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例 5 (2025 佛山模拟)
空气炸锅是一种广受欢迎的小家电,图甲为实物图,通过发热管加热,再利用电动机带动风扇将加热后的空气向下吹向锅体内食物,达到加热效果. 其简化电路图如图乙所示,技术参数如下表.
(1) 正常工作时,发热电阻的阻值是多少?
(2) 正常工作时,电动机的功率是多少?
(3) 小明同学用空气炸锅炸薯条, 他将温度设置为 $ 200^{\circ} \mathrm{C} $, 定时 20 分钟, 空气炸锅正常工作时发热电阻的 $ P-t $ 图象如图丙所示, 求此过程中空气炸锅消耗的电能.
空气炸锅是一种广受欢迎的小家电,图甲为实物图,通过发热管加热,再利用电动机带动风扇将加热后的空气向下吹向锅体内食物,达到加热效果. 其简化电路图如图乙所示,技术参数如下表.
(1) 正常工作时,发热电阻的阻值是多少?
(2) 正常工作时,电动机的功率是多少?
(3) 小明同学用空气炸锅炸薯条, 他将温度设置为 $ 200^{\circ} \mathrm{C} $, 定时 20 分钟, 空气炸锅正常工作时发热电阻的 $ P-t $ 图象如图丙所示, 求此过程中空气炸锅消耗的电能.
答案
解:(1)由图乙可知,电动机和发热管并联在 $ 220\ \mathrm{V} $的电路中
根据 $ P = UI = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,正常工作时,发热电阻的阻值
$ R_{\mathrm{热}} = \frac{U^{2}}{P_{\mathrm{热}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1000\ \mathrm{W}} = 48.4\ \Omega $
(2)正常工作时,电动机的功率
$ P_{\mathrm{电}} = P_{\mathrm{额}} - P_{\mathrm{热}} = 1100\ \mathrm{W} - 1000\ \mathrm{W} = 100\ \mathrm{W} $
(3)由图丙可知,发热电阻工作的时间 $ t_{1} = 6\ \mathrm{min} + (14\ \mathrm{min} - 8\ \mathrm{min}) + (20\ \mathrm{min} - 16\ \mathrm{min}) = 16\ \mathrm{min} = 960\ \mathrm{s} $
电动机工作时间 $ t_{2} = 20\ \mathrm{min} = 1200\ \mathrm{s} $
发热电阻消耗的电能
$ W_{1} = P_{\mathrm{热}}t_{1} = 1000\ \mathrm{W} × 960\ \mathrm{s} = 9.6 × 10^{5}\ \mathrm{J} $
电动机消耗的电能
$ W_{2} = P_{2}t_{2} = 100\ \mathrm{W} × 1200\ \mathrm{s} = 1.2 × 10^{5}\ \mathrm{J} $
炸薯条共消耗的电能
$ W = W_{2} + W_{1} = 9.6 × 10^{5}\ \mathrm{J} + 1.2 × 10^{5}\ \mathrm{J} = 1.08 × 10^{6}\ \mathrm{J} $
根据 $ P = UI = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,正常工作时,发热电阻的阻值
$ R_{\mathrm{热}} = \frac{U^{2}}{P_{\mathrm{热}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1000\ \mathrm{W}} = 48.4\ \Omega $
(2)正常工作时,电动机的功率
$ P_{\mathrm{电}} = P_{\mathrm{额}} - P_{\mathrm{热}} = 1100\ \mathrm{W} - 1000\ \mathrm{W} = 100\ \mathrm{W} $
(3)由图丙可知,发热电阻工作的时间 $ t_{1} = 6\ \mathrm{min} + (14\ \mathrm{min} - 8\ \mathrm{min}) + (20\ \mathrm{min} - 16\ \mathrm{min}) = 16\ \mathrm{min} = 960\ \mathrm{s} $
电动机工作时间 $ t_{2} = 20\ \mathrm{min} = 1200\ \mathrm{s} $
发热电阻消耗的电能
$ W_{1} = P_{\mathrm{热}}t_{1} = 1000\ \mathrm{W} × 960\ \mathrm{s} = 9.6 × 10^{5}\ \mathrm{J} $
电动机消耗的电能
$ W_{2} = P_{2}t_{2} = 100\ \mathrm{W} × 1200\ \mathrm{s} = 1.2 × 10^{5}\ \mathrm{J} $
炸薯条共消耗的电能
$ W = W_{2} + W_{1} = 9.6 × 10^{5}\ \mathrm{J} + 1.2 × 10^{5}\ \mathrm{J} = 1.08 × 10^{6}\ \mathrm{J} $
例 6 (2025 梅州模拟)
如图所示, 这是某电吹风机的电路原理图, 其中 $ R_{1} 、 R_{2} $ 为电热丝, $ M $ 为电动机. 已知电热丝 $ R_{1} $ 的阻值为 $ 88 \Omega $. 通过闭合开关 $ S_{1} 、 S_{2} $ 可实现冷风、暖风和热风的转换, 电吹风机的部分数据如表所示. 求:
(1) 电吹风机吹暖风时的额定功率.
