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1.（2024·黄冈期末）分式$\frac{1}{2x^{3}y^{2}}$与$\frac{1}{4x^{2}y^{3}}$的最简公分母是 （ ）
A. $x^{3}y^{3}$
B. $2x^{2}y^{3}$
C. $4x^{3}y^{2}$
D. $4x^{3}y^{3}$
A. $x^{3}y^{3}$
B. $2x^{2}y^{3}$
C. $4x^{3}y^{2}$
D. $4x^{3}y^{3}$
答案
D
2. 若将分式$\frac{3m}{m + n}$与$\frac{4n}{2(m - n)}$通分，则分式$\frac{3m}{m + n}$的分子应变为 （ ）
A. $6m^{2}-6mn$
B. $6m - 6n$
C. $2(m - n)$
D. $2(m - n)(m + n)$
A. $6m^{2}-6mn$
B. $6m - 6n$
C. $2(m - n)$
D. $2(m - n)(m + n)$
答案
A
3. 分式$\frac{a}{a^{2}-b^{2}}$、$\frac{b}{a^{2}+2ab + b^{2}}$、$\frac{c}{b^{2}-2ab + a^{2}}$的最简公分母是 （ ）
A. $(a - b)(a + b)$
B. $(a - b)(a + b)^{2}$
C. $(a - b)^{2}(a + b)^{2}$
D. $(a - b)^{2}(a + b)$
A. $(a - b)(a + b)$
B. $(a - b)(a + b)^{2}$
C. $(a - b)^{2}(a + b)^{2}$
D. $(a - b)^{2}(a + b)$
答案
C
4. 新趋势 开放性试题 若两个分母不同的分式的最简公分母是$2(x + 1)^{2}$，则这两个分式可以是____________.
答案
$\frac{1}{(x + 1)^2}$和$\frac{1}{2(x + 1)}$(答案不唯一)
5.（1）$\frac{1}{ab}$、$-\frac{b}{5a^{3}}$、$\frac{1}{6abc}$的最简公分母是________；
（2）分式$\frac{1}{2x^{2}}$、$\frac{5x - 1}{4(m - n)}$、$\frac{3}{x}$的最简公分母是____________；
（3）分式$\frac{1}{m^{2}+mn}$、$\frac{2}{n^{2}-m^{2}}$、$\frac{1}{m^{2}+n^{2}}$的最简公分母是____________.
（2）分式$\frac{1}{2x^{2}}$、$\frac{5x - 1}{4(m - n)}$、$\frac{3}{x}$的最简公分母是____________；
（3）分式$\frac{1}{m^{2}+mn}$、$\frac{2}{n^{2}-m^{2}}$、$\frac{1}{m^{2}+n^{2}}$的最简公分母是____________.
答案
(1)$30a^3bc$ (2)$4x^2(m - n)$ (3)$m(m^2 + n^2)(n^2 - m^2)$
6. 教材P105练习T2变式 通分：
（1）$\frac{3c}{2ab^{2}}$，$-\frac{a}{8bc^{2}}$； （2）$\frac{y}{2x^{2}}$，$\frac{5}{6xy^{2}z}$，$\frac{4c}{3xy}$；
（3）$\frac{1}{(2 - x)^{2}}$，$\frac{x}{(x + 2)(x - 2)}$； （4）$\frac{y}{x(x - y)^{2}}$，$\frac{x}{(y - x)^{3}}$；
（5）$\frac{1}{x^{2}+x}$，$\frac{-1}{x^{2}+2x + 1}$； （6）$\frac{x + 1}{x}$，$\frac{x}{2x + 6}$，$\frac{x - 1}{x^{2}-9}$.
（1）$\frac{3c}{2ab^{2}}$，$-\frac{a}{8bc^{2}}$； （2）$\frac{y}{2x^{2}}$，$\frac{5}{6xy^{2}z}$，$\frac{4c}{3xy}$；
（3）$\frac{1}{(2 - x)^{2}}$，$\frac{x}{(x + 2)(x - 2)}$； （4）$\frac{y}{x(x - y)^{2}}$，$\frac{x}{(y - x)^{3}}$；
（5）$\frac{1}{x^{2}+x}$，$\frac{-1}{x^{2}+2x + 1}$； （6）$\frac{x + 1}{x}$，$\frac{x}{2x + 6}$，$\frac{x - 1}{x^{2}-9}$.
