1. 如图,一个瓶子的容积是$2L(1L= 1000cm^3),$瓶内装着一些水。当瓶子正放时,瓶内的水高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm,则瓶子的底面积为( )

$A. 50cm^2 B. 80cm^2 C. 100cm^2 D. 200cm^2$

B 【点拨】设瓶子的底面积为x cm²,根据题意得x·(20+5)=2000,解得x=80.

设瓶子的底面积为$x\ cm^2$。
瓶子容积为$2\ L=2000\ cm^3$。
正放时水体积为$20x\ cm^3$，倒放时空余部分体积为$5x\ cm^3$。
由题意得：$20x + 5x=2000$，即$25x=2000$，解得$x=80$。
B

2. 新视角 操作实践题 某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动。小明按照如图的方式用边长为30cm的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子,小明想利用这个盒子研究无盖长方体盒子的展开图,他发现其中有一种展开图的外围周长为156cm,求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长。(求出所有可能的情况)

【解】设小明剪去的小正方形的边长为m cm,如图①,由题意得8m+4(30 - 2m)=156,该方程无解;
如图②,由题意得6m+6(30 - 2m)=156,解得m=4;
如图③,由题意得4m+8(30 - 2m)=156,解得m=7;
如图④,由题意得4m+8(30 - 2m)=156,解得m=7;
如图⑤,由题意得2m+10(30 - 2m)=156,解得m=8.
综上所述,小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4 cm或7 cm或8 cm.

3. 新视角 新定义题 如图是3×3的数表,数表中每个位置所对应的数都是1,2或3。定义A*B为数表中第A行第B列的数,例如,数表中第3行第1列所对应的数是2,所以3*1= 2。若3*1= (2x - 1)*3,则x的值为______。

1或2 【点拨】因为3*1=(2x - 1)*3=2,所以由数表可知2x - 1=1或2x - 1=3,解得x=1或x=2.

因为3*1=2，所以(2x-1)*3=2。由数表可知，第1行第3列和第3行第3列的数为2，因此2x-1=1或2x-1=3。
当2x-1=1时，2x=2，解得x=1；
当2x-1=3时，2x=4，解得x=2。
x的值为1或2。

4. 某市对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表：
|一户居民一个月用电量的范围|电费价格(单位：元/千瓦时)|
|不超过150千瓦时的部分|a|
|超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分|b|
|超过300千瓦时的部分|a + 0.3|
5月份该市居民甲用电100千瓦时,交费60元；居民乙用电200千瓦时,交费122.5元。
(1)直接写出上表中a,b的值。
(2)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月交费277.5元？
(3)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？

【解】
(1)a=0.6,b=0.65.
(2)若用电300千瓦时,0.6×150+0.65×150=187.5＜277.5,所以用电超过300千瓦时.设该户居民月用电x千瓦时,则0.6×150+0.65×150+0.9(x - 300)=277.5,解得x=400,即该户居民月用电400千瓦时.
(3)设该户居民月用电y千瓦时,分三种情况:
①若y≤150,平均电价为0.6＜0.62,故不合题意;
②若150＜y≤300,则0.62y=0.6×150+0.65(y - 150),解得y=250;
③若y＞300,则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9(y - 300),解得y=294$\frac{9}{14}$,不合题意,舍去.
综上所述,该户居民月用电250千瓦时,其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时.