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1. 单项式$-3xy^{2}$的系数是( )
A.$-3$
B.$3$
C.$-3x$
D.$3x$
A.$-3$
B.$3$
C.$-3x$
D.$3x$
答案
A
2. 若关于$x$,$y的单项式2xy^{m}与-ax^{2}y^{2}$的系数、次数均相同,求$a$,$m$的值。
答案
【解】因为关于x,y的单项式$2xy^{m}$与$-ax^{2}y^{2}$的系数、次数均相同，所以$-a=2,1+m=2+2$,解得$a=-2,m=3.$
3. [2025 盐城期中]下列式子$\frac{1}{3}ab$,$\frac{a + b}{2}$,$\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$,$2x^{2} + 3x - 4$中,多项式有( )
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
B
解析
多项式是几个单项式的和。
$\frac{1}{3}ab$是单项式；
$\frac{a + b}{2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是多项式；
$\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$中$\frac{1}{x}$、$\frac{2}{y}$不是单项式，不是多项式；
$2x^{2} + 3x - 4$是多项式。
多项式有2个。
B
$\frac{1}{3}ab$是单项式；
$\frac{a + b}{2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是多项式；
$\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$中$\frac{1}{x}$、$\frac{2}{y}$不是单项式，不是多项式；
$2x^{2} + 3x - 4$是多项式。
多项式有2个。
B
4. 已知$a$,$b$均为有理数,$A = (a - 1)x^{3} + x^{b} - x^{2} + bx - a是关于x$的二次三项式,则$a - b= $______。
答案
0
解析
因为$A=(a - 1)x^{3} + x^{b} - x^{2} + bx - a$是关于$x$的二次三项式，所以三次项系数为$0$，即$a - 1 = 0$，解得$a = 1$。此时多项式为$x^{b} - x^{2} + bx - 1$。
该多项式是二次式，所以最高次项次数为$2$，则$b$的值可能为$2$或小于$2$的正整数。
若$b = 2$，多项式为$x^{2} - x^{2} + 2x - 1 = 2x - 1$，是一次二项式，不符合二次三项式。
若$b = 1$，多项式为$x - x^{2} + x - 1 = -x^{2} + 2x - 1$，是二次三项式，符合条件。
若$b = 0$，多项式为$1 - x^{2} + 0x - 1 = -x^{2}$，是二次单项式，不符合。
综上，$a = 1$，$b = 1$，所以$a - b = 1 - 1 = 0$。
0
该多项式是二次式，所以最高次项次数为$2$，则$b$的值可能为$2$或小于$2$的正整数。
若$b = 2$，多项式为$x^{2} - x^{2} + 2x - 1 = 2x - 1$，是一次二项式，不符合二次三项式。
若$b = 1$，多项式为$x - x^{2} + x - 1 = -x^{2} + 2x - 1$，是二次三项式，符合条件。
若$b = 0$，多项式为$1 - x^{2} + 0x - 1 = -x^{2}$，是二次单项式，不符合。
综上，$a = 1$，$b = 1$，所以$a - b = 1 - 1 = 0$。
0
5. 下列各式：①$-\frac{1}{4}$；②$3xy$；③$a^{2} - b^{2}$；④$\frac{3x - y}{5}$；⑤$2x ＞ 1$；⑥$-x$；⑦$0.5 + x$；⑧$\frac{2}{x - 1}$中,是整式的有______,是单项式的有______,是多项式的有______。(填序号)
答案
①②③④⑥⑦;①②⑥;③④⑦
6. [2025 深圳罗湖区期中]若单项式$2x^{m + 1}y^{2}与-3x^{2}y^{n}$是同类项,则$(m - n)^{2025}$的值是( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2025$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2025$
答案
A
解析
因为单项式$2x^{m + 1}y^{2}$与$-3x^{2}y^{n}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m + 1 = 2$，$n = 2$。解得$m = 1$，$n = 2$。则$(m - n)^{2025}=(1 - 2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
A
A
7. 下列计算
A.$5x - 0.3x - 2.7x = 2x$
B.$-2x - (3x - 4) = -5x + 4$
C.$x^{2}y - (-2yx^{2}) - 3x^{2}y = 0$
D.$-2(xy - 3x^{2}y) + (-6x^{2}y - xy) = -xy$
不
正
确
的是( )A.$5x - 0.3x - 2.7x = 2x$
