1 不用计算，在没有余数的算式下面画“√”。

145÷3：1+4+5=10，10不是3的倍数，无√
208÷3：2+0+8=10，10不是3的倍数，无√
115÷3：1+1+5=7，7不是3的倍数，无√
189÷3：1+8+9=18，18是3的倍数，√
120÷3：1+2+0=3，3是3的倍数，√

【分析】
要解决不用计算就判断除以3是否有余数的问题，我们可以利用3的倍数特征来思考：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除，也就是除以3没有余数。所以我们只需要分别计算每个算式中被除数的各位数字之和，再判断这个和是否是3的倍数，就能确定该算式是否有余数。
【解析】
1. 对于$145÷3$：
计算被除数各位数字之和：$1+4+5=10$，10不是3的倍数，所以该算式有余数，不画√。
2. 对于$208÷3$：
计算被除数各位数字之和：$2+0+8=10$，10不是3的倍数，所以该算式有余数，不画√。
3. 对于$115÷3$：
计算被除数各位数字之和：$1+1+5=7$，7不是3的倍数，所以该算式有余数，不画√。
4. 对于$189÷3$：
计算被除数各位数字之和：$1+8+9=18$，18是3的倍数，所以该算式没有余数，画√。
5. 对于$120÷3$：
计算被除数各位数字之和：$1+2+0=3$，3是3的倍数，所以该算式没有余数，画√。
【答案】
$145÷3$：无√
$208÷3$：无√
$115÷3$：无√
$189÷3$：√
$120÷3$：√
【知识点】
3的倍数特征、整除的判断
【点评】
本题主要考查对3的倍数特征的理解与运用，通过该特征可以快速判断一个数能否被3整除，无需进行除法计算，能有效提升判断的效率，同学们要牢记3的倍数特征。
【难度系数】
0.9

(1)下列说法中，错误的是()。

A.3的倍数一定都是奇数
B.在三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数
C.既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是102

A

1. 分析选项A：6是3的倍数，但6是偶数，说明“3的倍数一定都是奇数”的说法错误；2. 分析选项B：三个连续非零自然数中，必然有一个数能被3整除，该说法正确；3. 分析选项C：102个位是2（是2的倍数），且1+0+2=3（是3的倍数），是满足条件的最小三位数，该说法正确。综上，错误的是选项A。

(2)下面是三个用字母表示的五位数，其中$a$，$b$各代表一个数字，且$a = 0$，$b≠ 0$，那么一定既是3的倍数又是5的倍数的数为()。

A.$\overline{babab}$
B.$\overline{bbbab}$
C.$\overline{babba}$

C

1. 根据5的倍数特征（个位是0或5）分析：
A、B选项个位是b（b≠0且不一定为5），不满足5的倍数特征；
C选项个位是a=0，满足5的倍数特征。
2. 根据3的倍数特征（各数位数字之和是3的倍数）分析：
C选项各数位数字和为$b+a+b+b+a=3b$，$3b$是3的倍数，满足3的倍数特征。
综上，C选项的数一定既是3的倍数又是5的倍数。

3 按要求选择其中的两个数字组成两位数。

（1）30、54
（2）30、45
（3）30
答：（1）既是3的倍数又是偶数的两位数是30、54。
（2）既是3的倍数又是5的倍数的两位数是30、45。
（3）同时是2、3、5的倍数的两位数是30。

