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1 [2024呼和浩特中考]如图,直线$ l_{1} $和$ l_{2} $被直线$ l_{3} $和$ l_{4} $所截,$ ∠ 1 = ∠ 2 = 130^{\circ} $,$ ∠ 3 = 75^{\circ} $,则$ ∠ 4 $的度数为 (
A.$ 75^{\circ} $
B.$ 105^{\circ} $
C.$ 115^{\circ} $
D.$ 130^{\circ} $
B
)A.$ 75^{\circ} $
B.$ 105^{\circ} $
C.$ 115^{\circ} $
D.$ 130^{\circ} $
答案
1 B 如图，因为∠1 = ∠2 = 130°，所以l₁ // l₂，所以∠5 = ∠3 = 75°。因为∠5 + ∠4 = 180°，所以∠4 = 180° - ∠5 = 180° - 75° = 105°。
2 [2025济宁期末]如图,直线$ l_{1} // l_{2} $,$ AB ⊥ l_{1} $,垂足为$ O $,$ BC $与$ l_{2} $相交于点$ E $。若$ ∠ 1 = 30^{\circ} $,则$ ∠ B = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $。
答案
2 120 如图，过点B作BD // l₁，则BD // l₂，所以∠DBE = ∠1 = 30°。因为AB ⊥ l₁，所以∠AOM = 90°，所以∠ABD = ∠AOM = 90°，所以∠ABE = ∠ABD + ∠DBE = 90° + 30° = 120°。
3 [2025南京金陵中学期末]如图,已知$ ∠ A $与$ ∠ B $互补,$ DE $平分$ ∠ ADC $,$ ∠ 1 = 40^{\circ} $,那么$ ∠ 2 = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $。
答案
3 100 因为∠A与∠B互补，所以AD // BC，所以∠1 = ∠ADE，又因为∠1 = 40°，所以∠ADE = 40°。因为DE平分∠ADC，所以∠ADC = 2∠ADE = 80°。因为AD // BC，所以∠ADC + ∠DCB = 180°，所以∠DCB = 180° - 80° = 100°，所以∠2 = ∠DCB = 100°。
4 [2025武威十七中月考改编]如图,若直线$ l_{1} // l_{2} $,$ ∠ α = ∠ β $,$ ∠ 1 = 50^{\circ} $,则$ ∠ 2 $的度数为
130°
。答案
4 130° 如图，延长AB交l₂于点E。因为∠α = ∠β，所以AB // CD，所以∠2 + ∠3 = 180°。因为l₁ // l₂，所以∠3 = ∠1 = 50°，所以∠2 = 180° - ∠3 = 130°。
5 [2025恩施州月考]推理填空:如图,$ EF // AD $,$ ∠ 1 = ∠ 2 $,$ ∠ BAC = 75^{\circ} $,求$ ∠ AGD $的度数。
解:因为$ EF // AD $,
所以$ ∠ 2 = ∠ $(),
又因为$ ∠ 1 = ∠ 2 $,所以$ ∠ 1 = ∠ 3 $,
所以$ AB // $(),
所以$ ∠ BAC + ∠ \_\_\_\_\_ = 180^{\circ} $()。
因为$ ∠ BAC = 75^{\circ} $,所以$ ∠ AGD = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $。
解:因为$ EF // AD $,
所以$ ∠ 2 = ∠ $(),
又因为$ ∠ 1 = ∠ 2 $,所以$ ∠ 1 = ∠ 3 $,
所以$ AB // $(),
所以$ ∠ BAC + ∠ \_\_\_\_\_ = 180^{\circ} $()。
因为$ ∠ BAC = 75^{\circ} $,所以$ ∠ AGD = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $。
答案
5 3 两直线平行，同位角相等 DG 内错角相等，两直线平行 AGD 两直线平行，同旁内角互补 105
归纳总结
平行线的判定与性质的区别和联系
（1）联系：平行线的判定与性质都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转化。（2）区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系。
归纳总结
平行线的判定与性质的区别和联系
（1）联系：平行线的判定与性质都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转化。（2）区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系。
6 [2025安康期末]如图,点$ E $,$ F $分别在$ AB $,$ CD $上,$ AF ⊥ CE $,垂足为$ O $,$ ∠ 1 = ∠ B $,$ ∠ A + ∠ 2 = 90^{\circ} $。试说明:$ AB // CD $。
答案
6 解：因为∠1 = ∠B，所以CE // BF，所以∠AOE = ∠AFB。因为AF ⊥ CE，所以∠AOE = 90°，所以∠AFB = 90°，又因为∠AFC + ∠AFB + ∠2 = 180°，所以∠AFC + ∠2 = 90°，又因为∠A + ∠2 = 90°，所以∠AFC = ∠A，所以AB // CD。
7 [2024北京四十四中期中]如图,直线$ BC $与$ AF $的延长线相交于点$ E $,$ AD // BC $,$ ∠ 1 = ∠ 2 $,$ ∠ 3 = ∠ 4 $。试说明:$ AB // CD $。
答案
7 解：因为AD // BC，所以∠3 = ∠DAC，又因为∠3 = ∠4，所以∠4 = ∠DAC。因为∠1 = ∠2，所以∠1 + ∠CAF = ∠2 + ∠CAF，即∠BAF = ∠DAC，所以∠4 = ∠BAF，所以AB // CD。