B.$-2x - (3x - 4) = -5x + 4$
C.$x^{2}y - (-2yx^{2}) - 3x^{2}y = 0$
D.$-2(xy - 3x^{2}y) + (-6x^{2}y - xy) = -xy$
答案
D
解析
A. $5x - 0.3x - 2.7x=(5 - 0.3 - 2.7)x=2x$
B. $-2x - (3x - 4)=-2x - 3x + 4=-5x + 4$
C. $x^{2}y - (-2yx^{2}) - 3x^{2}y=x^{2}y + 2x^{2}y - 3x^{2}y=0$
D. $-2(xy - 3x^{2}y) + (-6x^{2}y - xy)=-2xy + 6x^{2}y - 6x^{2}y - xy=-3xy$
结论：D
B. $-2x - (3x - 4)=-2x - 3x + 4=-5x + 4$
C. $x^{2}y - (-2yx^{2}) - 3x^{2}y=x^{2}y + 2x^{2}y - 3x^{2}y=0$
D. $-2(xy - 3x^{2}y) + (-6x^{2}y - xy)=-2xy + 6x^{2}y - 6x^{2}y - xy=-3xy$
结论：D
8. 在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道运算题,你认为做对的同学是( )
甲：$6a^{2} - 2ab - 2(3a^{2} - \frac{1}{2}ab) = -ab$；
乙：$24 - (4×3^{2}) = 24 - 4×6 = 0$；
丙：$a - [-(-b - c)] = a - b - c$；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9÷1 = 9$。
A.甲和丁
B.乙和丙
C.甲和丙
D.乙和丁
甲：$6a^{2} - 2ab - 2(3a^{2} - \frac{1}{2}ab) = -ab$；
乙：$24 - (4×3^{2}) = 24 - 4×6 = 0$；
丙：$a - [-(-b - c)] = a - b - c$；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9÷1 = 9$。
A.甲和丁
B.乙和丙
C.甲和丙
D.乙和丁
答案
C
解析
甲：$6a^{2} - 2ab - 2(3a^{2} - \frac{1}{2}ab) = 6a^{2} - 2ab - 6a^{2} + ab = -ab$，正确；
乙：$24 - (4×3^{2}) = 24 - 4×9 = 24 - 36 = -12$，错误；
丙：$a - [-(-b - c)] = a - (b + c) = a - b - c$，正确；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9×3×3 = 81$，错误。
C
乙：$24 - (4×3^{2}) = 24 - 4×9 = 24 - 36 = -12$，错误；
丙：$a - [-(-b - c)] = a - (b + c) = a - b - c$，正确；
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9×3×3 = 81$，错误。
C
9. [2025 济南市中区期中]化简：
(1)$(6m - 5n) - (7m - 8n)$；
(2)$5(3x^{2}y - xy^{2}) - 4(-xy^{2} + 2x^{2}y)$。
(1)$(6m - 5n) - (7m - 8n)$；
(2)$5(3x^{2}y - xy^{2}) - 4(-xy^{2} + 2x^{2}y)$。
答案
【解】
(1)原式$=6m-5n-7m+8n$$=-m+3n.$
(2)原式$=15x^{2}y-5xy^{2}+4xy^{2}-8x^{2}y$$=7x^{2}y-xy^{2}.$
(1)原式$=6m-5n-7m+8n$$=-m+3n.$
(2)原式$=15x^{2}y-5xy^{2}+4xy^{2}-8x^{2}y$$=7x^{2}y-xy^{2}.$
10. [2024 德阳]若一个多项式加上$y^{2} + 3xy - 4$,结果是$3xy + 2y^{2} - 5$,则这个多项式为______。
答案
$y^{2}-1$
解析
设这个多项式为$A$，则$A + (y^{2} + 3xy - 4) = 3xy + 2y^{2} - 5$，所以$A = (3xy + 2y^{2} - 5) - (y^{2} + 3xy - 4)$，去括号得$A = 3xy + 2y^{2} - 5 - y^{2} - 3xy + 4$，合并同类项得$A = (2y^{2} - y^{2}) + (3xy - 3xy) + (-5 + 4) = y^{2} - 1$。
$y^{2}-1$
$y^{2}-1$
11. 先化简,再求值：$\frac{5}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^{2}) + 3(-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^{2})$,其中$x = 2$,$y = -3$。
答案
【解】原式$=\frac {5}{2}x-2x+\frac {2}{3}y^{2}-\frac {9}{2}x+y^{2}$$=-4x+\frac {5}{3}y^{2}.$当$x=2,y=-3$时,原式$=-4×2+\frac {5}{3}×$$(-3)^{2}=-8+15=7.$
