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1 小红和小明玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出石头的概率为(
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
)A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
1 C
2 [2025 邯郸丛台区模拟]嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“〇”棋子，淇淇执“×”棋子，二人在距棋盘 3 米外随机投掷，若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷，掷到空格中则占据该空格，当三颗相同棋子连成一条线时获胜。某局比赛中，棋子的位置如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷本次棋子嘉嘉获胜的概率为(
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{2}$
B
)A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
2 B 由题图可知总共有3个空格，当掷到中间空格或右上方空格时嘉嘉获胜，所以掷本次棋子嘉嘉获胜的概率为$\frac{2}{3}$。
3 [2024 商丘模拟]李明与王艳玩“掷骰子”的游戏，游戏规定两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，点数大的一方获胜(点数相同则重新掷)，某次李明先掷，掷得骰子点数为 4，则王艳掷骰子获胜的概率是(
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
)A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
3 C 王艳掷骰子一次共有6种等可能的结果，其中王艳掷骰子获胜的有点数为5，6这2种情况，所以王艳掷骰子获胜的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
4 [2025 成都双流区期末]用 12 个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不合理的设计是(
A.摸到红球、白球、黄球的概率均为$\dfrac{1}{3}$
B.摸到红球的概率为$\dfrac{1}{2}$，摸到白球的概率为$\dfrac{1}{3}$，摸到黄球的概率为$\dfrac{1}{6}$
C.摸到红球的概率为$\dfrac{2}{3}$，摸到白球、黄球的概率都为$\dfrac{1}{3}$
D.摸到红球的概率为$\dfrac{1}{2}$，摸到黄球的概率也为$\dfrac{1}{2}$
C
)A.摸到红球、白球、黄球的概率均为$\dfrac{1}{3}$
B.摸到红球的概率为$\dfrac{1}{2}$，摸到白球的概率为$\dfrac{1}{3}$，摸到黄球的概率为$\dfrac{1}{6}$
C.摸到红球的概率为$\dfrac{2}{3}$，摸到白球、黄球的概率都为$\dfrac{1}{3}$
D.摸到红球的概率为$\dfrac{1}{2}$，摸到黄球的概率也为$\dfrac{1}{2}$
答案
4 C 当红球、白球、黄球的个数均为4时，摸到红球、白球、黄球的概率均为$\frac{1}{3}$，A项设计合理，不符合题意；当红球为6个、白球为4个、黄球为2个时，摸到红球的概率为$\frac{1}{2}$，摸到白球的概率为$\frac{1}{3}$，摸到黄球的概率为$\frac{1}{6}$，B项设计合理，不符合题意；由于一共有12个球，而摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$，摸到白球、黄球的概率都为$\frac{1}{3}$时，红球为8个，白球、黄球均为4个，总个数为16，设计不合理，C项符合题意；当红球、黄球均为6个时，摸到红球的概率为$\frac{1}{2}$，摸到黄球的概率也为$\frac{1}{2}$，D项设计合理，不符合题意。
5 父母打算带兄妹两人去某个景点旅游，哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山。下列游戏中，不能选用的是(
A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B.先后掷两枚硬币，两枚都正面向上哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有 2 黑 2 红共 4 个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
B
)A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B.先后掷两枚硬币，两枚都正面向上哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有 2 黑 2 红共 4 个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
答案
5 B A选项，掷一枚硬币，正面向上的概率为$\frac{1}{2}$，反面向上的概率为$\frac{1}{2}$，概率相等，不符合题意；B选项，先后掷两枚硬币，有4种等可能的情况，分别为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以两枚都正面向上的概率为$\frac{1}{4}$，一正一反向上的概率为$\frac{1}{2}$，概率不相等，符合题意；C选项，掷一枚骰子，向上的一面是奇数的概率为$\frac{1}{2}$，是偶数的概率为$\frac{1}{2}$，概率相等，不符合题意；D选项，随机摸出一个是黑球的概率为$\frac{1}{2}$，是红球的概率为$\frac{1}{2}$，概率相等，不符合题意。
6 [2025 菏泽月考]某袋子中有 10 个球，其中白球$x$个，绿球$2x$个，其余为黑球。从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，若为黑球则乙获胜。要使游戏对甲、乙双方公平，则$x$应该是(
A.3
B.4
C.1
D.2
D
)A.3
B.4
C.1
D.2
答案
6 D 由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得$x + 2x + 2x = 10$，解得$x = 2$。
7 新趋势·结论开放 小明要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是$\dfrac{1}{3}$，如果设计符合要求，那么他周末就可以去逛公园。妈妈对他的设计要求如下：①至少有 4 种颜色的球；②至少有一个球是黄球。小明应该怎样设计呢？
答案
7 解：将4个红球、2个黄球、4个白球、2个绿球放入一个不透明的袋子，这些球除颜色外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，此时摸到红球的概率为$\frac{4}{4 + 2 + 4 + 2}=\frac{1}{3}$。（答案不唯一）
