每隔20 m就有1面小旗不必移动。100 m里有$100÷20=5$(个)20 m,那么有5面小旗不需要移动。再加上起点的1面小旗不必移动,所以一共有$5+1=6$(面)小旗不必移动。
$100÷20+1=6$(面)
解析 先求出4和5的最小公倍数是20,那么每隔20 m就有1面小旗不必移动。100 m里有$100÷20=5$(个)20 m,那么有5面小旗不需要移动。再加上起点的1面小旗不必移动,所以一共有$5+1=6$(面)小旗不必移动。
