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1.（2024·南京校级期中）对下列分式约分，正确的是 （ ）
A. $\frac{a^{6}}{a^{4}}=a$
B. $\frac{x + y}{x - y}=-1$
C. $\frac{2ab^{5}}{6a^{2}b^{3}}=\frac{1}{3}$
D. $\frac{m + n}{m^{2}+mn}=\frac{1}{m}$
A. $\frac{a^{6}}{a^{4}}=a$
B. $\frac{x + y}{x - y}=-1$
C. $\frac{2ab^{5}}{6a^{2}b^{3}}=\frac{1}{3}$
D. $\frac{m + n}{m^{2}+mn}=\frac{1}{m}$
答案
D
2.（2024·仪征期中）下列分式中，属于最简分式的是 （ ）
A. $\frac{6}{3x}$
B. $\frac{x - 2}{x^{2}-4}$
C. $\frac{3 - x}{x - 3}$
D. $\frac{3x}{x^{2}+3}$
A. $\frac{6}{3x}$
B. $\frac{x - 2}{x^{2}-4}$
C. $\frac{3 - x}{x - 3}$
D. $\frac{3x}{x^{2}+3}$
答案
D
3.（孝感中考改编）已知$x=\sqrt{5}-1、y=\sqrt{5}+1$，那么代数式$\frac{x^{3}-xy^{2}}{x^{2}+xy}$的值是 （ ）
A. 4
B. $\sqrt{5}$
C. -2
D. $-\sqrt{5}$
A. 4
B. $\sqrt{5}$
C. -2
D. $-\sqrt{5}$
答案
C
4. 化简：
（1）$\frac{-2xy^{2}z}{4xyz}=$______；
（2）（湖州中考）$\frac{x + 1}{x^{2}+2x + 1}=$______；
（3）（无锡中考）$\frac{2 - 18x^{2}}{1 + 3x}=$______；
（4）（宜昌中考）$\frac{(x + y)^{2}-(x - y)^{2}}{4xy}=$______.
（1）$\frac{-2xy^{2}z}{4xyz}=$______；
（2）（湖州中考）$\frac{x + 1}{x^{2}+2x + 1}=$______；
（3）（无锡中考）$\frac{2 - 18x^{2}}{1 + 3x}=$______；
（4）（宜昌中考）$\frac{(x + y)^{2}-(x - y)^{2}}{4xy}=$______.
答案
(1)$-\frac{y}{2}$ (2)$\frac{1}{x + 1}$ (3)$2 - 6x$ (4)1
5. 若多项式$A$满足$A\cdot(-a + 1)=a^{2}-1(a\neq1)$，则$A=$______.
答案
$-a - 1$
6. 教材P103练习T2变式 约分：
（1）$\frac{ab^{2}}{(2ab)^{2}}$；
（2）$\frac{a^{2}-2a}{2 - a}$；
（3）$\frac{(y - x)^{2}}{(x - y)^{3}}$；
（4）$\frac{x^{n}+3y^{n}}{x^{2n}-9y^{2n}}$；
（5）$\frac{4y^{2}-x^{2}}{-x^{2}+4xy - 4y^{2}}$；
（6）
（1）$\frac{ab^{2}}{(2ab)^{2}}$；
（2）$\frac{a^{2}-2a}{2 - a}$；
（3）$\frac{(y - x)^{2}}{(x - y)^{3}}$；
（4）$\frac{x^{n}+3y^{n}}{x^{2n}-9y^{2n}}$；
（5）$\frac{4y^{2}-x^{2}}{-x^{2}+4xy - 4y^{2}}$；
（6）
答案
(1)$\frac{1}{4a}$ (2)$-a$ (3)$\frac{1}{x - y}$ (4)$\frac{1}{x^{n}-3y^{n}}$
(5)$\frac{4y^{2}-x^{2}}{-x^{2}+4xy - 4y^{2}}=\frac{(2y + x)(2y - x)}{-(x - 2y)^{2}}=\frac{2y + x}{x - 2y}$
(6)$\frac{(1 - x)^{2}(1 + x)^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}=\frac{(1 - x)(1 + x)(1 - x)(1 + x)}{(1 - x^{2})^{2}}=\frac{(1 - x^{2})^{2}}{(1 - x^{2})^{2}} = 1$
(5)$\frac{4y^{2}-x^{2}}{-x^{2}+4xy - 4y^{2}}=\frac{(2y + x)(2y - x)}{-(x - 2y)^{2}}=\frac{2y + x}{x - 2y}$
(6)$\frac{(1 - x)^{2}(1 + x)^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}=\frac{(1 - x)(1 + x)(1 - x)(1 + x)}{(1 - x^{2})^{2}}=\frac{(1 - x^{2})^{2}}{(1 - x^{2})^{2}} = 1$
7.（2024·淄博期中）若分式$\frac{(x - 1)(x + 2)}{(x^{2}-A)x}$可以进行约分化简，则该分式中的$A$不可以是 （ ）
A. 1
B. $x$
C. $-x$
D. 4
A. 1
B. $x$
C. $-x$
D. 4
答案
C
8.（2024·海安期末）如图，设$k=\frac{图\textcircled{1}中阴影部分面积}{图\textcircled{2}中阴影部分面积}(a ＞ b ＞ 0)$，则有 （ ）
A. $k ＞ 2$
B. $1 ＜ k ＜ 2$
C. $\frac{1}{2}＜k＜1$
D. $0 ＜ k ＜ \frac{1}{2}$
A. $k ＞ 2$
B. $1 ＜ k ＜ 2$
C. $\frac{1}{2}＜k＜1$
D. $0 ＜ k ＜ \frac{1}{2}$
答案
B 解析：题图①中阴影部分面积为$a^{2}-b^{2}$，题图②中阴影部分面积为$a(a - b)$，则$k=\frac{a^{2}-b^{2}}{a(a - b)}=\frac{(a - b)(a + b)}{a(a - b)}=\frac{a + b}{a}=1+\frac{b}{a}$.$\because a＞b＞0$，$\therefore 0＜\frac{b}{a}＜1$，$\therefore 1＜\frac{b}{a}+1＜2$，即$1＜k＜2$.故选 B.
