1[2024 毕节期末]小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是 12 元，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是()

A.羊肉粉
B.羊肉粉的单价
C.羊肉粉的碗数
D.买羊肉粉的总钱数

1 B

2[2025 莆田一中期中]水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 $ r $，则圆周长 $ C $ 与 $ r $ 的关系式为 $ C = 2π r $。下列判断正确的是()

A.2 是变量
B.$ π $ 是变量
C.$ r $ 是变量
D.$ C $ 是常量

2 C
策略点拨
判断一个量是变量还是常量的方法
先看它是否在某一个变化过程中，若不在，则此量既不是常量也不是变量；若在，则看这个量的值在这一过程中是否发生改变（或者说是否会取不同的数值）。若在这一过程中此量的值不变，则此量是常量；若此量的值发生改变（或者说可以取不同的数值），则此量是变量。

3跨学科·语文 教材 P146T1 变式 [2025 南阳期中]“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随的变化而变化，其中因变量是。

3 温度 时间 温度
归纳总结
自变量与因变量的区别与联系
（1）联系：二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量，当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。（2）区别：自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量。

4[2024 西安月考]某路公交车每月有 $ x $ 人次乘坐，每月的收入为 $ y $ 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是 $ y $ 与 $ x $ 的部分数据：

(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)请将表格补充完整。
(3)该路公交车每月的支出费用为 4 000 元，若该路公交车每月的利润要达到 10 000 元，则每月有多少人次乘坐该路公交车？(利润 = 收入 - 支出费用)

4 解：（1）反映了收入y与乘坐人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量。
（2）表格补充如下：
|x/人次|500|1000|1500|2000|2500|3000|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y/元|1000|2000|3000|4000|5000|6000|…|
（3）每人次乘坐的票价为 $1000 ÷ 500 = 2$（元），$(4000 + 10000) ÷ 2 = 7000$（人次）。
答：每月有7000人次乘坐该路公交车。
解题通法
识别自变量和因变量的方法
（1）看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；（2）看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是被动变化的量；（3）看因果关系，自变量是起因，因变量是结果。

5教材 P147T1 变式 [2025 聊城期中]【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之机对摩天轮进行实地调研。如图 1，摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布 60 个吊舱，顺时针旋转一周需要 20 分钟。



【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置时距地面的高度 $ h $ (米)和所用的时间 $ t $ (分)的数据，并绘制图象如图 2 所示。
【问题研究】请根据图 2 中信息回答：
(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
(2)摩天轮最高点距地面米，最低点距地面米。
【问题解决】
(3)如图 3，摩天轮某个吊舱从点 $ A $ 旋转到点 $ B $ 需 6 分钟，那么请你求出这个吊舱从点 $ A $ 顺时针旋转到点 $ B $ 所走的路径的长度。(结果保留 $ π $)

5 解：（1）t h
（2）108 3
（3）因为摩天轮最高点距地面108米，最低点距地面3米，所以摩天轮的直径是105米，
$105π ÷ 20 × 6 = \frac{63}{2}π$（米）。
答：所走的路径的长度是$\frac{63}{2}π$米。