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1. 填空题。
(1)写出一个比例,使两个比的比值是$\frac{1}{4}$,且两个内项的积是12:(
(2)已知$4:9=24:54$,如果24减少8,那么54应减少(
(1)写出一个比例,使两个比的比值是$\frac{1}{4}$,且两个内项的积是12:(
$\boldsymbol{\frac{3}{4}:3=4:16}$（答案不唯一）
)。(2)已知$4:9=24:54$,如果24减少8,那么54应减少(
18
)才能使这个比例仍然成立。答案
1. (1)$\boldsymbol{\frac{3}{4}:3=4:16}$（答案不唯一） (2)18
解析(1)可以任意写一组乘积等于12的2个数作为比例的内项,如3和4,再使两个比的比值是$\frac{1}{4}$,$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$,$4÷\frac{1}{4}=16$,那么组成的比例是$\frac{3}{4}:3=4:16$。本题答案不唯一。
(2)根据比例的意义,组成比例的两个比的比值相等,均为$\frac{4}{9}$。第二个比的前项24减少8后是16,要使比例仍然成立,那么后项54应改为$16÷\frac{4}{9}=36$,$54-36=18$,即54应减少18才能使比例仍然成立。
解析(1)可以任意写一组乘积等于12的2个数作为比例的内项,如3和4,再使两个比的比值是$\frac{1}{4}$,$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$,$4÷\frac{1}{4}=16$,那么组成的比例是$\frac{3}{4}:3=4:16$。本题答案不唯一。
(2)根据比例的意义,组成比例的两个比的比值相等,均为$\frac{4}{9}$。第二个比的前项24减少8后是16,要使比例仍然成立,那么后项54应改为$16÷\frac{4}{9}=36$,$54-36=18$,即54应减少18才能使比例仍然成立。
2. 解比例。
$x:\frac{1}{12}=\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$ $\qquad$ $\frac{21}{8}=\frac{x}{0.4}$ $\qquad$ $\frac{x}{2.4}=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$ $\qquad$ $\frac{3}{20}:18\%=\frac{6.5}{x}$
$x:\frac{1}{12}=\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$ $\qquad$ $\frac{21}{8}=\frac{x}{0.4}$ $\qquad$ $\frac{x}{2.4}=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$ $\qquad$ $\frac{3}{20}:18\%=\frac{6.5}{x}$
答案
2. $\boldsymbol{x=\frac{1}{2}}$ $\boldsymbol{x=1.05}$ $\boldsymbol{x=4}$ $\boldsymbol{x=7.8}$
解析 解比例时,根据比例的基本性质,先把比例转化成“外项之积=内项之积”的形式,再进一步求解。
解析 解比例时,根据比例的基本性质,先把比例转化成“外项之积=内项之积”的形式,再进一步求解。
3. 某科技馆制作了一个长征二号F运载火箭模型放在展览大厅,这个火箭模型全长291.7 cm，与长征二号F运载火箭实际长度的比是$1:20$。长征二号F运载火箭实际长多少米?
答案
3. 解:设长征二号F运载火箭实际长$x\ \mathrm{cm}$。
$291.7:x=1:20$ $x=5834$
$5834\ \mathrm{cm}=58.34\ \mathrm{m}$
解析 根据题意可知,长征二号F运载火箭模型的长度与其实际长度的比是$1:20$。已知火箭模型全长291.7 cm,设长征二号F运载火箭实际长$x\ \mathrm{cm}$,可列出比例$291.7:x=1:20$,再解比例求出长征二号F运载火箭的实际长度,并改写成用米作单位的数即可。
$291.7:x=1:20$ $x=5834$
$5834\ \mathrm{cm}=58.34\ \mathrm{m}$
解析 根据题意可知,长征二号F运载火箭模型的长度与其实际长度的比是$1:20$。已知火箭模型全长291.7 cm,设长征二号F运载火箭实际长$x\ \mathrm{cm}$,可列出比例$291.7:x=1:20$,再解比例求出长征二号F运载火箭的实际长度,并改写成用米作单位的数即可。
4. 二氧化碳和干冰是同一种物质的不同形态,二氧化碳是气态,干冰是固态,干冰在常温下直接升华为二氧化碳。相同质量的二氧化碳和干冰的体积比是$750:1$。
(1)$12\ \mathrm{dm}^3$的干冰升华为二氧化碳后,体积是多少立方米?
