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1. [2024广东]如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
]
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
]
答案
C
解析
∵直尺的两边平行，三角尺含30°角，
∴∠BCD=60°（三角尺中60°角），∠ECD=30°（三角尺中30°角），
∵∠ACE与∠BCD是对顶角，
∴∠ACE=∠BCD=60°。
C
2. 新考法 转化法 若∠A= 25°18',∠B= 25°19'1'',∠C= 25.31°,则( )
A.∠B＞∠C＞∠A
B.∠C＞∠B＞∠A
C.∠A＞∠B＞∠C
D.∠B＞∠A＞∠C
A.∠B＞∠C＞∠A
B.∠C＞∠B＞∠A
C.∠A＞∠B＞∠C
D.∠B＞∠A＞∠C
答案
A [点拨]因为∠C=25.31°=25°18'36''，所以25°19'1''＞25°18′36″＞25°18′，所以∠B＞∠C＞∠A.
3. 如图,已知∠AOB：∠BOC= 2：3,∠AOC= 75°,那么∠AOB= ( )
A.20°
B.30°
C.35°
D.45°
]
A.20°
B.30°
C.35°
D.45°
]
答案
B
解析
解：设∠AOB = 2x，∠BOC = 3x。
因为∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，∠AOC = 75°，
所以 2x + 3x = 75°，
解得 5x = 75°，x = 15°。
则∠AOB = 2x = 2×15° = 30°。
答案：B
因为∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，∠AOC = 75°，
所以 2x + 3x = 75°，
解得 5x = 75°，x = 15°。
则∠AOB = 2x = 2×15° = 30°。
答案：B
4. 用一副三角尺可以画一些指定度数的角.下面的角中,不能用一副三角尺直接画出的是( )
A.15°
B.75°
C.85°
D.105°
A.15°
B.75°
C.85°
D.105°
答案
C
解析
一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。
15°=45°-30°，可画出；
75°=45°+30°，可画出；
85°无法用上述角度通过加或减得到；
105°=60°+45°，可画出。
C
15°=45°-30°，可画出；
75°=45°+30°，可画出；
85°无法用上述角度通过加或减得到；
105°=60°+45°，可画出。
C
5. 新考法 等角转化法 如图所示,由正方形组成的网格中,点A,B,C,D,O是网格线的交点,那么∠AOB与∠COD的大小关系是∠AOB______∠COD.(填“＞”“＜”或“=”)
]
]
答案
＞ [点拨]如图，连接OE，由题意得∠COE=∠AOB.因为∠COE＞∠COD，所以∠AOB＞∠COD.
6. 如图所示,两个三角形表示两块三角板.
(1)用叠合法比较∠1与∠α,∠2与∠α的大小；
(2)量出图中各角的度数,并把图中的6个角从小到大排列,然后用“＜”或“=”连接.
]
(1)用叠合法比较∠1与∠α,∠2与∠α的大小；
(2)量出图中各角的度数,并把图中的6个角从小到大排列,然后用“＜”或“=”连接.
]
答案
[解]
(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2.
(2)用量角器量出图中各个角的度数分别是∠1=∠2=45°，∠3=90°，∠α=30°，∠β=60°，∠γ=90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ.
7. 计算：
(1)153°29'42''+26°40'32''； (2)42°15'÷5；
(3)62°24'17''×4； (4)180°-(34°54'+21°33').
(1)153°29'42''+26°40'32''； (2)42°15'÷5；
(3)62°24'17''×4； (4)180°-(34°54'+21°33').
答案
[解]
(1)153°29′42''+26°40′32''=179°69′74''=180°10′14''.
(2)42°15′÷5=(42×60'+15')÷5=2535′÷5=507′=8°27′.
(3)62°24'17''×4=248°96'68''=249°37'8''.
(4)180°−(34°54'+21°33')=180°−56°27′=123°33'.
(1)153°29′42''+26°40′32''=179°69′74''=180°10′14''.
(2)42°15′÷5=(42×60'+15')÷5=2535′÷5=507′=8°27′.
(3)62°24'17''×4=248°96'68''=249°37'8''.
(4)180°−(34°54'+21°33')=180°−56°27′=123°33'.
8. 如图,点A表示养心殿所在位置,点O表示太和殿所在位置,点B表示文渊阁所在位置.已知养心殿位于太和殿北偏西21°18'方向上,文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上,则∠AOB的度数是( )
A.78°36'
B.143°
C.140°
D.153°
]
A.78°36'
B.143°
C.140°
D.153°
]
答案
B
9. 新考法 分类讨论法 如图,已知∠AOB= 180°,∠AOC= 110°,现将射线OA绕点O顺时针匀速旋转,射线OB,OC保持不动,当射线OA与射线OB重合时停止旋转.当三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外)时,射线OA旋转的角度为 .
]
]
答案
40°或145° [点拨]三条射线构成的角中有两个角相等(重合除外)时，可能存在以下两种情形:①当射线OA旋转到∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC.因为∠AOB=180°，∠AOC=110°，所以∠BOC=70°.所以∠AOC=70°.所以射线OA旋转的角度为110°−70°=40°.②当射线OA旋转到∠BOC内部时，∠AOC=∠AOB.所以∠AOB=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°，所以射线OA旋转的角度为180°−35°=145°.综上，射线OA旋转的角度为40°或145°.
解析
解：
已知∠AOB=180°，∠AOC=110°，则∠BOC=∠AOB - ∠AOC=70°。
情况1：射线OA旋转至∠BOC外部时
当∠AOC=∠BOC=70°时，射线OA旋转的角度为110° - 70°=40°。
情况2：射线OA旋转至∠BOC内部时
当∠AOC=∠AOB时，∠AOB=∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°，射线OA旋转的角度为180° - 35°=145°。
综上，射线OA旋转的角度为40°或145°。
答案：40°或145°
已知∠AOB=180°，∠AOC=110°，则∠BOC=∠AOB - ∠AOC=70°。
情况1：射线OA旋转至∠BOC外部时
当∠AOC=∠BOC=70°时，射线OA旋转的角度为110° - 70°=40°。
情况2：射线OA旋转至∠BOC内部时
当∠AOC=∠AOB时，∠AOB=∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°，射线OA旋转的角度为180° - 35°=145°。
综上，射线OA旋转的角度为40°或145°。
答案：40°或145°
10. 如图,将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置,那么∠AOB的度数为 .
]
]
答案
20° [点拨]如图.
易知∠COE=90°，∠AOC=90°−∠COD=90°−30°=60°，∠EOB=90°−∠EOF=90°−40°=50°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOE−∠COE=60°+50°−90°=20°.
