7. (黄石中考)在△ABC 中,E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与点 A、B、C 重合).
(1)如图①,若 EF//BC,求证: $\frac{S_{△AEF}}{S_{△ABC}}= \frac{AE·AF}{AB·AC}$.
(2)如图②,若 EF 不与 BC 平行,(1)中的结论是否仍然成立? 请说明理由.
(3)如图③,若 EF 上一点 G 恰为△ABC 的重心,$\frac{AE}{AB}= \frac{3}{4}$,求$\frac{S_{△AEF}}{S_{△ABC}}$
的值.
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(1)如图①,若 EF//BC,求证: $\frac{S_{△AEF}}{S_{△ABC}}= \frac{AE·AF}{AB·AC}$.
(2)如图②,若 EF 不与 BC 平行,(1)中的结论是否仍然成立? 请说明理由.
(3)如图③,若 EF 上一点 G 恰为△ABC 的重心,$\frac{AE}{AB}= \frac{3}{4}$,求$\frac{S_{△AEF}}{S_{△ABC}}$
的值.![img alt=7]
答案
8. 如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,弦 AD 平分∠BAC,交 BC 于点 E,若 AB=
6,AD= 5,则 AE 的长为______.
6,AD= 5,则 AE 的长为______.答案
9. (2022·无锡中考)如图,边长为 6 的等边三角形 ABC 内接于⊙O,点 D 为 AC 上的动点(点 A、C 除外),BD 的延长线交⊙O 于点 E,连接 CE.
(1)求证:△CED∽△BAD;
(2)当 DC= 2AD 时,求 CE 的长.
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(1)求证:△CED∽△BAD;
(2)当 DC= 2AD 时,求 CE 的长.
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答案
10. (2022·青岛中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 5 cm,BC= 3 cm,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到△ADE,连接 CD.点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1 cm/s;同时,点 Q 从点 A 出发,沿 AD 方向匀速运动,速度为 1 cm/s.PQ 交 AC 于点 F,连接 CP、EQ.设运动时间为 t(s)(0＜t＜5).解答下列问题:
(1)当 EQ⊥AD 时,求 t 的值.
(2)设四边形 PCDQ 的面积为$ S(cm^2),$求 S 与 t 之间的函数表达式.
(3)是否存在某一时刻 t,使 PQ//CD? 若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.
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(1)当 EQ⊥AD 时,求 t 的值.
(2)设四边形 PCDQ 的面积为$ S(cm^2),$求 S 与 t 之间的函数表达式.
(3)是否存在某一时刻 t,使 PQ//CD? 若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.
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答案
