7.（扬州中考）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

设乙商品的进价为每件$x$元，则甲商品的进价为每件$(1 + 50\%)x$元，根据题意可得$\frac{7200}{(1 + 50\%)x} - \frac{3200}{x} = 40$，解得$x = 40$，经检验，$x = 40$是原分式方程的解，且符合题意，$\therefore$甲商品的进价为每件$(1 + 50\%)×40 = 60$(元)，甲商品的数量为$7200÷60 = 120$(件). 乙商品的进价为每件40元，乙商品的数量为$3200÷40 = 80$(件)，根据数据补全进货单即可.

8.（2023·广安中考）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施. 如图，$y_1$、$y_2$分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程s（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）

A. $\frac{25}{x}=\frac{10}{3x - 0.1}$
B. $\frac{25}{x}=\frac{10}{3x + 0.1}$
C. $\frac{25}{3x + 0.1}=\frac{10}{x}$
D. $\frac{25}{3x - 0.1}=\frac{10}{x}$

D 解析：由题意得燃油汽车每千米所需的费用为$(3x - 0.1)$元，由函数图像可知，燃油汽车所需费用为25元时所行驶的路程与燃气汽车所需费用为10元时所行驶的路程相等，则可列方程为$\frac{25}{3x - 0.1} = \frac{10}{x}$，故选D.

9.（绥化中考改编）有一个容积为24 $m^3$的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，则细油管的注油速度为每分钟________$m^3$.

$\frac{1}{2}$ 解析：$24÷2 = 12(\text{ m}^3)$. 设细油管的注油速度为每分钟$x\text{ m}^3$，则粗油管的注油速度为每分钟$4x\text{ m}^3$，依题意得$\frac{12}{x} + \frac{12}{4x} = 30$，解得$x = \frac{1}{2}$，经检验$x = \frac{1}{2}$是原方程的解，且符合题意，故细油管的注油速度为每分钟$\frac{1}{2}\text{ m}^3$.

10.（2024·重庆中考）某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半. 据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的$\frac{4}{5}$，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时. 问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

(1)设$A$种外墙漆每千克的价格为$x$元，则$B$种外墙漆每千克的价格为$(x - 2)$元，$\therefore 300x + 300(x - 2) = 15000$，解得$x = 26$，$\therefore x - 2 = 24$.
答：$A$种外墙漆每千克的价格为26元，$B$种外墙漆每千克的价格为24元.
(2)设甲每小时粉刷外墙面积为$y$平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是$\frac{4}{5}y$平方米，依题意得$\frac{1000÷2}{\frac{4}{5}y} - 5 = \frac{1000÷2}{y}$，解得$y = 25$，经检验$y = 25$是原方程的根且符合题意.
答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.