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13. 已知$a+b= -7$,$ab= 10$,则代数式$(3ab+6a+4b)-(2a-2ab)$的值为______.
答案
22
解析
$(3ab + 6a + 4b)-(2a - 2ab)$
$=3ab + 6a + 4b - 2a + 2ab$
$=(3ab + 2ab)+(6a - 2a)+4b$
$=5ab + 4a + 4b$
$=5ab + 4(a + b)$
当$a + b=-7$，$ab = 10$时，
原式$=5×10 + 4×(-7)$
$=50 - 28$
$=22$
22
$=3ab + 6a + 4b - 2a + 2ab$
$=(3ab + 2ab)+(6a - 2a)+4b$
$=5ab + 4a + 4b$
$=5ab + 4(a + b)$
当$a + b=-7$，$ab = 10$时，
原式$=5×10 + 4×(-7)$
$=50 - 28$
$=22$
22
14. 已知$x= 3$是关于 x 的方程$(\frac{x}{3}+1)+\frac{m(x-1)}{2}= 1$的解,n 满足关系式$|m+n|= 2$,则 mn 的值是______.
答案
-3或1 【点拨】将x = 3代入方程($\frac{x}{3}$ + 1)+$\frac{m(x - 1)}{2}$ = 1，得(1 + 1)+$\frac{(3 - 1)m}{2}$ = 1，解得m = -1. 将m = -1代入|m + n| = 2，得|n - 1| = 2，解得n = 3或n = -1. 所以mn的值为-3或1.
解析
将$x = 3$代入方程$(\frac{x}{3} + 1)+\frac{m(x - 1)}{2}= 1$，得：
$\left(\frac{3}{3} + 1\right)+\frac{m(3 - 1)}{2}= 1$
$(1 + 1)+\frac{2m}{2}= 1$
$2 + m= 1$
解得$m=-1$。
将$m=-1$代入$|m + n|=2$，得：
$|-1 + n|=2$
则$n - 1=2$或$n - 1=-2$，解得$n=3$或$n=-1$。
当$m=-1$，$n=3$时，$mn=-1×3=-3$；当$m=-1$，$n=-1$时，$mn=-1×(-1)=1$。
故$mn$的值是$-3$或$1$。
$\left(\frac{3}{3} + 1\right)+\frac{m(3 - 1)}{2}= 1$
$(1 + 1)+\frac{2m}{2}= 1$
$2 + m= 1$
解得$m=-1$。
将$m=-1$代入$|m + n|=2$，得：
$|-1 + n|=2$
则$n - 1=2$或$n - 1=-2$，解得$n=3$或$n=-1$。
当$m=-1$，$n=3$时，$mn=-1×3=-3$；当$m=-1$，$n=-1$时，$mn=-1×(-1)=1$。
故$mn$的值是$-3$或$1$。
15. 在一条直线上顺次取 A,B,C 三点,已知$AB= 5cm$,点 O 是线段 AC 的中点,且$OB= 1.5cm$,则 BC 的长是______cm.
答案
2或8 【点拨】分两种情况讨论：如图①，当点O在点B的左侧时，因为AB = 5cm，OB = 1.5cm，所以OA = AB - OB = 3.5cm. 因为点O是线段AC的中点，所以OC = OA = 3.5cm. 所以BC = OC - OB = 2cm.
如图②，当点O在点B的右侧时，因为AB = 5cm，OB = 1.5cm，所以OA = AB + OB = 6.5cm. 因为点O是线段AC的中点，所以OC = OA = 6.5cm. 所以BC = OC + OB = 8cm. 综上，BC的长是2cm或8cm.16. 如图,已知在长方形纸片 ABCD 中,点 E,F,G 分别在边 AD,AB,CD 上,将三角形 AEF 沿 EF 翻折,点 A 落在点$A_{1}$处,将三角形 DEG 沿 EG 翻折,点 D 落在点$D_{1}$处.有以下四个结论：①若$∠A_{1}ED= (2n)^{\circ }$,则$∠AEF= (90-n)^{\circ }$；②若$∠FEG= 90^{\circ }$,则$A_{1}$,$D_{1}$,E 三点不一定在同一条直线上；③若$∠FEG= m^{\circ }(m＞90)$,则$∠A_{1}ED_{1}= (2m-180)^{\circ }$；④若$∠FEG= m^{\circ }(m＜90)$,则$∠A_{1}ED_{1}= (180-2m)^{\circ }$.其中正确的结论有______.
