9. (菏泽中考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上$,P_1、$$P_2、$$P_3、$$P_4、$$P_5$是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC为直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由；
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为$P_1、$$P_2、$$P_3、$$P_4、$$P_5$中的3个格点并且与△ABC相似。
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10. 改编题 已知△ABC与点O,连接OA、OB、OC,分别取OA、OB、OC的中点D、E、F,连接DE、EF、FD。
(1)如图①,如果点O在△ABC内,求证：△DEF∽△ABC；
(2)如果点O在AB上,请画图并探讨(1)中的结论是否仍成立；
(3)如图②,如果点O在△ABC外,请在图②中按题中的叙述画图,再探讨(1)中的结论是否仍成立。
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11. 新题型 新定义 (长沙中考)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形。相似四边形对应边的比叫做相似比。
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)。
①四条边成比例的两个凸四边形相似。____命题；
②三个角分别相等的两个凸四边形相似。____命题；
③两个大小不同的正方形相似。____命题。
(2)如图①,在四边形ABCD和四边形A_1B_1C_1D_1中,∠ABC= ∠A_1B_1C_1,∠BCD= ∠B_1C_1D_1,$\frac {AB}{A_{1}B_{1}}= \frac {BC}{B_{1}C_{1}}= \frac {CD}{C_{1}D_{1}}$。求证：四边形ABCD与四边形A_1B_1C_1D_1相似。
(3)如图②,四边形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF//AB分别交AD、BC于点E、F。记四边形ABFE的面积为S_1,四边形EFCD的面积为S_2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求$\frac {S_{2}}{S_{1}}$的值。
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