1 [2025 泸州中考]下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是()

1 C

2 [2025 内蒙古中考]如图，直线 AB//CD，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，连接 EF，以点 E 为圆心，适当长为半径画弧，交射线 EA 于点 M，交 EF 于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于$\frac{1}{2}MN $的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF 的内部相交于点 H，画射线 EH 交 CD 于点 G，若∠AEF = 80°，则∠EGF 的度数为()

A.100°
B.80°
C.50°
D.40°

2 D 由题中作图, 得 EG 平分 ∠AEF, ∠AEF = 80°, 所以 ∠AEG = $\frac{1}{2}$∠AEF = 40°, 因为 AB // CD, 所以 ∠EGF = ∠AEG = 40°。

3 [2025 连云港中考]如图，在△ABC 中，BC = 7，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 F，G，则△AEG 的周长为()

A.5
B.6
C.7
D.8

3 C 因为 AB 的垂直平分线分别交 AB, BC 于点 D, E, AC 的垂直平分线分别交 AC, BC 于点 F, G, 所以 EA = EB, GA = GC, 所以 △AEG 的周长为 EA + EG + GA = EB + EG + GC = BC = 7。

4 [2024 福建中考]小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案。如图，其中△OAB 与△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线 l 对称，点 E，F 分别是底边 AB，CD 的中点，OE⊥OF。下列推断错误的是()


A.OB⊥OD
B.∠BOC = ∠AOB
C.OE = OF
D.∠BOC + ∠AOD = 180°

4 B 因为 OE ⊥ OF, 所以 ∠BOE + ∠BOF = 90°, 由对称, 得 ∠AOB = ∠DOC, 因为点 E, F 分别是底边 AB, CD 的中点, △OAB 与 △ODC 都是等腰三角形, 所以 ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠AOB, ∠DOF = $\frac{1}{2}$∠DOC, 所以 ∠BOE = ∠DOF, 所以 ∠DOF + ∠BOF = 90°, 所以 OB ⊥ OD, A 项结论正确, 不符合题意; ∠BOC 不一定等于 ∠AOB, B 项结论错误, 符合题意; 由对称得 △OAB ≌ △ODC, 因为点 E, F 分别是底边 AB, CD 的中点, 所以 OE = OF, C 项结论正确, 不符合题意; 如图, 过点 O 作 GM ⊥ OH, 因为 ∠GOD + ∠DOH = 90°, ∠BOH + ∠DOH = 90°, 所以 ∠GOD = ∠BOH, 由对称得 ∠BOH = ∠COH, 所以 ∠GOD = ∠COH, 同理可证 ∠AOM = ∠BOH, 所以 ∠AOD + ∠BOC = ∠AOD + ∠AOM + ∠DOG = 180°, D 项结论正确, 不符合题意。
　　

5 [2024 大庆中考]如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 AB 折叠，量得∠1 = ∠2 = 59°；小铁把纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合，且点 C，G，D 在同一直线上，点 E，H，F 也在同一直线上。则下列判断正确的是()


A.纸带①、②的边线都平行
B.纸带①、②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

5 D 对于纸带①, 如图, 因为 ∠1 = ∠2 = 59°, 所以 ∠ADB = ∠1 = 59°, 所以 ∠DBA = 180° - ∠ADB - ∠2 = 62°, 由翻折的性质得, ∠ABC = ∠DBA = 62°, 所以 ∠DBE = 180° - ∠ABC - ∠DBA = 56°, 所以 ∠1 ≠ ∠DBE, 所以 AD 与 EB 不平行。对于纸带②, 由翻折的性质, 得 ∠CGH = ∠DGH, ∠EHG = ∠FHG, 因为点 C, G, D 在同一直线上, 点 E, H, F 也在同一直线上, 所以 ∠CGH + ∠DGH = 180°, ∠EHG + ∠FHG = 180°, 所以 ∠CGH = ∠DGH = 90°, ∠EHG = ∠FHG = 90°, 所以 ∠CGH + ∠EHG = 180°, 所以 CD // EF。
　　

6 [2025 西宁中考]等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长为。

6 7 当等腰三角形的腰长是 3 时, 3 + 3 ＜ 7, 不满足三角形的三边关系, 所以等腰三角形的第三边不能是 3; 当等腰三角形的腰长是 7 时, 7 + 3 ＞ 7, 满足三角形的三边关系, 所以等腰三角形的第三边长为 7。

7 [新趋势·传统文化][2024 甘肃中考]围棋起源于中国，古代称为“弈”。如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形。(填写 A，B，C，D 中的一处即可，A，B，C，D 位于棋盘的格点上)

7 A(或 C)

8 [2024 内江中考]如图，在△ABC 中，∠DCE = 40°，AE = AC，BC = BD，则∠ACB 的度数为。

8 100° 由 AC = AE, BC = BD, 可设 ∠AEC = ∠ACE = x°, ∠BDC = ∠BCD = y°, 所以 ∠A = 180° - 2x°, ∠B = 180° - 2y°。因为 ∠ACB + ∠A + ∠B = 180°, ∠BDC + ∠AEC + ∠DCE = 180°, 所以 ∠ACB + (180° - 2x°) + (180° - 2y°) = 180°, 180° - (x° + y°) = ∠DCE, 所以 ∠ACB + 360° - 2(x° + y°) = 180°, 所以 ∠ACB + 2∠DCE = 180°, 又因为 ∠DCE = 40°, 所以 ∠ACB = 100°。

9 [2024 绥化中考]如图，已知∠AOB = 50°，点 P 为∠AOB 内部一点，点 M 为射线 OA、点 N 为射线 OB 上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，∠MPN = 。

9 80° 如图, 作点 P 关于 OA 的对称点 E, 连接 EP, EO, EM, OP, 所以 EM = MP, ∠MPO = ∠OEM, ∠EOM = ∠MOP, 作点 P 关于 OB 的对称点 F, 连接 NF, PF, OF, 所以 PN = FN, ∠OPN = ∠OFN, ∠PON = ∠NOF, 所以 PM + PN + MN = EM + NF + MN ≥ EF, 当 E, M, N, F 共线时, △PMN 的周长最小。因为 ∠EOF = ∠EOM + ∠MOP + ∠PON + ∠NOF, ∠AOB = ∠MOP + ∠PON, ∠EOM = ∠MOP, ∠PON = ∠NOF, 所以 ∠EOF = 2∠AOB, 又因为 ∠AOB = 50°, 所以 ∠EOF = 100°。在 △EOF 中, ∠OEM + ∠OFN + ∠EOF = 180°, 所以 ∠OEM + ∠OFN = 180° - 100° = 80°, 又因为 ∠MPO = ∠OEM, ∠OPN = ∠OFN, 所以 ∠MPO + ∠OPN = 80°, 所以 ∠MPN = ∠MPO + ∠OPN = 80°。