答案
①③④ 【点拨】由折叠的性质，得∠AEF = ∠A₁EF，∠DEG = ∠D₁EG. 对于①，若∠A₁ED = (2n)°，因为∠AEF + ∠FEA₁ + ∠A₁ED = 180°，所以2∠AEF+(2n)° = 180°. 所以∠AEF = (90 - n)°. 故①正确；对于②，若∠FEG = 90°，则∠FEA + ∠DEG = 90°. 易知∠FEA₁ + ∠GED₁ = 90°，所以点A₁，D₁，E三点一定在同一条直线上. 故②错误；对于③，若∠FEG = m°(m ＞ 90)，则∠AEF + ∠DEG = 180° - m°. 所以∠A₁ED₁ = 180° - (∠AEF + ∠A₁EF)-(∠DEG + ∠D₁EG)=180° - 2(∠AEF + ∠DEG)=(2m - 180)°. 故③正确；对于④，若∠FEG = m°(m ＜ 90)，则∠AEF + ∠DEG = 180° - m°. 所以∠A₁ED₁ = (∠AEF + ∠FEA₁)+(∠DEG + ∠GED₁)-180° = 2(∠AEF + ∠DEG)-180°=(180 - 2m)°. 故④正确.
解析
证明：由折叠性质得，$\angle AEF=\angle A_{1}EF$，$\angle DEG=\angle D_{1}EG$。
①若$\angle A_{1}ED=(2n)^{\circ}$，
$\because \angle AEF+\angle FEA_{1}+\angle A_{1}ED=180^{\circ}$，
$\therefore 2\angle AEF+(2n)^{\circ}=180^{\circ}$，
$\therefore \angle AEF=(90 - n)^{\circ}$，①正确。
②若$\angle FEG=90^{\circ}$，
则$\angle FEA+\angle DEG=90^{\circ}$，
$\because \angle FEA_{1}=\angle FEA$，$\angle GED_{1}=\angle DEG$，
$\therefore \angle FEA_{1}+\angle GED_{1}=90^{\circ}$，
$\therefore \angle A_{1}ED_{1}=180^{\circ}-(\angle FEA_{1}+\angle GED_{1})=90^{\circ}$，
$\therefore A_{1}$，$D_{1}$，$E$三点共线，②错误。
③若$\angle FEG=m^{\circ}(m＞90)$，
则$\angle AEF+\angle DEG=180^{\circ}-m^{\circ}$，
$\angle A_{1}ED_{1}=180^{\circ}-(\angle AEF+\angle A_{1}EF)-(\angle DEG+\angle D_{1}EG)$
$=180^{\circ}-2(\angle AEF+\angle DEG)$
$=180^{\circ}-2(180^{\circ}-m^{\circ})$
$=(2m - 180)^{\circ}$，③正确。
④若$\angle FEG=m^{\circ}(m＜90)$，
则$\angle AEF+\angle DEG=180^{\circ}-m^{\circ}$，
$\angle A_{1}ED_{1}=(\angle AEF+\angle FEA_{1})+(\angle DEG+\angle GED_{1})-180^{\circ}$
$=2(\angle AEF+\angle DEG)-180^{\circ}$
$=2(180^{\circ}-m^{\circ})-180^{\circ}$
$=(180 - 2m)^{\circ}$，④正确。
正确结论有①③④。
①若$\angle A_{1}ED=(2n)^{\circ}$，
$\because \angle AEF+\angle FEA_{1}+\angle A_{1}ED=180^{\circ}$，
$\therefore 2\angle AEF+(2n)^{\circ}=180^{\circ}$，
$\therefore \angle AEF=(90 - n)^{\circ}$，①正确。
②若$\angle FEG=90^{\circ}$，
则$\angle FEA+\angle DEG=90^{\circ}$，
$\because \angle FEA_{1}=\angle FEA$，$\angle GED_{1}=\angle DEG$，
$\therefore \angle FEA_{1}+\angle GED_{1}=90^{\circ}$，
$\therefore \angle A_{1}ED_{1}=180^{\circ}-(\angle FEA_{1}+\angle GED_{1})=90^{\circ}$，
$\therefore A_{1}$，$D_{1}$，$E$三点共线，②错误。
③若$\angle FEG=m^{\circ}(m＞90)$，
则$\angle AEF+\angle DEG=180^{\circ}-m^{\circ}$，
$\angle A_{1}ED_{1}=180^{\circ}-(\angle AEF+\angle A_{1}EF)-(\angle DEG+\angle D_{1}EG)$
$=180^{\circ}-2(\angle AEF+\angle DEG)$
$=180^{\circ}-2(180^{\circ}-m^{\circ})$
$=(2m - 180)^{\circ}$，③正确。
④若$\angle FEG=m^{\circ}(m＜90)$，
则$\angle AEF+\angle DEG=180^{\circ}-m^{\circ}$，
$\angle A_{1}ED_{1}=(\angle AEF+\angle FEA_{1})+(\angle DEG+\angle GED_{1})-180^{\circ}$
$=2(\angle AEF+\angle DEG)-180^{\circ}$
$=2(180^{\circ}-m^{\circ})-180^{\circ}$
$=(180 - 2m)^{\circ}$，④正确。
正确结论有①③④。
17. (6 分)计算：
(1)$-10-|-8|÷(-2)×(-\frac{1}{2})$；
(2)$-3×2^{3}-(-3×2)^{3}+48÷(-\frac{1}{4})$.
