20. (8分)为了了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段(A：30分；B：25～29分；C：20～24分；D：10～19分；E：0～9分)，统计图如图所示：
|分数段|A|B|C|D|E|
|----|----|----|----|----|----|
|频数/人|48|b|84|36|12|
|百分比|a|25%|35%|c|5%|
学业考试体育成绩(分数段)统计图


根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”).
(2)n = ________，a = ________，b = ________.
(3)补全频数分布直方图.
(4)若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度数是________. 成绩在25分以上(含25分)定为优秀，那么该市今年20 000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名?

(1)抽样调查 (2)240 20% 60
(3)补全频数分布直方图略
(4)72° 20000×(20% + 25%) = 9000(名).
答：该市九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有9000名.

21. (8分)如图，在□ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N.
(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；
(2)已知AF = 12，EM = 5，求AN的长.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB. ∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN//BM，∴四边形BMDN是平行四边形.
(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM = BN. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB且CD = AB. ∴CM = AN，∠MCE = ∠NAF. ∵∠CEM = ∠AFN = 90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN = EM = 5. 在Rt△AFN中，AN = $\sqrt{AF² + FN²}$ = 13.

22. (8分)(2024·临汾模拟)2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意. 某商店销售A、B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1 000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同.
(1)求A、B两款吉祥物每个的售价.
(2)为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变. 李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A、B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物?

(1)设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为(x + 20)元. 根据题意，得$\frac{1000}{x + 20}=\frac{500}{x}$，解得x = 20. 经检验，x = 20是所列方程的解，且符合题意，∴x + 20 = 20 + 20 = 40，故每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元.
(2)设李老师购买A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物(10 - m)个. 根据题意，得40×0.9m + 20(10 - m) ≤ 240，解得m ≤ $\frac{5}{2}$，故李老师最多可购买2个A款吉祥物.