14. (泰州中考)(1)如图①,O为AB的中点,直线$l_{1}$、$l_{2}$分别经过点O、B,且$l_{1}// l_{2}$。以点O为圆心,OA长为半径画弧交直线$l_{2}$于点C,连接AC。求证：直线$l_{1}$垂直平分AC。
(2)如图②,平面内直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}// l_{4}$,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线$l_{1}$、$l_{4}$上,连接PQ。用圆规和无刻度的直尺在直线$l_{4}$上求作一点D,使线段PD最短。(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)
![img alt=第14题]
(2)如图②,平面内直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}// l_{4}$,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线$l_{1}$、$l_{4}$上,连接PQ。用圆规和无刻度的直尺在直线$l_{4}$上求作一点D,使线段PD最短。(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)
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答案
15. 新趋势 过程性学习 阅读材料,并解决问题。
角平分线分线段成比例定理：如图①,在$\triangle ABC$中,AD平分$∠BAC$,则$\frac {AB}{AC}= \frac {BD}{CD}$。下面是这个定理的部分证明过程。
证明：如图②,过点C作$CE// DA$,交BA的延长线于点E。
……
任务：
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；
(2)填空：如图③,已知$Rt\triangle ABC$中,$AB= 3$,$BC= 4$,$∠ABC= 90^{\circ }$,AD平分$∠BAC$,则$\triangle ABD$的周长是____；
(3)如图④,在$\triangle ABC$中,E是BC的中点,AD是$∠BAC$的平分线,$EF// AD$交AC于点F,$AB= 7$,$AC= 15$,求AF的长。
![img alt=第15题]
角平分线分线段成比例定理：如图①,在$\triangle ABC$中,AD平分$∠BAC$,则$\frac {AB}{AC}= \frac {BD}{CD}$。下面是这个定理的部分证明过程。
证明：如图②,过点C作$CE// DA$,交BA的延长线于点E。
……
任务：
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；
(2)填空：如图③,已知$Rt\triangle ABC$中,$AB= 3$,$BC= 4$,$∠ABC= 90^{\circ }$,AD平分$∠BAC$,则$\triangle ABD$的周长是____；
(3)如图④,在$\triangle ABC$中,E是BC的中点,AD是$∠BAC$的平分线,$EF// AD$交AC于点F,$AB= 7$,$AC= 15$,求AF的长。
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答案
