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1.（2024·南昌期中）已知□ABCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于□ABCD对称中心的对称点F.
(1)如图①，点E在□ABCD的边AD上；
(2)如图②，点E在□ABCD外.
(1)如图①，点E在□ABCD的边AD上；
(2)如图②，点E在□ABCD外.
答案
（1）如图①，点F即为所求。
（2）如图②，点F即为所求。
2.（2024·吉安期末）如图，菱形ABCD的边AB上有一点E（不与A、B重合），请仅用无刻度的直尺画图.
(1)在AD上找到点F，使BF = DE（保留画图痕迹）；
(2)在菱形ABCD的边上找到点F、G，使BF =
BG = DE，作出等腰三角形BFG.
(1)在AD上找到点F，使BF = DE（保留画图痕迹）；
(2)在菱形ABCD的边上找到点F、G，使BF =
BG = DE，作出等腰三角形BFG.
答案
（1）如图①，BF即为所求。
（2）如图②，△BFG即为所求。
3.（2024·南昌期中）如图，在正方形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形.
(1)在图①中，点M是BC上任意一点，以AM为边画一个平行四边形；
(2)在图②中，点E为对角线BD上任意一点，以AE为边画一个菱形.
(1)在图①中，点M是BC上任意一点，以AM为边画一个平行四边形；
(2)在图②中，点E为对角线BD上任意一点，以AE为边画一个菱形.
答案
（1）如图①，四边形AMCN即为所求。
（2）如图②，四边形AECF即为所求。
4.（2024·武汉期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点.仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题.
(1)若∠ABC = 90°，请在图①中BA的延长线上找点F，使AF = AB，再在BC上找点G，使EG⊥BC；
(2)如图②，点P为AB边上一点，请在图②中线段CD上找点H，使DH = BP，再在线段CD上找点K，使CK = BP.
(1)若∠ABC = 90°，请在图①中BA的延长线上找点F，使AF = AB，再在BC上找点G，使EG⊥BC；
(2)如图②，点P为AB边上一点，请在图②中线段CD上找点H，使DH = BP，再在线段CD上找点K，使CK = BP.
答案
（1）如图①，点F、G即为所求。
（2）如图②，点H、K即为所求。
5.仅用无刻度直尺按要求作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）：
(1)□ABCD中，E为BC的中点，M为AB上一点，BC = 2AB.
①如图①，过点M画平分□ABCD的直线；
②如图②，画∠ABC的平分线交AD于点F；
(2)□ABCD中，E为AB的中点.
①如图③，点H在BC边上，HE⊥EC，在AB边上找一点F，使得∠BCE = ∠FCE；
②如图④，连接EC，并画出EC的中点N.
(1)□ABCD中，E为BC的中点，M为AB上一点，BC = 2AB.
①如图①，过点M画平分□ABCD的直线；
②如图②，画∠ABC的平分线交AD于点F；
(2)□ABCD中，E为AB的中点.
①如图③，点H在BC边上，HE⊥EC，在AB边上找一点F，使得∠BCE = ∠FCE；
②如图④，连接EC，并画出EC的中点N.
答案
（1）①如图①，直线MO即为所求。
②如图②，射线BF即为所求。
(2)①如图③，点F即为所求。
②如图④所示。
