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1. 填空题。
(1)用一根长144 cm的铁丝围成一个正方体框架,它的棱长是(
(2)一个由小正方体搭成的立体图形,从上面看到的形状是
,从右面看到的形状是
。搭这个立体图形至少要(
(1)用一根长144 cm的铁丝围成一个正方体框架,它的棱长是(
12
)cm。如果用这根铁丝围成一个长20 cm、宽10 cm的长方体框架,那么它的高是(6
)cm。(2)一个由小正方体搭成的立体图形,从上面看到的形状是
,从右面看到的形状是。搭这个立体图形至少要(5
)个小正方体,最多要(7
)个小正方体。答案
1.(1)12 6 (2)5 7
解析(1)正方体的棱长总和=棱长×12,所以这个正方体框架的棱长是144÷12=12(cm)。长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,那么这个长方体框架的高是144÷4−20−10=6(cm)。
(2)根据从上面和右面看到的形状可知，这个立体图形有2排、2层，底层前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，第2层前排最多有3个小正方体，至少有1个小正方体，所以搭这个立体图形至少要5个小正方体，最多要7个小正方体。
解析(1)正方体的棱长总和=棱长×12,所以这个正方体框架的棱长是144÷12=12(cm)。长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,那么这个长方体框架的高是144÷4−20−10=6(cm)。
(2)根据从上面和右面看到的形状可知，这个立体图形有2排、2层，底层前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，第2层前排最多有3个小正方体，至少有1个小正方体，所以搭这个立体图形至少要5个小正方体，最多要7个小正方体。
2. 下面说法正确的是(
A.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算
B.如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的$\frac{1}{3}$,那么它们一定等底等高
C.三角形以它的任意边所在直线为轴旋转一周,总能得到一个圆锥
D.长方形以它的任意边所在直线为轴旋转一周,总能得到一个圆柱
D
)。(选一选)A.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算
B.如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的$\frac{1}{3}$,那么它们一定等底等高
C.三角形以它的任意边所在直线为轴旋转一周,总能得到一个圆锥
D.长方形以它的任意边所在直线为轴旋转一周,总能得到一个圆柱
答案
2.D
解析A选项，圆锥的体积用“$\frac{1}{3}$×底面积×高”来计算，错误;B选项，只能说明圆锥和圆柱“底面积×高”的乘积相等，不一定是等底等高，错误;C 选项，以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周，能得到一个圆锥，以斜边所在直线为轴旋转一周，得到的是由2个圆锥组合成的立体图形，错误;D选项，以长方形的任意一条边所在直线为轴旋转一周，都能得到一个圆柱，正确。本题选D。
解析A选项，圆锥的体积用“$\frac{1}{3}$×底面积×高”来计算，错误;B选项，只能说明圆锥和圆柱“底面积×高”的乘积相等，不一定是等底等高，错误;C 选项，以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周，能得到一个圆锥，以斜边所在直线为轴旋转一周，得到的是由2个圆锥组合成的立体图形，错误;D选项，以长方形的任意一条边所在直线为轴旋转一周，都能得到一个圆柱，正确。本题选D。
3. 观察右图,被乒乓球拍盖住的一面有(
1
)个点。答案
3.1
解析根据左边的展开图，可以得出1点和5点的面相对、2点和6点的面相对，3点和4点的面相对。根据右边图中显示的两个点数的位置，可以得出6点在左面，4点在后面，1点在上面，5点在下面，所以被乒乓球拍盖住的一面上有1个点。
解析根据左边的展开图，可以得出1点和5点的面相对、2点和6点的面相对，3点和4点的面相对。根据右边图中显示的两个点数的位置，可以得出6点在左面，4点在后面，1点在上面，5点在下面，所以被乒乓球拍盖住的一面上有1个点。
4. 如果在下面的立体图形中再添上一个同样大小的小正方体,且从左面和上面观察时,看到的形状都不变,那么这个小正方体应添在什么位置？(画出两种)
答案
4.
解析观察题图可知，要使添上一个同样大小的正方体后，从左面和上面观察到的形状都不变，只有放在前排左上或右上。
5. 如图,一些棱长为3 dm的正方体堆放在墙角。
(1)一共有多少个正方体？这些正方体的体积一共是多少立方分米？
(2)如果给露在外面的面涂色,那么涂色部分的面积是多少平方分米？
(1)一共有多少个正方体？这些正方体的体积一共是多少立方分米？
(2)如果给露在外面的面涂色,那么涂色部分的面积是多少平方分米？
答案
5.(1)$1+3+6=10$(个)
$3×3×3×10=270(\mathrm{d}\mathrm{m}^{3})$
(2)$6+6+6=18$(个)
$3×3×18=162(\mathrm{d}\mathrm{m}^{2})$
解析(1)观察题图，不要漏掉遮挡了的小正方体，上层有1个小正方体，中层有3个小正方体(遮住了1个，露出2个)，底层有6个小正方体(遮住了3个，露出3个),共有10个小正方体。求这些小正方体的体积，可以先求出1个小正方体的体积，再乘10即可。
(2)可以先数出从前面、上面和右面看到的小正方形各有6个，也就是露在外面涂色的正方形面共有$6+6+6=18$(个)，再用1个正方形面的面积乘18就可以求出涂色部分的面积。
$3×3×3×10=270(\mathrm{d}\mathrm{m}^{3})$
(2)$6+6+6=18$(个)
$3×3×18=162(\mathrm{d}\mathrm{m}^{2})$
解析(1)观察题图，不要漏掉遮挡了的小正方体，上层有1个小正方体，中层有3个小正方体(遮住了1个，露出2个)，底层有6个小正方体(遮住了3个，露出3个),共有10个小正方体。求这些小正方体的体积，可以先求出1个小正方体的体积，再乘10即可。
(2)可以先数出从前面、上面和右面看到的小正方形各有6个，也就是露在外面涂色的正方形面共有$6+6+6=18$(个)，再用1个正方形面的面积乘18就可以求出涂色部分的面积。
6. 如图,一个长方体的长、宽、高分别是3 cm、2 cm、1 cm,一只小虫从顶点A出发,沿着长方体的棱爬行。如果要求不走重复路线,那么小虫回到顶点A时所走的最长路径是(
18
)cm。答案
6.18
解析不走重复路线，最多走过8条棱。因为长＞宽＞高，所以要想走的路径最长，4条长边要全部经过。4条长边全部经过时，无论怎么走，都要经过2条宽和2条高，所以一共要走$3×4+2×2+1×2=18(\mathrm{c}\mathrm{m})$。
解析不走重复路线，最多走过8条棱。因为长＞宽＞高，所以要想走的路径最长，4条长边要全部经过。4条长边全部经过时，无论怎么走，都要经过2条宽和2条高，所以一共要走$3×4+2×2+1×2=18(\mathrm{c}\mathrm{m})$。
