1. 下列计算不正确的是( )

A.$(-24)÷ 8= -3$
B.$(-5)÷ \left(-\frac{1}{2}\right)= 10$
C.$\left(-\frac{4}{5}\right)÷ \left(-\frac{4}{5}\right)= 1$
D.$3\frac{3}{4}÷ \left(-1\frac{3}{4}\right)= -3$

D

A. $(-24)÷8=-3$，正确；
B. $(-5)÷\left(-\frac{1}{2}\right)=(-5)×(-2)=10$，正确；
C. $\left(-\frac{4}{5}\right)÷\left(-\frac{4}{5}\right)=1$，正确；
D. $3\frac{3}{4}÷\left(-1\frac{3}{4}\right)=\frac{15}{4}÷\left(-\frac{7}{4}\right)=\frac{15}{4}×\left(-\frac{4}{7}\right)=-\frac{15}{7}\neq -3$，不正确。
结论：D

2. 下列化简：①$\frac{-21}{7}= -3$；②$\frac{-1.75}{-0.25}= 7$；③$\frac{-6}{-\frac{1}{6}}= 1$；④$\frac{7}{-63}= -\frac{1}{9}$；⑤$\frac{-12}{36}= \frac{1}{3}$.其中正确的有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

C

①$\frac{-21}{7}=-3$，正确；
②$\frac{-1.75}{-0.25}=7$，正确；
③$\frac{-6}{-\frac{1}{6}}=(-6)×(-6)=36\neq1$，错误；
④$\frac{7}{-63}=-\frac{1}{9}$，正确；
⑤$\frac{-12}{36}=-\frac{1}{3}\neq\frac{1}{3}$，错误。
正确的有①②④，共3个。
C

3. 在算式$-5□ 2$中,“$□$”内填入下列运算符号,使得算式的值最大的是( )

A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

D 【点拨】$-5+2=-3$，$-5-2=-7$，$-5×2=-10$，$-5÷2=-\dfrac{5}{2}$，因为$-10＜-7＜-3＜-\dfrac{5}{2}$，所以在“□”中填入运算符号“÷”使运算结果最大.故选D.

4. 两个不为 0 的有理数相除,如果交换它们的位置,商不变,那么( )

A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数

D

设两个不为0的有理数为$a$、$b$。
由题意得$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$，
两边同乘$ab$（$ab\neq0$），得$a^2 = b^2$，
则$a = b$或$a=-b$。
D

5. 已知$|x|= 3$,$|y|= 2$,且$xy＜0$,则$\frac{x}{y}= $______.

$-\dfrac{3}{2}$ 【点拨】因为$|x|=3$，$|y|=2$，且$xy＜0$，所以$x=3$，$y=-2$或$x=-3$，$y=2$.所以$\dfrac{x}{y}=-\dfrac{3}{2}$.

因为$|x| = 3$，所以$x = \pm 3$；因为$|y| = 2$，所以$y = \pm 2$。
又因为$xy ＜ 0$，即$x$和$y$异号。
当$x = 3$时，$y = -2$，则$\frac{x}{y} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$；
当$x = -3$时，$y = 2$，则$\frac{x}{y} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$。
综上，$\frac{x}{y} = -\frac{3}{2}$。
$-\dfrac{3}{2}$

6. 小溪在计算$a÷ (-9)$时,除号变乘号时,忘记把$-9$改成它的倒数,结果是 54,则$a÷ (-9)$的正确结果是______.

$\dfrac{2}{3}$

小溪错误计算时，将$a÷(-9)$变为$a×(-9)$，结果是54，即$a×(-9)=54$，解得$a=54÷(-9)=-6$。
则$a÷(-9)=-6÷(-9)=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$。
$\dfrac{2}{3}$

7. 如图,小明有 5 张写着不同数字的卡片,请按要求抽出卡片,完成下列问题：

(1)从中抽取 2 张卡片,所得商的最大值记为$a$,则$a$的值为______；
(2)从中抽取 2 张卡片,所得商的最小值记为$b$,则$\frac{a}{b}$的值为______.

(1)5
(2)$-\dfrac{5}{4}$

8. 规定$a※b= \frac{1}{a}÷ \left(-\frac{b}{2}\right)$,例如：$2※3= \frac{1}{2}÷ \left(-\frac{3}{2}\right)= -\frac{1}{3}$,则$[2※(-5)]※4$的值为______.

$-\dfrac{5}{2}$ 【点拨】由题意，得$2※(-5)=\dfrac{1}{2}÷(-\dfrac{-5}{2})=\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{1}{5}※4=5÷(-\dfrac{4}{2})=-\dfrac{5}{2}$，故原式$=-\dfrac{5}{2}$.

$2※(-5)=\dfrac{1}{2}÷\left(-\dfrac{-5}{2}\right)=\dfrac{1}{2}÷\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{5}$，
$\dfrac{1}{5}※4=\dfrac{1}{\dfrac{1}{5}}÷\left(-\dfrac{4}{2}\right)=5÷(-2)=-\dfrac{5}{2}$，
故$[2※(-5)]※4=-\dfrac{5}{2}$.

9. 我们知道,在数学学习中,分类讨论是一种重要的数学思想,能使思维更加严谨和全面.请你运用所学知识,解答下面的问题：
(1)若$a$,$b$都是有理数,$|a|= 3$,$|b|= 7$,且$a\lt b$,求$a + b$的值；
(2)若$a$,$b$都是非零的有理数,且满足$a$,$b$同号,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值；
(3)若$a$,$b$,$c$都是有理数,且$abc＞0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值可能是多少？

【解】
(1)因为$a$，$b$都是有理数，$|a|=3$，$|b|=7$，且$a＜b$，所以$a=3$，$b=7$或$a=-3$，$b=7$.当$a=3$，$b=7$时，$a+b=3+7=10$；当$a=-3$，$b=7$时，$a+b=-3+7=4$.综上，$a+b$的值是10或4.
(2)因为$a$，$b$都是非零的有理数，且满足$a$，$b$同号，所以$a＞0$，$b＞0$或$a＜0$，$b＜0$.当$a＞0$，$b＞0$时，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}=1+1=2$；当$a＜0$，$b＜0$时，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{-b}{b}=(-1)+(-1)=-2$.综上，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}$的值为2或$-2$.
(3)因为$a$，$b$，$c$都是有理数，且$abc＞0$，所以$a$，$b$，$c$中三正或一正两负，不妨设$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$或$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$.当$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$时，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{c}=1+1+1=3$；当$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$时，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{-b}{b}+\dfrac{-c}{c}=1+(-1)+(-1)=-1$.综上，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}$的值可能是3或$-1$.