(2) 电热丝 $ R_{2} $ 的阻值.
(3) 吹暖风时, $ 1 \mathrm{~min} $ 内电吹风机消耗的电能.
请完成分层作业本 72~73 页习题
如图所示, 这是某电吹风机的电路原理图, 其中 $ R_{1} 、 R_{2} $ 为电热丝, $ M $ 为电动机. 已知电热丝 $ R_{1} $ 的阻值为 $ 88 \Omega $. 通过闭合开关 $ S_{1} 、 S_{2} $ 可实现冷风、暖风和热风的转换, 电吹风机的部分数据如表所示. 求:
(1) 电吹风机吹暖风时的额定功率.
(2) 电热丝 $ R_{2} $ 的阻值.
(3) 吹暖风时, $ 1 \mathrm{~min} $ 内电吹风机消耗的电能.
请完成分层作业本 72~73 页习题
答案
解:(1)当闭合开关 $ S_{1} $,$ S_{2} $ 接触点 $ 1 $、$ 2 $ 时,电路为电动机的简单电路,电路吹冷风;当闭合开关 $ S_{1} $,$ S_{2} $ 接触点 $ 2 $、$ 3 $ 时,$ R_{1} $ 与电动机并联,吹暖风;当闭合开关 $ S_{1} $,$ S_{2} $ 接触点 $ 3 $、$ 4 $ 时,$ R_{1} $、$ R_{2} $、电动机并联,吹热风
电吹风机吹暖风时的额定功率
$ P_{\mathrm{暖}} = P_{1} + P_{\mathrm{冷}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{88\ \Omega} + 132\ \mathrm{W} = 550\ \mathrm{W} + 132\ \mathrm{W} = 682\ \mathrm{W} $
(2)电热丝 $ R_{2} $ 的电功率为
$ P_{2} = P_{\mathrm{热}} - P_{\mathrm{暖}} = 1782\ \mathrm{W} - 682\ \mathrm{W} = 1100\ \mathrm{W} $
由 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,电热丝 $ R_{2} $ 的阻值为
$ R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{2}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1100\ \mathrm{W}} = 44\ \Omega $
(3)由 $ P = \frac{W}{t} $ 可知,吹暖风时,$ 1\ \mathrm{min} $ 内电吹风机消耗的电能
$ W = P_{\mathrm{暖}}t = 682\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 4.092 × 10^{4}\ \mathrm{J} $
电吹风机吹暖风时的额定功率
$ P_{\mathrm{暖}} = P_{1} + P_{\mathrm{冷}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{88\ \Omega} + 132\ \mathrm{W} = 550\ \mathrm{W} + 132\ \mathrm{W} = 682\ \mathrm{W} $
(2)电热丝 $ R_{2} $ 的电功率为
$ P_{2} = P_{\mathrm{热}} - P_{\mathrm{暖}} = 1782\ \mathrm{W} - 682\ \mathrm{W} = 1100\ \mathrm{W} $
由 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,电热丝 $ R_{2} $ 的阻值为
$ R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{2}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1100\ \mathrm{W}} = 44\ \Omega $
(3)由 $ P = \frac{W}{t} $ 可知,吹暖风时,$ 1\ \mathrm{min} $ 内电吹风机消耗的电能
$ W = P_{\mathrm{暖}}t = 682\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 4.092 × 10^{4}\ \mathrm{J} $
