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1. 下列式子：$\sqrt{13}$，$\sqrt{a}$，$\sqrt{1 - x}$，$\sqrt{a^{2}+0.1}$，$\sqrt[3]{5}$，$\sqrt{2m + 1}$，$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，$\sqrt{-144}$. 其中一定是二次根式的有 （ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
答案
B
2.（2024·绥化中考）若式子$\sqrt{2m - 3}$有意义，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m\leq\frac{2}{3}$
B. $m\geq-\frac{3}{2}$
C. $m\geq\frac{3}{2}$
D. $m\leq-\frac{2}{3}$
A. $m\leq\frac{2}{3}$
B. $m\geq-\frac{3}{2}$
C. $m\geq\frac{3}{2}$
D. $m\leq-\frac{2}{3}$
答案
C
3.（2024·驻马店月考）已知点$A(x,y)$在函数$y = \sqrt{-x^{2}}$的图像上，那么点$A$应在平面直角坐标系中的 （ ）
A. $x$轴上
B. $y$轴上
C. $x$轴正半轴上
D. 原点处
A. $x$轴上
B. $y$轴上
C. $x$轴正半轴上
D. 原点处
答案
D
4. 计算：(1)$(\sqrt{\frac{2}{9}})^{2}=$_______；
(2)$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=$_______；
(3)$(-4\sqrt{2a})^{2}(a\geq0)=$_______；
(4)$(\sqrt{7})^{2}-(\frac{4}{3}\sqrt{3})^{2}=$_______.
(2)$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=$_______；
(3)$(-4\sqrt{2a})^{2}(a\geq0)=$_______；
(4)$(\sqrt{7})^{2}-(\frac{4}{3}\sqrt{3})^{2}=$_______.
答案
(1)$\frac{2}{9}$ (2)$\frac{1}{2}$ (3)$32a$ (4)$\frac{5}{3}$
5.（1）若$\sqrt{a - b - 3}$与$|a - 1|$互为相反数，则$(a + b)^{5}$的值为_______.
(2)（2024·南平期中）已知$\sqrt{a + 3}+|b - 4|+(c - 1)^{2}=0$，那么$a + b + c$的值为_______.
(2)（2024·南平期中）已知$\sqrt{a + 3}+|b - 4|+(c - 1)^{2}=0$，那么$a + b + c$的值为_______.
答案
(1)$-1$ (2)$2$
6. 教材P149练习T1变式 当$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)$\sqrt{-x}$；
(2)$\sqrt{x^{2}}$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$；
(4)$\frac{(x - 2)^{0}}{\sqrt{x + 1}}$；
(5)$\sqrt{2x + 3}+\frac{1}{x + 1}$；
(6)$\frac{1}{\sqrt{x + 3}}+\sqrt{4 - 3x}$.
(1)$\sqrt{-x}$；
(2)$\sqrt{x^{2}}$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$；
(4)$\frac{(x - 2)^{0}}{\sqrt{x + 1}}$；
(5)$\sqrt{2x + 3}+\frac{1}{x + 1}$；
(6)$\frac{1}{\sqrt{x + 3}}+\sqrt{4 - 3x}$.
答案
(1)$x\leq0$ (2)$x$为一切实数 (3)$x＞3$ (4)$x＞-1$且$x\neq2$
(5)$x\geq-\frac{3}{2}$且$x\neq -1$ (6)$-3＜x\leq\frac{4}{3}$
(5)$x\geq-\frac{3}{2}$且$x\neq -1$ (6)$-3＜x\leq\frac{4}{3}$
7. 若$(\sqrt{a})^{2}=1 + a - a^{2}$，则$a$的值为 （ ）
A. 1
B. -1
C. $\pm1$
D. 0
A. 1
B. -1
C. $\pm1$
D. 0
答案
A 解析：$\because (\sqrt{a})^2 = a$，$\therefore a = 1 + a - a^2$，化简得$a^2 = 1$，解得$a = 1$或$a = -1$（根据二次根式有意义的条件，负值舍去），$\therefore a = 1$. 故选 A.
