14.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,延长DC到G(CG＜CD),连结BG,过点D作DF⊥BG,分别交AC、BC于点E、H,连结EG,则下面哪个图形的面积与$△ DEG$的面积相等
()

A.四边形EOBH
B.$△ DOC$
C.四边形CHFG
D.$△ BCG$

14.B

【分析】
要解决本题，需利用正方形的性质，结合垂直条件推导角的关系，证明三角形全等，进而通过全等三角形的面积相等，确定△DEG的面积对应的选项。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠BCG=90°，AC⊥BD，∠DCE=45°，
∵DF⊥BG，
∴∠DFB=90°，
∴∠CDE + ∠BGC=90°，又∠CBG + ∠BGC=90°，
∴∠CDE=∠CBG，
在△DCE和△BCG中：
$\{\begin{array}{l}∠CDE=∠CBG \\DC=BC \\∠DCE=∠BCG=90°\end{array} $
∴△DCE≌△BCG（ASA），可得$S_{△DCE}=S_{△BCG}$，
进一步推导：正方形对角线将正方形分为4个面积相等的三角形，即$S_{△DOC}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$，结合全等关系可推得$S_{△DEG}=S_{△DOC}$，
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定、三角形面积
【点评】
本题综合考查正方形性质与全等三角形的应用，关键是通过垂直条件找到等角证明全等，进而推导面积关系，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.4

15. 如图, 在矩形 ABCD 中, M 是矩形内一点, 设 $△ ABM$, $△ ADM, △ CDM, △ BCM$ 的面积分别表示 $S_1, S_2, S_3, S_4$, 要求出 $S_3 - S_4$ 的值, 只需知道 （）

A.$S_4 - S_1$
B.$S_2 - S_1$
C.$S_3 + S_2$
D.$S_3 - S_2$

15.B

【解析】
在矩形ABCD中：
1. 由矩形性质可知，$S_1+S_3=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$，$S_2+S_4=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$，因此可得：
$S_1+S_3 = S_2+S_4$
2. 对等式移项整理：
$S_3 - S_4 = S_2 - S_1$
因此要得到$S_3 - S_4$的值，只需知道$S_2 - S_1$。
【答案】
B
【知识点】
矩形性质，三角形面积
【点评】
本题考查矩形内点分割形成的三角形面积关系，核心是利用矩形对边相等的性质推导相对两个三角形的面积和为矩形面积的一半，通过等式变形即可得到目标差值的等价表达式，解题的关键是发现面积之间的恒等关系。
【难度系数】
0.6

16.如图,在$□ ABCD$中,点$E,F$分别在$AD$和$AB$上,依次连结$EB,EC,FC,FD$,阴影部分面积分别为$S_1,S_2,S_3,S_4$,已知$S_1=2,S_2=17,S_3=5$,则$S_4=\underline{\hspace{5em}}$。

16.10

【分析】本题是平行四边形中的面积问题，核心是利用平行四边形内三角形面积与平行四边形面积的关系，推导出阴影部分面积的等式：$S_2 = S_1 + S_3 + S_4$，再代入已知数值计算即可得到$S_4$的值。
【解析】在平行四边形$ABCD$中，根据图形面积的性质，可得阴影面积满足$S_2 = S_1 + S_3 + S_4$。将已知$S_1=2$，$S_2=17$，$S_3=5$代入该等式，得：$17 = 2 + 5 + S_4$，解得$S_4=17 - 2 - 5 = 10$。
【答案】10
【知识点】平行四边形面积、三角形面积
【点评】本题考查平行四边形面积性质的应用，关键是找到阴影面积间的关系，属于中等难度的几何面积题。
【难度系数】0.5

17.如图,在四边形 ABCD 中,$AD// BC,AD=BC$,对角线 AC,BD交于点 O,BD 平分$∠ABC$,过 C 作$CE⊥AC$,交 AD 延长线于点 E。
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若$EC=6,AC=8$,求四边形 ABCD 的面积。

17.(1)因为$AD// BC,AD=BC$,所以四边形ABCD是平行四边形,$∠ ADB=∠ CBD$。因为BD平分$∠ ABC$,所以$∠ ABD=∠ CBD$,所以$∠ ADB=∠ ABD$,所以$AD=AB$,所以平行四边形ABCD是菱形；
(2)由(1)可知,四边形ABCD是菱形,所以$AC⊥ BD$。因为$CE⊥ AC$,所以$CE// BD$。因为$AD// BC$,所以四边形BCED是平行四边形,所以$BD=EC=6$,所以$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2} AC · BD=24$。

【分析】
要解决这道题，分两小问逐步推导：
(1) 第一问证明四边形ABCD是菱形：先根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，由AD//BC且AD=BC得出ABCD是平行四边形；再结合BD平分∠ABC，利用平行线内错角相等，推出∠ADB=∠ABD，得到AB=AD，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”完成证明。
(2) 第二问求菱形面积：利用菱形“对角线互相垂直”的性质，结合CE⊥AC推出CE//BD；再由AD//BC，得出四边形BCED是平行四边形，得到BD=EC；最后用菱形面积公式“对角线乘积的一半”计算结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ AD//BC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴ ∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴ ∠ADB=∠ABD，
∴ AB=AD（等角对等边），
∴ 平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
(2) 解：
由(1)知四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）。
∵ CE⊥AC，
∴ CE//BD（垂直于同一直线的两条直线平行）。
又
∵ AD//BC，即BC//DE，
∴ 四边形BCED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴ BD=EC=6。
∵ 菱形面积=1/2×对角线乘积，
∴ S菱形ABCD=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24。
【答案】
(1) 证明成立，四边形ABCD是菱形；(2) 四边形ABCD的面积为24。
【知识点】
平行四边形的判定，菱形的判定，菱形的面积计算
【点评】
本题是菱形的基础综合题，核心考查平行四边形、菱形的判定与性质，解题关键是利用角平分线、平行线的性质推导边和对角线的关系，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6