(2)某工厂每天产生$8100\ \mathrm{m}^3$的二氧化碳,全部收集起来制成干冰后,体积是多少立方米?
(1)$12\ \mathrm{dm}^3$的干冰升华为二氧化碳后,体积是多少立方米?
(2)某工厂每天产生$8100\ \mathrm{m}^3$的二氧化碳,全部收集起来制成干冰后,体积是多少立方米?
答案
4. (1)解:设体积是$x\ \mathrm{dm}^3$。
$12:x=1:750$ $x=9000$
$9000\ \mathrm{dm}^3=9\ \mathrm{m}^3$
(2)解:设体积是$x\ \mathrm{m}^3$。
$x:8100=1:750$ $x=10.8$
解析(1)相同质量的二氧化碳和干冰的体积比是$750:1$。已知干冰的体积是$12\ \mathrm{dm}^3$,设$12\ \mathrm{dm}^3$的干冰升华为二氧化碳后体积是$x\ \mathrm{dm}^3$,那么可列比例$12:x=1:750$,解得$x=9000$,即二氧化碳体积是$9000\ \mathrm{dm}^3$,$9000\ \mathrm{dm}^3=9\ \mathrm{m}^3$。
(2)相同质量的二氧化碳和干冰的体积比是$750:1$。已知二氧化碳的体积是$8100\ \mathrm{m}^3$,设全部制成干冰后的体积是$x\ \mathrm{m}^3$,那么可列比例$x:8100=1:750$,解得$x=10.8$,那么全部制成干冰后的体积是$10.8\ \mathrm{m}^3$。
$12:x=1:750$ $x=9000$
$9000\ \mathrm{dm}^3=9\ \mathrm{m}^3$
(2)解:设体积是$x\ \mathrm{m}^3$。
$x:8100=1:750$ $x=10.8$
解析(1)相同质量的二氧化碳和干冰的体积比是$750:1$。已知干冰的体积是$12\ \mathrm{dm}^3$,设$12\ \mathrm{dm}^3$的干冰升华为二氧化碳后体积是$x\ \mathrm{dm}^3$,那么可列比例$12:x=1:750$,解得$x=9000$,即二氧化碳体积是$9000\ \mathrm{dm}^3$,$9000\ \mathrm{dm}^3=9\ \mathrm{m}^3$。
(2)相同质量的二氧化碳和干冰的体积比是$750:1$。已知二氧化碳的体积是$8100\ \mathrm{m}^3$,设全部制成干冰后的体积是$x\ \mathrm{m}^3$,那么可列比例$x:8100=1:750$,解得$x=10.8$,那么全部制成干冰后的体积是$10.8\ \mathrm{m}^3$。
5.【拓展题】如图,一个大长方形被两条线段分成A、B、C、D四个小长方形,其中A、B、C的面积分别为$1\ \mathrm{cm}^2$、$2\ \mathrm{cm}^2$和$3\ \mathrm{cm}^2$。涂色部分的面积是多少平方厘米?
| | |
|---|---|
| C | B |
| D
| A |
| | |
|---|---|
| C | B |
| D
| A |
答案
5. 解:设涂色部分的面积是$x\ \mathrm{cm}^2$。
$\frac{3}{2x}=\frac{2}{1}$ $x=0.75$
解析 根据题图可知,D的面积是涂色部分的2倍。先找到等量关系:$\frac{\mathrm{C的面积}}{\mathrm{D的面积}}=\frac{\mathrm{B的面积}}{\mathrm{A的面积}}$。可设涂色部分的面积是$x\ \mathrm{cm}^2$,那么D的面积是$2x\ \mathrm{cm}^2$,可列比例$\frac{3}{2x}=\frac{2}{1}$,解得$x=0.75$,即涂色部分的面积是$0.75\ \mathrm{cm}^2$。
$\frac{3}{2x}=\frac{2}{1}$ $x=0.75$
解析 根据题图可知,D的面积是涂色部分的2倍。先找到等量关系:$\frac{\mathrm{C的面积}}{\mathrm{D的面积}}=\frac{\mathrm{B的面积}}{\mathrm{A的面积}}$。可设涂色部分的面积是$x\ \mathrm{cm}^2$,那么D的面积是$2x\ \mathrm{cm}^2$,可列比例$\frac{3}{2x}=\frac{2}{1}$,解得$x=0.75$,即涂色部分的面积是$0.75\ \mathrm{cm}^2$。
