8. (鸡西中考)如图,在△ABC中,sinB= $\frac{1}{3}$,tanC= 2,AB= 3,则AC的长为 ()
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
C. $\sqrt{5}$
D. 2
![img alt=8题]
![img alt=9题]

9. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,O是边AB上一点,以点O为圆心,OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD。若OB= $\frac{1}{4}$AB,则cos∠CBA的值是 ()

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

10. (2022·杭州中考)如图,已知△ABC内接于半径为1的⊙O,∠BAC= θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为 ()
A. cosθ(1+cosθ)
B. cosθ(1+sinθ)
C. sinθ(1+sinθ)
D. sinθ(1+cosθ)
![img alt=10题]
![img alt=13题]

11. (杭州中考)在直角三角形ABC中,若2AB= AC,则cosC= ______。

12. (2022·扬州中考)在△ABC中,∠C= 90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若$b^2= ac,$则sinA的值为______。

13. (镇江中考)如图,在△ABC中,∠BAC＞90°,BC= 5,△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B的对应点B'落在BA的延长线上,若sin∠B'AC= $\frac{9}{10}$,则AC= ______。

14. (2023·武威中考)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,CO平分∠BCD,CE⊥AD,垂足为E,AB与CD相交于点F。
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)当⊙O的半径为5,sinB= $\frac{3}{5}$时,求CE的长。
![img alt=14题]

15. 新趋势 项目式学习 如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题：
![img alt=①]
![img alt=②]
![img alt=③]
![img alt=④]
sin^2A_1+sin^2B_1= ______；
sin^2A_2+sin^2B_2= ______；
sin^2A_3+sin^2B_3= ______。
(1)观察上述等式,猜想：在Rt△ABC中,∠C= 90°,都有sin^2A+sin^2B= ______；
(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想；
(3)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的△ABC的面积为S△ABC= $\frac{1}{2}\sqrt{a^2b^2-(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2}$。△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C,则S△ABC= $\frac{1}{2}$absinC= $\frac{1}{2}$acsinB= $\frac{1}{2}$bcsinA。若∠C为锐角,试用三角形三边长a、b、c表示出cosC的值。