【分析】
要解决这道题，我们需要先明确2、3、5的倍数特征以及偶数的定义：
1. 偶数（2的倍数）：个位数字是0、2、4、6、8的数；
2. 3的倍数：各位数字之和是3的倍数的数；
3. 5的倍数：个位数字是0或5的数。
接下来针对每个问题，先确定数需要满足的双重或多重特征，再从0、3、4、5中选取两个数字组成符合条件的两位数，通过分步筛选找到答案。
【解析】
首先列出用0、3、4、5能组成的所有两位数：30、34、35、40、43、45、50、53、54。
（1）找既是3的倍数又是偶数的数：
先筛选出其中的偶数：30、34、40、50、54；
再从这些偶数中筛选出3的倍数：30（3+0=3，是3的倍数），54（5+4=9，是3的倍数），因此符合条件的数是30、54。
（2）找既是3的倍数又是5的倍数的数：
先筛选出其中的5的倍数：30、35、40、45、50；
再从这些5的倍数中筛选出3的倍数：30（3+0=3，是3的倍数），45（4+5=9，是3的倍数），因此符合条件的数是30、45。
（3）找同时是2、3、5的倍数的数：
同时是2和5的倍数的数，个位必须是0，符合的数有30、40、50；
再从这些数中筛选出3的倍数：只有30（3+0=3，是3的倍数），因此符合条件的数是30。
【答案】
（1）30、54
（2）30、45
（3）30
【知识点】
2、3、5的倍数特征，偶数的定义
【点评】
本题综合考查了2、3、5的倍数特征及偶数的概念，需要学生熟练掌握各类数的判定规则，通过分步筛选的方法逐步缩小范围，找到符合条件的数，有助于提升学生的逻辑分析与综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.6

4 五年级有三个班，每个班的人数都在30和40之间(不含30和40)，但又各不相同。已知五(1)班的人数是5的倍数，五(2)班的人数既是3的倍数又是偶数，五(3)班的人数是3的倍数。如果这三个班中五(3)班的人数最多，那么这三个班分别有多少人?

五(1)班：$5×7=35$（人）
五(2)班：$3×12=36$（人）
五(3)班：$3×13=39$（人）
答：五(1)班有35人，五(2)班有36人，五(3)班有39人。

【分析】
首先明确三个班的人数范围是31到39之间（不含30和40），且人数各不相同，五(3)班人数最多。我们可以分步骤确定每个班的人数：
1. 确定五(1)班人数：在31-39中，5的倍数个位只能是0或5，排除30和40，仅35符合条件；
2. 确定五(2)班人数：既是3的倍数又是偶数，即为6的倍数，在31-39中只有36满足；
3. 确定五(3)班人数：是3的倍数且要比36大，在31-39中符合条件的只有39，且与另外两个班人数不同，满足人数最多的要求。
【解析】
1. 五(1)班：在30~40之间（不含）的5的倍数为$5×7=35$（人）；
2. 五(2)班：既是3的倍数又是偶数，即6的倍数，在30~40之间（不含）的6的倍数为$3×12=36$（人）；
3. 五(3)班：是3的倍数且人数最多，在30~40之间（不含）比36大的3的倍数为$3×13=39$（人）；
验证：35、36、39均在30~40之间，各不相同，且五(3)班人数最多，符合题意。
【答案】
五(1)班有35人，五(2)班有36人，五(3)班有39人。
【知识点】
1. 倍数的特征
2. 公倍数的应用
3. 数的范围分析
【点评】
本题结合倍数、偶数的特征，需要先分别锁定每个班的可能人数，再根据“人数不同”“五(3)班人数最多”的条件筛选结果，考查学生对倍数概念的理解和综合分析能力。
【难度系数】
0.6

5 逻辑推理$\underbrace{777··· 777}_{2028个7}□$如果这个数是3的倍数，$□$里最小填几？最大填几？

7×2028 = 14196
1+4+1+9+6 = 21
21是3的倍数，所以□里可填0、3、6、9。
答：□里最小填0，最大填9。

【分析】
要解决这个问题，我们需要利用3的倍数的特征来思考：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先我们需要计算出2028个7组成的数的各位数字之和，再看加上□里的数后，总和仍为3的倍数，进而找出□里可填的数，最终确定最小和最大的数值。
【解析】
1. 计算2028个7的数字之和：
$7×2028 = 14196$
2. 计算上述结果的各位数字之和：
$1+4+1+9+6 = 21$
3. 因为21是3的倍数，根据3的倍数特征，□里的数加上21后仍需是3的倍数，即□里的数本身是3的倍数。在0~9的数字中，3的倍数有0、3、6、9。
所以□里最小填0，最大填9。
【答案】
最小填0，最大填9。
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题核心考查3的倍数特征的实际应用，解题关键是先求出已知部分的数字和，再结合特征确定方框内可填的数。题目计算量不大，只要熟练掌握3的倍数判定方法就能轻松解决。
【难度系数】
0.8