10. 一艘船从点 $ A $ 出发,向北偏西 $ 30^{\circ} $ 方向行驶了 50 m 到达点 $ B $,再从点 $ B $ 向南偏东 $ 15^{\circ} $ 方向行驶了 60 m 到达 $ C $ 点,则 $ \angle ABC = $______.

15°

根据题意，船从点$A$向北偏西$30^{\circ}$方向行驶到点$B$，则$AB$与正北方向夹角为$30^{\circ}$。从点$B$向南偏东$15^{\circ}$方向行驶到点$C$，则$BC$与正南方向夹角为$15^{\circ}$。由于正北与正南方向相反，所以$\angle ABC = 30^{\circ}-15^{\circ}=15^{\circ}$。
$15^{\circ}$

11. 新视角·规律探究题 如图所示,在已知锐角 $ \angle AOB $ 内部,画 1 条射线,图中共有 3 个角；画 2 条射线,图中共有 6 个角；画 3 条射线,图中共有 10 个角；…按此规律,画 $ n $ 条射线,图中共有______个角.

$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ 【点拨】因为在已知角内画射线，画1条射线，共有1+2=3（个）角；画2条射线，共有1+2+3=6（个）角；画3条射线，共有1+2+3+4=10（个）角；…所以画n条射线，共有1+2+3+…+(n+1)=$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$（个）角.

画1条射线，共有角的数量为：$1+2=3=\frac{(1+1)(1+2)}{2}$；
画2条射线，共有角的数量为：$1+2+3=6=\frac{(2+1)(2+2)}{2}$；
画3条射线，共有角的数量为：$1+2+3+4=10=\frac{(3+1)(3+2)}{2}$；
…
按此规律，画$n$条射线，共有角的数量为：$1+2+3+\cdots+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$。
$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

12. 根据给出的图回答下列问题：

(1)写出图中能用一个字母表示的角；
(2)写出图中以点 $ C $ 为顶点的角；
(3)以点 $ F $ 为顶点,$ FB $ 为一边的角有______；以 $ AB $ 为一边的所有角有______.
(4)图中共有几个小于平角的角？

【解】
(1)∠A，∠D.
(2)∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD.
(3)∠BFC，∠BFD，∠BFA；∠ABC，∠BAD，∠ABF
(4)22个.

13. 如图,在圆形钟面上,点 $ O $ 为钟面的圆心,以点 $ O $ 为顶点按要求画出符合下列要求的角(角的两边不经过钟面上的数字)：
(1)在图①中画一个锐角,使锐角的内部含有 2 个数字,且数字之差的绝对值最大；
(2)在图②中画一个直角,使直角的内部含有 3 个数字,且所含 3 个数字之积等于这 3 个数字之和；
(3)在图③中画一个钝角,使钝角的内部含有 4 个数字,且数字之和最小；
(4)在图④中画一个平角,使平角的内部与外部的数字之和相等；
(5)在图⑤中画两个直角,使这两个直角的内部含有的 3 个数字之和相等.(画出一种即可)

【解】
(1)～
(4)如图①～图④所示.
(5)如图⑤所示，答案不唯一.