(1)$-10-|-8|÷(-2)×(-\frac{1}{2})$；
(2)$-3×2^{3}-(-3×2)^{3}+48÷(-\frac{1}{4})$.
答案
【解】
(1)原式 = -10 - 8×(-$\frac{1}{2}$)×(-$\frac{1}{2}$)= -10 - 2 = -12.
(2)原式 = -3×8 - (-6)³ + 48×(-4)= -24 + 216 - 192 = 0.
(1)原式 = -10 - 8×(-$\frac{1}{2}$)×(-$\frac{1}{2}$)= -10 - 2 = -12.
(2)原式 = -3×8 - (-6)³ + 48×(-4)= -24 + 216 - 192 = 0.
18. (6 分)已知$|2a+1|+(4b-2)^{2}= 0$,求$3ab^{2}-[5a^{2}b+2(ab^{2}-\frac{1}{2})+ab^{2}]+6a^{2}b$的值.
答案
【解】因为|2a + 1|+(4b - 2)² = 0，所以2a + 1 = 0，4b - 2 = 0，所以a = -$\frac{1}{2}$，b = $\frac{1}{2}$. 原式 = 3ab²-(5a²b + 2ab² - 1 + ab²)+6a²b = 3ab²-(5a²b + 3ab² - 1)+6a²b = 3ab² - 5a²b - 3ab² + 1 + 6a²b = a²b + 1. 将a = -$\frac{1}{2}$，b = $\frac{1}{2}$代入，得原式 = (-$\frac{1}{2}$)²×$\frac{1}{2}$ + 1 = $\frac{9}{8}$.
解析
【解】因为$|2a + 1| + (4b - 2)^2 = 0$，所以$2a + 1 = 0$，$4b - 2 = 0$，解得$a = -\frac{1}{2}$，$b = \frac{1}{2}$。
原式$= 3ab^2 - [5a^2b + 2(ab^2 - \frac{1}{2}) + ab^2] + 6a^2b$
$= 3ab^2 - (5a^2b + 2ab^2 - 1 + ab^2) + 6a^2b$
$= 3ab^2 - (5a^2b + 3ab^2 - 1) + 6a^2b$
$= 3ab^2 - 5a^2b - 3ab^2 + 1 + 6a^2b$
$= a^2b + 1$
将$a = -\frac{1}{2}$，$b = \frac{1}{2}$代入，得原式$= (-\frac{1}{2})^2 × \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{8} + 1 = \frac{9}{8}$。
原式$= 3ab^2 - [5a^2b + 2(ab^2 - \frac{1}{2}) + ab^2] + 6a^2b$
$= 3ab^2 - (5a^2b + 2ab^2 - 1 + ab^2) + 6a^2b$
$= 3ab^2 - (5a^2b + 3ab^2 - 1) + 6a^2b$
$= 3ab^2 - 5a^2b - 3ab^2 + 1 + 6a^2b$
$= a^2b + 1$
将$a = -\frac{1}{2}$，$b = \frac{1}{2}$代入，得原式$= (-\frac{1}{2})^2 × \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{8} + 1 = \frac{9}{8}$。
19. (8 分)解方程：
(1)$4(x+1)-5(x-3)= 11$；
(2)$\frac{3y-1}{4}-1= \frac{5y-7}{6}$.
(1)$4(x+1)-5(x-3)= 11$；
(2)$\frac{3y-1}{4}-1= \frac{5y-7}{6}$.
答案
【解】
(1)去括号，得4x + 4 - 5x + 15 = 11. 移项，得4x - 5x = 11 - 4 - 15. 合并同类项，得 -x = -8. 系数化为1，得x = 8.
(2)去分母，得3(3y - 1)-12 = 2(5y - 7). 去括号，得9y - 3 - 12 = 10y - 14. 移项，得9y - 10y = -14 + 3 + 12. 合并同类项，得 -y = 1. 系数化为1，得y = -1.
(1)去括号，得4x + 4 - 5x + 15 = 11. 移项，得4x - 5x = 11 - 4 - 15. 合并同类项，得 -x = -8. 系数化为1，得x = 8.
(2)去分母，得3(3y - 1)-12 = 2(5y - 7). 去括号，得9y - 3 - 12 = 10y - 14. 移项，得9y - 10y = -14 + 3 + 12. 合并同类项，得 -y = 1. 系数化为1，得y = -1.
20. (8 分)故宫文物医院(故宫博物院文保科技部)传承了历史悠久的传统文物修复技艺,掌握了先进的现代科学技术,拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才,是一所名副其实的有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来,许多国宝在这里得以延年益寿.文物修复师们计划用 30 个月完成某件文物的修复工作.如果让一名文物修复师单独修复该文物需要 720 个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同,先由 16 名文物修复师一起修复了 10 个月,还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？
答案
【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作. 由题意，得$\frac{10×16}{720}$ + $\frac{(30 - 10)(16 + x)}{720}$ = 1，解得x = 12. 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.