答案
(1)$\frac{12c^3}{8ab^2c^2},-\frac{a^2b}{8ab^2c^2}$ (2)$\frac{3y^3z}{6x^2y^2z},\frac{5x}{6x^2y^2z},\frac{8cxyz}{6x^2y^2z}$
(3)$\frac{x + 2}{(x - 2)^2(x + 2)},\frac{x(x - 2)}{(x - 2)^2(x + 2)}$
(4)$\frac{y(x - y)}{x(x - y)^3},-\frac{x^2}{x(x - y)^3}$ (5)$\frac{x + 1}{x(x + 1)^2},-\frac{x}{x(x + 1)^2}$
(6)$\frac{2(x + 1)(x + 3)(x - 3)}{2x(x + 3)(x - 3)},\frac{x^2(x - 3)}{2x(x + 3)(x - 3)},\frac{2x(x - 1)}{2x(x + 3)(x - 3)}$
(3)$\frac{x + 2}{(x - 2)^2(x + 2)},\frac{x(x - 2)}{(x - 2)^2(x + 2)}$
(4)$\frac{y(x - y)}{x(x - y)^3},-\frac{x^2}{x(x - y)^3}$ (5)$\frac{x + 1}{x(x + 1)^2},-\frac{x}{x(x + 1)^2}$
(6)$\frac{2(x + 1)(x + 3)(x - 3)}{2x(x + 3)(x - 3)},\frac{x^2(x - 3)}{2x(x + 3)(x - 3)},\frac{2x(x - 1)}{2x(x + 3)(x - 3)}$
7.（2024·石家庄校级月考）已知$A=\frac{6}{x^{2}-9}$，$B=\frac{1}{x + 3}+\frac{1}{3 - x}$，其中$x\neq\pm3$，则$A$与$B$的关系是 （ ）
A. $A = B$
B. $A = -B$
C. $A＞B$
D. $A＜B$
A. $A = B$
B. $A = -B$
C. $A＞B$
D. $A＜B$
答案
B 解析：$B=\frac{3 - x + 3 + x}{(3 + x)(3 - x)}=\frac{6}{(3 + x)(3 - x)}=\frac{6}{9 - x^2}=-\frac{6}{x^2 - 9}$，$\because A=\frac{6}{x^2 - 9}$，$\therefore A=-B$. 故选B.
8. 把$\frac{-1}{3a + 6}$、$\frac{2}{a^{2}+2a + 1}$、$\frac{a}{a^{2}+3a + 2}$通分后，各分式的分子之和为 （ ）
A. $2a^{2}+7a + 11$
B. $a^{2}+8a + 10$
C. $2a^{2}+4a + 4$
D. $4a^{2}+11a + 13$
A. $2a^{2}+7a + 11$
B. $a^{2}+8a + 10$
C. $2a^{2}+4a + 4$
D. $4a^{2}+11a + 13$
答案
A 解析：由题意知，最简公分母为$3(a + 1)^2(a + 2)$，通分得$\frac{-1}{3a + 6}=\frac{-(a + 1)^2}{3(a + 1)^2(a + 2)}$，$\frac{2}{a^2 + 2a + 1}=\frac{6(a + 2)}{3(a + 1)^2(a + 2)}$，$\frac{a}{a^2 + 3a + 2}=\frac{3a(a + 1)}{3(a + 1)^2(a + 2)}$，所以把$\frac{-1}{3a + 6},\frac{2}{a^2 + 2a + 1},\frac{a}{a^2 + 3a + 2}$通分后，各分式的分子之和为$-(a + 1)^2+6(a + 2)+3a(a + 1)=2a^2 + 7a + 11$，故选A.
9. 已知分式$\frac{2}{3x^{2}-12}$、$\frac{1}{x - 2}$，其中$m$是这两个分式中分母的公因式，$n$是这两个分式的最简公分母，且$\frac{n}{m}=8$，则$x =$________.
答案
$\frac{2}{3}$ 解析：$\because\frac{2}{3x^2 - 12}=\frac{2}{3(x + 2)(x - 2)}$，$\therefore m = x - 2$，$n = 3(x + 2)(x - 2)$. 由$\frac{n}{m}=8$，得$\frac{3(x + 2)(x - 2)}{x - 2}=8$，即$3(x + 2)=8$，$\therefore x=\frac{2}{3}$.
10.（1）已知分式$\frac{1}{2y^{a}}$与$-\frac{1}{bxy^{a}}$（$a、b$是常数且$b＞0$）的最简公分母为$10xy^{3}$，则$a =$________，$b =$________；
（2）已知分式$\frac{1}{A}$与$-\frac{1}{x - 1}$的最简公分母是$2(x^{2}-1)$，则分母$A$等于________.
（2）已知分式$\frac{1}{A}$与$-\frac{1}{x - 1}$的最简公分母是$2(x^{2}-1)$，则分母$A$等于________.
答案
(1)35或10 (2)$\pm2(x + 1)$或$\pm2(x^2 - 1)$
